Bài viết này sẽ giúp các em nắm vững được nội dung của hai định lý về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác và áp dụng để làm các dạng bài tập liên quan. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác I/ Lý thuyết 1. Các kiến thức cần nhớ  Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Ví dụ: \(\Delta ABC,\,\,AC > AB \Rightarrow \angle B > \angle C.\) Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Ví dụ: \(\Delta ABC,\,\,\angle B > \angle C \Rightarrow AC > AB.\) 2. Các dạng bài tập thường gặp Dạng 1: So sánh hai góc trong một tam giác Phương pháp: + Xét hai góc cần so sánh là hai góc của một tam giác + Tìm cạnh lớn hơn trong hai cạnh đối diện của hai góc ấy + Từ đó so sánh hai góc (theo định lý 1) Ví dụ 1: So sánh các góc trong \(\Delta ABC,\) biết rằng: \(AB = 2cm,\,\,BC = 4cm,\,\,AC = 5cm.\) Phương pháp giải: Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Lời giải chi tiết: Trong \(\Delta ABC\) có: \(AB = 2cm,\,\,BC = 4cm,\,\,AC = 5cm\) \( \Rightarrow AB < BC < CA\) nên \(\angle C < \angle A < \angle B.\) Dạng 2: So sánh hai cạnh trong một tam giác Phương pháp: + Xét hai cạnh cần so sánh là hai cạnh của một tam giác + Tìm góc lớn hơn trong hai góc đối diện của hai cạnh ấy + Từ đó so sánh hai cạnh (theo định lý 2) Ví dụ 2: So sánh các cạnh của \(\Delta ABC,\) biết rằng: \(\angle A = {80^0},\,\,\angle B = {45^0}.\) Phương pháp giải: Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Lời giải chi tiết: Tam giác \(ABC\) có \(\angle A = {80^0},\,\,\angle B = {45^0}\) \( \Rightarrow \angle C = {180^0} - \left( {{{80}^0} + {{45}^0}} \right) = {55^0}.\) (theo định lý tổng 3 góc trong một tam giác) Vì \({45^0} < {55^0} < {80^0}\) hay \(\angle B < \angle C < \angle A\,\, \Rightarrow AC < AB < BC.\) II/ Bài tập 1. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB.\) Trong các khẳng định sau, câu nào đúng? A. \(\angle A > \angle B > \angle C\) B. \(\angle C > \angle A > \angle B\) C. \(\angle C < \angle A < \angle B\) D. \(\angle A < \angle B < \angle C\) Câu 2: Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle A > \angle B > \angle C.\) Điều nào sau đây đúng? A. \(AB > AC > BC\) B. \(AC > BC > AB\) C. \(BC > AB > AC\) D. \(BC > AC > AB\) Câu 3: Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6cm;\,\,7cm;\,\,8cm.\) Góc lớn nhất là góc? A. đối diện với cạnh có dố dài \(6cm\) B. đối diện với cạnh có dố dài \(7cm\) C. đối diện với cạnh có dố dài \(8cm\) D. ba cạnh có độ dài bằng nhau Câu 4: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là lớn nhất. B. Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất. C. Trong một tam giác, cạnh đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn. D. Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù. Đáp án: 1. C ; 2. D ; 3. C ; 4. D. 2. Bài tập tự luận Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle B = {95^0},\,\,\angle A = {40^0}.\) Hãy so sánh các cạnh của tam giác \(ABC?\) Phương pháp giải: + Tính \(\angle C\) và so sánh các góc của \(\Delta ABC.\) + Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Lời giải chi tiết: Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác) \( \Rightarrow \angle C = {180^0} - \angle A - \angle B = {180^0} - {40^0} - {95^0} = {45^0}\) \( \Rightarrow \angle A < \angle C < \angle B\,\, \Rightarrow BC < AB < AC.\) Bài 2: Cho tam giác ABC với \(\angle A = {100^0},\,\,\angle B = {40^0}.\) a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác. b) Tam giác \(ABC\) là tam giác gì Phương pháp giải: + Tính \(\angle C\) và so sánh các góc của \(\Delta ABC.\) + Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Lời giải chi tiết: a) Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác) \( \Rightarrow \angle C = {180^0} - \angle A - \angle B = {180^0} - {100^0} - {40^0} = {40^0}\) \( \Rightarrow \angle A > \angle C = \angle B\,\, \Rightarrow \angle A\) là góc lớn nhất \( \Rightarrow BC\) là cạnh lớn nhất. b) \(\Delta ABC\) có \(\angle B = \angle C\left( { = {{40}^0}} \right) \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác cân tại \(A.\) Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,\,\,AC - AB = 4cm.\) So sánh \(\angle B\) và \(\angle C?\) Phương pháp giải: + Tính và so sánh độ dài các cạnh của tam giác. + Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Lời giải chi tiết: Bài 4: Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle A = {80^0},\,\,\angle B - \angle C = {20^0}.\) Hãy so sánh các cạnh của \(\Delta ABC?\) Phương pháp giải: + Tính số đo góc \(\angle B\) và \(\angle C\) của \(\Delta ABC.\) + Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Lời giải chi tiết: Bài 5: Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi đến trường theo ba con đường AD, BD và CD. Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng và góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích. Lời giải chi tiết: Trong ΔDBC có ∠C là ∠tù (gt) ⇒ DB > DC (1) và có ∠B1 nhọn. Ta có ∠B1 + ∠B2 = 1800 (kề bù) mà ∠B1 2 > 900 Trong ΔDAB có ∠B2 là ∠tù (cmt) ⇒ DA > DB (2) Từ (1) và (2) ta có DA > DB > DC Vậy bạn Hạnh đi xa nhất; bạn Trang đi gần nhất. Bài 6: Cho ΔABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB a) Hãy so sánh ∠ABC với ∠ABB’ b) Hãy so sánh ∠ABB’với ∠AB’B c) Hãy so sánh ∠ABB’ với ∠ACB Từ đó suy ra ∠ABC > ∠ACB. Lời giải chi tiết: a) Vì AC > AB nên B’ nằm giữa A và C , do đó : ∠ABC > ∠ABB’ (1) b) ΔABB’ có AB = AB’ nên ΔABB’ là một Δcân Suy ra : ∠ABB’ = ∠AB’B (2 ) c) ∠AB’B là một góc ngoài tại đỉnh B’ của BB’C nên : ∠AB’B >∠ACB Từ (1) và (2 ) ∠ABC > ∠ACB Bài 7: Lời giải chi tiết: Bài 8: Lời giải chi tiết:
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: >> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Góc đối diện với cạnh lớn hơn [edit]Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Chứng minh: Cách 1: Áp dụng hai tam giác bằng nhau
Trên tia \(AC\) lấy điểm \(B'\) sao cho \(AB'=AB\). Theo giả thiết, \(AC>AB\) nên \(B'\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Kẻ \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{A}\ (M \in BC)\) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMB’\) có: \(AB=AB’\ (\)do cách lấy điểm \(B’)\) \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\ (\)do \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{A})\) Cạnh \(AM\) chung Do đó, \(\Delta AMB = \Delta AMB’\ (c.g.c) \) \(\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{AB’M}\) (hai góc tương ứng) \((1) \) Mà \(\widehat{AB’M}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B’\) của tam giác \(MB’C\) \(\Rightarrow \widehat{AB’M}>\widehat{C}\) (Tính chất góc ngoài của tam giác) \((2) \) Từ \( (1) \) và \( (2) \) suy ra \(\widehat{B}>\widehat{C}\) Cách 2: Áp dụng tính chất tam giác cân
Trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(AD=AB\). Vì \(AC>AB\) nên \(D\) nằm giữa \(A\) và \(C\) Do đó, tia \(BD\) nằm giữa hai tia \(BA\) và \(BC\). \(\Rightarrow \widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{B}\) \(\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B}-\widehat{B_2}\) \((1)\) Ta có \(\widehat{D_1}=\widehat{B_2}+\widehat{C}\) \((\)Vì \(\widehat{D_1}\) là góc ngoài tại đỉnh \(D\) của \(\Delta BDC) \) \((2) \) Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\ (\)Do \(AB=AD)\) \((3)\) Thay \( (1) \) và \( (2) \) vào \( (3)\), ta được: \(\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{B_2}+\widehat{C}\) \(\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}+2\widehat{B_2}\) Đẳng thức này chứng tỏ \(\widehat{B}>\widehat{C}\) Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC\) có: \(AB=6cm\); \(AC=4cm\); \(BC=9cm\). So sánh các góc của tam giác \(ABC\). Giải: Ta có: \(AC<AB<BC\ (\)Vì \(4cm<6cm<9cm) \) Áp dụng định lí về góc đối diện với cạnh lớn hơn, ta suy ra: \(\widehat{B}<\widehat{C}<\widehat{A}\) Khi đó: - Góc \(B\) là góc nhỏ nhất của tam giác. - Góc \(A\) là góc lớn nhất của tam giác. Cạnh đối diện với góc lớn hơn [edit]Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. Chứng minh: Giả sử ngược lại, ta có: \(AC \leq AB\)
