Bài toán : Các tích sau đây có tận cùng bao nhiêu chữ số 0? a) A = 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29 b) B = 28 x 29 x 30 x 31 x . . . x 81 x 82 c) C = 5 x 77 x 25 x 32 x 8 x 125 Giải: a) A = 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29 Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0 Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thữa số 5 này khi nhân với 2 só chẵn cho tích tận cùng bằng 2 chữ số 0 Vậy tích trên tận cùng bằng 3 chữ số 0. b) B = 28 x 29 x 30 x 31 x . . . x 81 x 82 Gồm 6 số tròn chục là 30, 40, 50, 60, 70, 80 sẽ tạo được 6 chữ số 0 (1) Các số có tận cùng là 5: 35 = 7 x 5, 45 = 9 x 5, 55 = 11 x 5, 65 = 13 x 5, 75 = 15 x 5 = 3 x 5 x 5 Ngoài ra 50 = 10 x 5 → Có tất cả 7 chữ số 5 5 nhân với số chẵn sẽ tạo ra chữ số tròn chục. → Tạo được 7 chữ số 0 (2) Từ (1) và (2) suy ra tích trên có 6 + 7 = 13 chữ số 0. c) C = 5 x 77 x 25 x 32 x 8 x 125 5 x 25 x 125=5 x (5 x 5) x (5 x 5 x 5) 8 x 32=(2 x 2 x 2) x (2 x 2 x 2 x 2 x 2) Mà 5 nhân với số chẵn sẽ ra số tận cùng bằng 0 Theo cách phân tích trên sẽ có 6 cặp 5 x 2. Vậy tích ban đầu sẽ có tận cùng là 6 chữ số 0
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat.
KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Chữ số tận cùng là các chữ số khác 0. - Chữ số tận cùng của tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy. - Chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy. - Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cựng bằng 5. - Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số lẻ có tận cùng là 5. - Tích hai số có chữ số tận cùng là các số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể cho kết quả có các chữ số tận cùng là: 0, 2 hoặc 6. - Tích của 4 thừa số 3 (3 x 3 x 3 x 3) có tận cùng là 1. - Tích của 4 thừa số 2 (2 x 2 x 2 x 2) có tận cùng là 6. - Tích của 4 thừa số 9 ( 9 x 9 x 9 x 9) có tận cùng là 1. - Tích các số có tận cùng là 1 có tận cùng là 1. - Tích của tất cả các số có tận cùng là 6 có tận cùng là 6. - Tích của chẵn các thừa số 4 ( 4 x 4 = 16) có tận cùng là 6 - Tích của lẻ các thừa số 4 ( 4 x 4 x 4 = 64) có tận cùng là 4. 2. Chữ số tận cùng là các chữ số 0 - Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số chẵn có tận cùng là 0. - Khi nhân một số (khác số tròn chục, tròn trăm..) với các số tròn chục 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90 ta được tích là số só tận cùng là một chữ số 0. - Các số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95; 105; 115; 135; 145; 165;..... khi nhân với một số chẵn ta được tích là số có tận cùng là một chữ số 0. - Các số 25; 50; 75 khi nhân với một số chia hết chia 4 ta được tích là số có tận cùng là hai chữ số 0. - Tích của hai số có chữ số không tận cùng giống nhau chỉ có thể có chữ số tận cùng 0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 (không thể tận cùng bằng 2; 3; 7 hoặc 8) BÀI TẬP VẬN DỤNG Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau: (2011 + 2012 +….+ 2019) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109) Giải: Ta thấy 2011 + 2012 +….+ 2019 có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của tổng các chữ số: 1 + 2 + 3 + …+ 9 => 2011 + 2012 +….+ 2019 có chữ số tận cùng là 5 Tương tự 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 cũng có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của tổng các chữ số: 1 + 2 + 3 + …+ 9 => 21 + 32 + 43 + … + 98 + 109 có chữ số tận cùng là 5 Vậy (2011 + 2012 +….