THCS.TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề thi kiểm định chất lượng học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 7 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Triệu Sơn, tỉnh Thanh Hóa; kỳ thi được diễn ra vào ngày 21 tháng 03 năm 2024. Show Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 7 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa: + Tìm tất cả các số x, y nguyên dương, p nguyên tố thỏa mãn: x2 – 3xy + p2y2 = 12p. + Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn 2×5 – 1 chia hết cho y4 và 2y2 + 1 chia hết cho x4. + Cho tam giác ABC không cân tại A, cạnh BC cố định, đỉnh A di động. Vẽ phân giác trong AD của tam giác. Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = AB. Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh rằng đường thẳng đi qua I và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.
Ghi chú: Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected] Thầy cô giáo và các em học sinh có nhu cầu tải các tài liệu dưới dạng định dạng word có thể liên hệ đăng kí thành viên Vip của Website: tailieumontoan.com với giá 500 nghìn thời hạn tải trong vòng 6 tháng hoặc 800 nghìn trong thời hạn tải 1 năm. Chi tiết các thức thực hiện liên hệ qua số điện thoại (zalo ): 0393.732.038 Điện thoại: 039.373.2038 (zalo web cũng số này, các bạn có thể kết bạn, mình sẽ giúp đỡ) Kênh Youtube: https://bitly.com.vn/7tq8dm Email: [email protected] Group Tài liệu toán đặc sắc: https://bit.ly/2MtVGKW Page Tài liệu toán học: https://bit.ly/2VbEOwC Website: http://tailieumontoan.com 30 đề thi học sinh giỏi Toán lớp 7 CÓ ĐÁP ÁN được VnDoc tổng hợp và đăng tải. Đề thi gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao kèm theo đáp án, giúp các em học sinh ôn thi học sinh giỏi hiệu quả, đồng thời quý thầy cô cũng có thể lấy tài liệu này để làm tư liệu ôn thi cho học sinh. Dưới đây là nội dung chính bộ đề thi học sinh giỏi lớp 7, các em cùng tham khảo nhé Mời các bạn tham khảo thêm: 225 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 CÓ ĐÁP ÁN Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 1Bài 1: (3 điểm): Tính %7D%20%5Cright%5D%3A%5Cleft(%20%7B19%20-%202%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D.4%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%20%5Cright)) Bài 2: (4 điểm) Cho chứng minh rằng: Bài 3: (4 điểm): Tìm x biết: Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây. Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A = 200, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giá của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
Bài 6: (2 điểm): Tìm x , y ∈ N biết: 25 - y 2 = 8( x - 2009)2 Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán số 1Bài 1.  Bài 2 Bài 3 Bài 4 Cùng một đoạn đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s; 4m/s; 3m/s. Ta có: 5x = 4y = 3z và x + y + z = 59 Hay Do đó: x = 60. \= 12 y = 60. \= 15 z = 60. \= 20 Vậy cạnh hình vuông là 5.12 = 60m Bài 5 Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0,5đ
Suy ra Do đó: \= 200 : 2 = 100
ΔABC đều nên \= 600 Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra \= 800 - 600 = 200 Tia BM là tia phân giác của góc ABD nên \= 100 Xét ΔABM và ΔBAD ta có: AB là cạnh chung  Vậy ΔABM = ΔBAD (g - c - g) Suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC Bài 6 25 - y2 = 8(x - 2009)2 Ta có: 8(x - 2009)2 = 25 - y2 8(x - 2009)2 + y2 = 25 (*) Vì y2 ≥ 0 nên (x - 2009)2 ≤ ⇒ (x- 2009)2 = 0 hoặc (x - 2009)2 = 1 Với (x - 2009)2 = 0 thay vào (*) ta được y2 = 17 (loại) Với (x - 2009)2 = 1 thay vào (*) ta có y2 = 25 suy ra y = 5 (do y ∈ ) Từ đó tìm được x = 2009; y = 5 Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 2Câu 1: Với mọi số tự nhiên n ≥ 2 hãy so sánh:
