Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: a) \(3x-y=2\); b) \(x+5y=3\); c) \(4x-3y=-1\); d) \(x+5y=0\); e) \(4x+0y=-2\); f) \(0x+2y=5\). Các câu hỏi tương tự Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn? Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left( { - 2;4} \right)$ làm nghiệm Phương trình $x - 5y + 7 = 0$ nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm? Công thức nghiệm tổng quát của phương trình $3x + 0y = 12$ Tìm nghiệm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $3x - 2y = 5.$ Tìm nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình $ - 5x + 2y = 7$.
a) 3x – y = 2 (1) ⇔ y = 3x – 2. Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R). Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2 (Hình vẽ). + Tại x = 2/3 thì y = 0 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (2/3 ; 0). + Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2). Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm (2/3 ; 0) và (0; -2).  b) x + 5y = 3 (2) ⇔ x = 3 – 5y Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R). Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của (2) là đường thẳng x + 5y = 3. + Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0). + Tại x = 0 thì y=3/5 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (0; 3/5). Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (0; 3/5). c) 4x – 3y = -1 ⇔ 3y = 4x + 1 ⇔ Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x;4/3x+1/3)(x ∈ R). Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1. + Tại x = 0 thì y = 1/3 Đường thẳng đi qua điểm (0;1/3) . + Tại y = 0 thì x = -1/4 Đường thẳng đi qua điểm (-1/4;0) . Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua (0;1/3) và (-1/4;0). d) x + 5y = 0 ⇔ x = -5y. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R). Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0. + Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ. + Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1). Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1). e) 4x + 0y = -2 ⇔ 4x = -2 ⇔ Phương trình có nghiệm tổng quát (-0,5; y)(y ∈ R). Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung. f) 0x + 2y = 5 Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R). Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. Bài 2 trang 7 sgk Toán 9 tập 2 – Bài 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó: a) \(3x – y = 2\); b)\( x + 5y = 3\); c) \(4x – 3y = -1\); d) \(x +5y = 0\); e) \(4x + 0y = -2\); f) \(0x + 2y = 5\).
a) Ta có phương trình \(3x – y = 2 \) (1) (1) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = 3x – 2 & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \((x;3x-2)\) * Vẽ đưởng thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(y = 3x – 2\) : Cho \(x = 0 \Rightarrow y = – 2\) ta được \(A(0; -2)\). Cho \(y = 0 \Rightarrow x = {2 \over 3}\) ta được \(B(\frac{2}{3}; 0)\). Biểu diễn cặp số \(A(0; -2)\) và \(B(\frac{2}{3}; 0)\) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình \(3x – y = 2\). b)Ta có phương trình \(x + 5y = 3\) (2) (2) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -5y + 3 & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y + 3; y). * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x=-5y+3\) : +) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {3 \over 5}\) ta được \(A\left( {0;{3 \over 5}} \right)\). +) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = 3\) ta được \(B\left( {3;0} \right)\). Biểu diễn cặp số \(A\left( {0;{3 \over 5}} \right)\), \(B\left( {3;0} \right)\) trên hệ trục toa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình. c) Ta có phương trình \(4x – 3y = -1\) (3) (3) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{4}{3}x + \frac{1}{3}& & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \(\left( {x;{4 \over 3}x + {1 \over 3}} \right)\). * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\) Quảng cáo+) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = {1 \over 3}\) ta được \(A\left( {0;{1 \over 3}} \right)\) +) Cho \(y = 0 \Rightarrow x = -{{ 1} \over 4}\) ta được \(B\left( {-{1 \over 4};0} \right)\) Biểu diễn cặp số \(A (0; \frac{1}{3})\) và \(B (-\frac{1}{4}\); 0) trên hệ tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình \(4x-3y=-1\). d)Ta có phương trình \(x + 5y = 0\) (4) (4) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -5y & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \((-5y;y)\). * Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\) +) Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 0\) ta được \(O\left( {0;0} \right)\) +) Cho \(y = 1 \Rightarrow x = -5\) ta được \(A\left( {-5;1}\right)\). Biểu diễn cặp số \(O (0; 0)\) và \(A (-5; 1)\) trên hệ tọa độ và đường thẳng OA chính là tập nghiệm của phương trình \(x+5y=0\). e) Ta có phương trình \(4x + 0y = -2\) (5) (5) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = -\frac{1}{2} & & \\ y \in R & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là: \(\left( – {1 \over 2} ;y \right)\) Tập nghiệm là đường thẳng \(x = -\frac{1}{2}\), qua \(A (-\frac{1}{2}; 0)\) và song song với trục tung. f) 0x + 2y = 5 (6) (6) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x \in R & & \\ y = \frac{5}{2} & & \end{matrix}\right.\) Ta được nghiệm tổng quát của phương trình là \(\left( {x;{5 \over 2}} \right)\) Tập nghiệm là đường thẳng \(y = {5 \over 2}\) qua \(A\left( {0;{5 \over 2}} \right)\) và song song với trục hoành. |