+ 2019) – (21 + 32 + 43 + … + 98 + 109) có chữ số tận cùng la 0. Ví dụ 2. Tìm chữ số tận cùng của biểu thức: 13 x 45 x 137 x 359 x 657 – 71 x 73 x 75 x 79 Giải: Tìm chữ số tận cùng của 13 x 45 x 137 x 359 x 657 Ta xét 3 x 5 x 7 x 9 x 7 là tích của số 5 và các số lẻ nên có tận cùng là 5 => 13 x 45 x 137 x 359 x 657 có chữ số tận cùng là 5 Tương tự ta có: 71 x 73 x 75 x 79 có chữ số tận cùng là 5 Vậy 13 x 45 x 137 x 359 x 657 – 71 x 73 x 75 x 79 có chữ số tận cùng là 0 Ví dụ 3. Tìm chữ số tận cùng của A = 3 x 3 x ….x 3 ( 100 thừa số 3) Giải: Ta có: 3 x 3 x 3 x 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 1. Vì 100 : 3 = 33 dư 1 Vậy 100 thừa số 3 ta nhóm được 33 nhóm (mỗi nhóm 4 thừa số 3) và dư ra 1 thừa số 3 A = ( 3 x 3 x 3 x 3 ) x ….x ( 3 x 3 x 3 x 3) x 3 Cứ mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 1 Vậy tích A có chữ số tận cùng là 3. Ví dụ 3: Tích sau tận cùng bằng chữ số nào? B = 4 x 14 x 24 x 34 x ….x 164 Giải: Tích trên có số thừa số: (164 - 4) : 10 + 1 = 17 ( thừa số) Ta có: 4 x 4 = 16, tích của 2 chữ số 4 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 6. Vì 17 : 2 = 8 dư 1 Vậy 17 thừa số trên ta nhóm được 8 nhóm ( mỗi nhóm 2 thừa số ) và dư ra 1 thừa số. B = ( 4 x 14) x (24 x 34) x …. x (144 x 154) x 164 Cứ mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 6, số 164 có tân cùng là 4 Vậy B có chữ số tận cùng là 4. Ví dụ 4: Cho X = A - B, biết: A = 3 x 13 x 23 x.......x 2003 x 2013 B = 2 x 12 x 22 x ........x 2002 x 2012 Hỏi X có chia hết cho 5 không? Giải: A có số các thừa số là: (2013 – 3) : 10 + 1 = 202 (thừa số) B có số các thừa số là: (2012 – 2) : 10 + 1 = 202 (thừa số) Ta thấy tích của 4 thừa số tận cùng là 3 sẽ có chữ số tận cùng là 1. Vì 202 : 4 = 50 dư 2 Vậy A là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số tận cùng là 3) và dư ra 2 thừa số tận cùng là 3 => A có tận cùng là 9. Tương tự như trên: Tích của 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2 có tận cùng là 6. Vì 202 : 4 = 50 dư 2 Vậy B là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2) và dư ra 2 thừa số có chữ số tận cùng là 2. => B tận cùng là 4. Vậy X có tận cùng là 5 vì 9 – 4 = 5 nên X chia hết cho 5. Ví dụ 5: Tích A = 4 x 11 x 15 x 6 x 17 x 25 x 45 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Giải: Tích của 4 và 25 có 2 chữ số 0 tận cùng Tích của 6 và 45 có 1 chữ số 0 tận cùng Vậy A có 3 chữ số 0 tận cùng. Ví dụ 6: Cho M = 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x ... x 89. Hỏi M có tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Giải: - Tích có các thừa số: 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85 khi nhân với một số chẵn có tận cùng là một chữ số 0. Vậy có 7 chữ số 0. - Tích có các số tròn chục là: 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80 . Do đó có 7 chữ số 0 tận cùng. - Tích có các thừa số: 25; 50; 75 khi nhân mỗi thừa số với một số chia hết cho 4 có tận cùng là 2 chữ số 0. Do đó có tận cùng là 6 chữ số 0. - Vậy M có số chữ số 0 tận cùng là: 7 + 7 + 6 = 20 (chữ số) BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Tìm chữ số tận cùng của: A = 9 x 19 x 29 x ... x 2019 Bài 2. Tìm chữ số tận cùng của: A = 2 x 2 x 2 x ... x 2 (101 số 2) Bài 3. Tìm chữ số tận cùng của: A = 1 x 6 + 6 x 11 + 11 x 16 + 16 x 21 + ... + 2011 x 2016 Bài 4. Tìm chữ số tận cùng của: A = 1×3+3×5+5×7+...+101×103 Tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau: A = 1 x 6 + 6 x 9 + 11 x 16 + 16 x 19 + 21 x 26 + 26 x 29 + ... + 2011 x 2016 + 2016 x 2019 Bài 5. Xét tích: S=1×2×3×4×5×6×...×47×48×49 Tích trên có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng đứng liền nhau ? Bài 6. Xét tích: S=1×2×3×4×5×6×...×17×18×19 Tích trên có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng đứng liền nhau ? Bài 7. Xét tích: A=2×6×12×20×30×...×2450 Tích trên có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng đứng liền nhau ? Cho N = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x .................... x 48 x 49 x 50 x 51 Hỏi N có tận cùng bao nhiêu chữ số 0?