Suy ra, \(\widehat{B}=\widehat{C}\). Điều này mâu thuẫn với giả thiết: \(\widehat{B}>\widehat{C}\) \((1) \)
Điều này mâu thuẫn với giả thiết: \(\widehat{B}>\widehat{C}\) \((2) \) Từ \( (1) \) và \( (2) \), suy ra \(AC>AB\). Để chứng minh định lí trên, ta đã áp dụng phương pháp chứng minh phản chứng. Ví dụ 2: Tìm cạnh nhỏ nhất, cạnh lớn nhất của tam giác \(DEF\) biết \(\widehat{E}=70^o\); \(\widehat{F}=30^o\). Giải: \(\Delta DEF\) có: \(\widehat{D}=180^o-(\widehat{E}+\widehat{F})\) (Định lí tổng ba góc trong một tam giác) \(\widehat{D}=180^o-(70^o+30^o)=180^o-100^o=80^o\). Khi đó ta có: \(\widehat{D}>\widehat{E}>\widehat{F}\ (80^o>70^o>30^o) \) Áp dụng định lí về cạnh đối diện với góc lớn hơn, ta suy ra: Do đó, \(EF\) là cạnh lớn nhất, \(DE\) là cạnh nhỏ nhất. Nhận xét: Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó: Trong tam giác \(\Delta ABC\), \(AC>AB \Leftrightarrow \widehat{B}>\widehat{C}\) Hệ quả [edit]a) Đối với tam giác tù Cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất b) Đối với tam giác vuông Cạnh huyền là cạnh lớn nhất c) Đối với tam giác cân Hai cạnh bên bằng nhau, hai góc ở đáy bằng nhau d) Đối với tam giác đều Ba cạnh bằng nhau, ba góc bằng nhau Chú ý: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện chỉ đúng khi các góc (hoặc các cạnh) cùng thuộc một tam giác. Nếu hai góc (hoặc hai cạnh) mà ta cần so sánh thuộc hai tam giác khác nhau thì không vận dụng được các định lí trên. Ví dụ 3: Cho \(\Delta ABC\) có \(AB>AC\), \(AD\) là tia phân giác của góc \(A\). Chứng minh rằng: \(BD>DC\) Phân tích: Ta phải so sánh \(BD\) và \(DC\), hai đoạn thẳng này không phải là hai cạnh của một tam giác nên ta không vận dụng được định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Do đó, ta sẽ kẻ thêm hình. Giải: Trên tia \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AE=AC\) và vẽ tia \(Ax\) trùng với tia \(AC\) như hình vẽ: \(\Delta AED\) và \(\Delta ACD\) có: \(AE=AC\) (theo cách dựng) \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) \(AD\) là cạnh chung Do đó, \(\Delta AED = \Delta ACD\ (c.g.c) \) \(\Rightarrow ED=DC\) và \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\) Mà \(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=\widehat{C_1}+ \widehat{C_2}\ (=180^o) \) \(\Rightarrow \widehat{E_2}= \widehat{C_2}\) Ta lại có: \(\widehat{C_2}> \widehat{B}\ (\)Do \(\widehat{C_2}\) là góc ngoài tại đỉnh \(C\) của \(\Delta ABC) \) Do đó, \(\widehat{E_2}>\widehat{B}\) Trong \(\Delta BED\) có: \(\widehat{E_2}>\widehat{B}\) \(\Rightarrow BD>ED\) (Định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn) Mà \(ED=DC\) nên \(BD>DC\). Sai lầm thường gặp: Một học sinh nhật xét: Ta có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2} \Rightarrow BD=DC\). Giải thích: Vì \(\widehat{A_1}\) là góc của \(\Delta ABD\); \(\widehat{A_2}\) là góc của \(\Delta ADC\). Hai cạnh \(BD\) và \(DC\) cũng là hai cạnh của hai tam giác khác nhau. Do đó, định lí trên chỉ xét trong một tam giác. Tuy nhiên, nếu hai tam giác có thêm điều kiện hai cặp cạnh bằng nhau từng đôi một thì quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trên vẫn đúng. Cụ thể: Nếu hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau nhưng cặp cạnh thứ ba không bằng nhau thì góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Ngược lại, nếu hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau nhưng hai góc xen giữa không bằng nhau thì cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. \(\Delta ABC\) và \(\Delta A’B’C’\) có: \(AB=A’B’\); \(BC=B’C’\). Khi đó, \(AC<A’C’ \Leftrightarrow \widehat{B}<\widehat{B’}\). Page 2
https://facebook.com/hocbaionhathcs/live Các em Like và Follow page để nhận được thông báo và xem các buổi học tiếp theo.
