adsense Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( x \right) – \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt? A. \(1\) B. \(2\) C. \(3\) D. \(4\)
Lời giải tham khảo: adsense Đáp án đúng: C Đặt \(t = \left| {f\left( x \right)} \right| \Rightarrow \) Phương trình trở thành: \({t^2} – \left( {m + 5} \right)t + 4m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {t – 4} \right)\left( {t – m – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = m + 1\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\). Đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) Ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = t\) có các trường hợp sau: +) Vô nghiệm +) Có 2 nghiệm phân biệt +) Có 3 nghiệm phân biệt +) Có 4 nghiệm phân biệt Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) phân biệt thỏa mãn \(0 < {t_1} < 4,\,\,{t_2} = 4\) \( \Rightarrow 0 < m + 1 < 4 \Leftrightarrow – 1 < m < 3\). Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\). Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của ${m}$ thuộc khoảng ${\left( { - 10;10} \right)}$ để hàm số ${y = \dfrac{{\cos x - 2}}{{\cos x - m}}}$ nghịch biến trên khoảng ${\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)?}$ A. ${10}$. B. ${8}$. C. ${9}$. D. ${11}$.
Lời giải Điều kiện cos x ≠ m. Ta có $y'=\left( \dfrac{\cos x-2}{\cos x-m} \right)'=\dfrac{\left( m-2 \right)\sin x}{{{\left( \cos x-m \right)}^{2}}}$ Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ thì y’ < 0 với mọi $x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ Với $x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$, ta thấy 0 < sin x, cos x <1 Do đó $y'<0,x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)\Leftrightarrow \dfrac{\left( m-2 \right)\sin x}{{{\left( \cos x-m \right)}^{2}}}<0,x\in \left( 0;\dfrac{\pi }{2} \right)$ Suy ra $\left\{ \begin{aligned} & m-2<0 \\ & \left[ \begin{aligned} & m\le 0 \\ & m\ge 1 \\ \end{aligned} \right. \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} & m\le 0 \\ & 1\le m<2 \\ \end{aligned} \right.$ Vì m nguyên và trong khoảng $\left( -10;10 \right)$ nên $m\in \left\{ 1;0;-1;...;-9 \right\}$ Vậy có 11 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án D. Dạng toán tìm số các giá trị nguyên của m sao cho hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước đó là một vấn đề hiếm gặp trong chương trình toán lớp 12Tuy nhiên, bài toán thường gây nhiều bỡ ngỡ cho người lần đầu. Và khi đề thi dần trở thành trắc nghiệm, dạng toán này được khai thác rất nhiều. Để giải bài toán này ta cũng thực hiện lập luận m theo điều kiện của bài toán, đặc biệt ở phần kết luận thực hiện phép tính phần tử. Ví dụ 1. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m sao cho hàm số y = (m2–1)x3 + (m–1)x2–x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).MỘT.0 B. 3 C. 2 D.1 Câu trả lời Chọn kích cỡ TH1: m=1. Ta có: y = -x + 4 là phương trình của đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Vì vậy, bạn nhận được m = 1. TH2: m = -1. Ta có: y = -2×2–x + 4 là phương trình của một parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1. TH3: m ≠ ±1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ. Dấu “=” chỉ xuất hiện tại một số điểm hữu hạn trên ℝ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng ? A.999. B.1001. C.1998. D.1000. Đáp án và lời giải Đáp án:B Lời giải: Chọn B Phương pháp: Tính Tìm m để Cách giải: Ta có Xét phương trình có Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm Dễ thấy và trong khoảng và thì hàm số đồng biến. Bài toán thỏa Do và nên Vậy có giá trị của m thỏa mãn bài toán. Chú ý: Cách khác: Tìm m để Theo định lí Viet, ta có Hàm số đồng biến trên phương trình có hai nghiệm Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng Đáp án đúng là B Câu hỏi thuộc đề thi sau. Bạn có muốn thi thử? Bài tập trắc nghiệm 60 phút Tính đơn điệu của hàm số - Hàm số và Ứng dụng - Toán Học 12 - Đề số 9Làm bài Chia sẻMột số câu hỏi khác cùng bài thi. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng .
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên .
Tìm các mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số luôn tăng trên R?
Tìm các giá trị thực của m để hàm số đồng biến trên R.
Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?
Cho hàm số . Mệnh đề sau đây đúng?
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
(CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Hàm số y=x4−2x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên ?
Cho hàm số . Tìm để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
Cho hàm số có đạo hàm , . Hàm số đồng biến trên khoảng:
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số giảm trên khoảng ?
Có bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên ?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng ?
Tìm tất cả giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên .
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?
Cho hàm số fx=x33−x22−6x+34
Cho hàm có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
Tất cả các giá trị để hàm số đồng biến trên là:
Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng.
Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số cắt Ox tại điểm như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
Cho hàm số . Hỏi hàm số luôn đồng biến trên khi nào?
Có bao nhiêu số nguyên âm để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Tìm để hàm số sau đồng biến trên R: .
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng để hàm số đồng biến trên khoảng ?
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Hàm số y=13x3−x2−3x+2019 nghịch biến trên
Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đồng biến trên khoảng:
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.Ngoài việc cung cấp gỗ quý, rừng còn có tác dụng gì cho môi trường sống của con người.
Đối với chất thải công nghiệp và sinh hoạt, Luật bảo vệ môi trường quy định:
Bảo vệ thiên nhiên hoang dã cần ngăn chặn những hành động nào dưới đây.
Giữ gìn thiên nhiên hoang dã là:
Tài nguyên nào sau đây thuộc tài nguyên tái sinh:
Muốn thực hiện quan hệ hợp tác giữa các quốc gia trong các lĩnh vực cần có:
Bảo vệ chủ quyền, thống nhất toàn vẹn lãnh thổ là nội dung cơ bản của pháp luật về:
Bảo vệ tổ quốc là nghĩa vụ thiêng liêng và cao quý của ai sau đây?
Ngăn chặn và bài trừ các tệ nạn xã hội được pháp luật quy định trong luật nào dưới đây:
Đâu không phải là nội dung của pháp luật về phát triển bền vững của xã hội?
|