 Riêng số 25 x 4 có tận cùng 2 số 0 => có 6 số 0. Vậy: Tích: 1 x 2 x 3 x 4 x ...x 50 có tận cùng 8 + 5 = 11 chữ số 0 ở tận cùng. Đúng(0). Xem chi tiết » Tích 10 x 20 x 30 x 40 tận cùng bằng 4 chữ số 0. Tích của 50 và một số chẵn ( 50 x 2 chẳng hạn )tận cùng bằng 2 chữ số 0. - Tích 25 x 24 tận cùng bằng 2 chữ ... Xem chi tiết » x 99. a, Ta chú ý đến các thừa số tận cùng bằng 0 ﴾ 10; 20; 30 ; 40 ; 50 ; 60 ;70; 80 ... Xem chi tiết » 5 thg 2, 2021 · Tích 10 x 20 x 30 x 40 x 60 x 70 x 80 x 90 x 100 tận cùng bằng 10 số 0. ‐ Tích của 50 và một số chẵn ﴾ 50 x 2 chẳng hạn ﴿ tận cùng bằng 2 ... Xem chi tiết » Đáp án:24 nhé. Giải thích các bước giải: ‐ Tích 10 x 20 x 30 x 40 x 60 x 70 x 80 x 90 x 100 tận cùng bằng 10 số 0. ‐ Tích của 50 và một số ... Xem chi tiết » 31 thg 1, 2022 · Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?1 x2 x3 x ... x50.Được cập nhật 15 tháng 8 2017 lúc 11:28Trong tích đã cho ta có các thừa số ... Xem chi tiết » Xếp hạng 3,5 (2) 30 thg 12, 2021 · a) A = 20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29. Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0. Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 ... Xem chi tiết » Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?1 x2 x3 x ... x50.Được cập nhật 15 tháng 8 2017 lúc 11:28Trong tích đã cho ta ... Xem chi tiết » Cho N = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x .................... x 48 x 49 x 50 x 51 Hỏi N có tận cùng bao nhiêu chữ số 0? câu hỏi 4682023 - hoidap247.com. Xem chi tiết » Tích của 4 thừa số 3 (3 x 3 x 3 x 3) có tận cùng là 1. ... Ví dụ 5: Tích A = 4 x 11 x 15 x 6 x 17 x 25 x 45 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Xem chi tiết » ‐ Tích 10 x 20 x 30 x 40 x 60 x 70 x 80 x 90 x 100 tận cùng bằng 10 số 0. ‐ Tích của 50 và một số chẵn ﴾ 50 x 2 chẳng ... Xem chi tiết » Ta chú ý đến các thừa số tận cùng bằng 0 10; 20; 30 ; 40 ; 50 ; 60 ;70; 80; ... Vậy Tích của 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 99 x 100 tận cùng bằng 24 chữ số 0. Xem chi tiết » |