Không có sự kiện nào sắp diễn ra Page 3
Đường hướng và cách tiếp cận xây dựng khoá học Khoá học được xây dựng dựa trên năng lực đầu ra của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo dành cho học sinh hết lớp 7. Mục tiêu của mỗi bài học được xây dựng bám theo thang tư duy mới của Bloom đi từ thấp lên cao, hướng tới khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh. Các bài học về thành tố ngôn ngữ như Từ vựng, Phát âm, Ngữ pháp được xây dựng theo hướng tiếp cận lồng ghép, gắn kết với nhau và với chủ đề của bài học, tạo cho học sinh có thêm nhiều cơ hội sử dụng tiếng Anh. Các bài học về kỹ năng được xây dựng nhằm hình thành năng lực chủ đạo theo chương trình sách giáo khoa, đồng thời có mở rộng sang một số năng lực chưa được hướng dẫn kỹ càng trong sách giáo khoa. Các tiểu kỹ năng của năng lực đọc hiểu và viết được hướng dẫn chi tiết, cụ thể, theo từng bước nhỏ, giúp học sinh có khả năng hình thành được năng lực đọc và viết sau khi kết thúc bài học. Nội dung khoá học Khoá học bám sát chương trình sách giáo khoa tiếng Anh 7 (chương trình thí điểm của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo) về chủ đề, chủ điểm, kỹ năng, kiến thức. Mỗi bài học được chia thành các nội dung chính: (1) Tóm tắt lý thuyết (Lesson summary): hướng dẫn về kiến thức ngôn ngữ/ kỹ năng ngôn ngữ dưới dạng hình ảnh hoá hay sơ đồ tư duy để học sinh dễ dàng ghi nhớ kiến thức/ các bước kỹ năng. (2) Video bài giảng (phát âm): video ngắn giúp học sinh ghi nhớ những kiến thức trọng tâm với sự hướng dẫn của thầy/ cô giáo. (3) Bài tập thực hành (practice task) giúp học sinh thực hành nội dung kiến thức, kỹ năng vừa được học. (4) Quiz: đây là hình thức đánh giá thường xuyên dưới dạng trặc nghiệm khách quan giúp giáo viên người học đánh giá được năng lực vừa được hình thành trong mỗi bài học. (5) Kiểm tra cả bài (unit test): đây là hình thúc đánh giá tổng kết dưới dạng trắc nghiệm khách quan, và tự luận giúp giáo viên và người học đánh giá được năng lực được hình thành trong cả bài học lớn (unit). Mục tiêu khoá học Khoá học tiếng Anh 7 được xây dựng với mục đích hỗ trợ học sinh theo học chương trình tiếng Anh 7 mới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo một cách cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Kết thúc mỗi bài học trong khoá học, học sinh có khả năng vận dụng được những kiến thức và kỹ năng học được trong chương trình sách giáo khoa mới vào những bối cảnh thực hành tiếng Anh tương tự. Đối tượng của khóa học Khóa học được thiết kế dành cho các em học sinh lớp 7, tuy nhiên các em học sinh lớp trên vẫn có thể học để ôn lại kiến thức, hoặc sử dụng để tra cứu các kiến thức đã quên.
|