Câu 2: Tìm phần nguyên của α, với α = Câu 3: Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7: 8. Câu 4: Cho góc xOy, trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B để cho AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 5: Chứng minh rằng nếu a, b, c và là các số hữu tỉ. Đáp án Đề thi học sinh giỏi lớp 7 môn Toán - Đề số 2Câu 1: (2 điểm) Do với mọi n ≥ 2 nên A < C = Mặt khác: %5Cleft(%20%7Bn%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20C%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft(%20%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B1%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%20%2B%20...%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7Bn%20-%201%7D%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7Bn%20%2B%201%7D%7D%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20C%20%3D%20%20-%20%5Cleft(%20%7B1%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7Bn%20%2B%201%7D%7D%7D%20%5Cright)%20%3C%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D.%5Cdfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%20%3C%201%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) Vậy A < 1
%7D%5E2%7D%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20B%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B2%5E2%7D%7D%7D%5Cleft(%20%7B1%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B2%5E2%7D%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B3%5E2%7D%7D%7D%20%2B%20....%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7Bn%5E2%7D%7D%7D%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20B%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7B%7B2%5E2%7D%7D%7D%5Cleft(%20%7B1%20%2B%20A%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) Suy ra P < 0,5 Câu 2 (2 điểm): Ta có: ) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho k + 1 số ta có: ![\begin{matrix} \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{k + 1}}{k}}} = \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{1 + 1 + .... + 1}}{k}\dfrac{{k + 1}}{k}}} \dfrac{{1 + 1 + ... + 1 + \dfrac{{k + 1}}{k}}}{{k + 1}} = \dfrac{k}{{k + 1}} + \dfrac{1}{k} = 1 + \dfrac{1}{{k\left( {k + 1} \right)}} \hfill \ \Rightarrow 1 \sqrt[{k + 1}]{{\dfrac{{k + 1}}{k}}} 1 + \left( {\dfrac{1}{k} - \dfrac{1}{{k + 1}}} \right) \hfill \ \end{matrix}](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%20%20%5Csqrt%5B%7Bk%20%2B%201%7D%5D%7B%7B%5Cdfrac%7B%7Bk%20%2B%201%7D%7D%7Bk%7D%7D%7D%20%3D%20%5Csqrt%5B%7Bk%20%2B%201%7D%5D%7B%7B%5Cdfrac%7B%7B1%20%2B%201%20%2B%20....%20%2B%201%7D%7D%7Bk%7D%5Cdfrac%7B%7Bk%20%2B%201%7D%7D%7Bk%7D%7D%7D%20%3C%20%5Cdfrac%7B%7B1%20%2B%201%20%2B%20...%20%2B%201%20%2B%20%5Cdfrac%7B%7Bk%20%2B%201%7D%7D%7Bk%7D%7D%7D%7B%7Bk%20%2B%201%7D%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7Bk%7D%7B%7Bk%20%2B%201%7D%7D%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bk%7D%20%3D%201%20%2B%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7Bk%5Cleft(%20%7Bk%20%2B%201%7D%20%5Cright)%7D%7D%20%5Chfill%20%5C%5C%0A%20%20%20%5CRightarrow%201%20%3C%20%5Csqrt%5B%7Bk%20%2B%201%7D%5D%7B%7B%5Cdfrac%7B%7Bk%20%2B%201%7D%7D%7Bk%7D%7D%7D%20%3C%201%20%2B%20%5Cleft(%20%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bk%7D%20-%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%7Bk%20%2B%201%7D%7D%7D%20%5Cright)%20%5Chfill%20%5C%5C%20%0A%5Cend%7Bmatrix%7D) Lần lượt cho k = 1, 2, 3, ... rồi cộng lại ta được ![n \sqrt 2 + \sqrt[3]{{\frac{3}{2}}} + ... + \sqrt[{n + 1}]{{\frac{{n + 1}}{n}}} n + 1 - \frac{1}{n} n + 1 \Rightarrow \left| \alpha \right| = n](https://https://i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=n%20%3C%20%5Csqrt%202%20%20%2B%20%5Csqrt%5B3%5D%7B%7B%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D%20%2B%20...%20%2B%20%5Csqrt%5B%7Bn%20%2B%201%7D%5D%7B%7B%5Cfrac%7B%7Bn%20%2B%201%7D%7D%7Bn%7D%7D%7D%20%3C%20n%20%2B%201%20-%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%3C%20n%20%2B%201%20%0A%20%20%20%5CRightarrow%20%5Cleft%7C%20%5Calpha%20%20%5Cright%7C%20%3D%20n) Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 7. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất. Như vậy VnDoc đã chia sẻ xong Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7. Đề thi gồm 30 đề thi khác nhau có đầy đủ đáp án chi tiết cho các em học sinh lớp 7 ôn tập và nâng cao kiến thức môn Toán, ôn thi học sinh giỏi lớp 7 THCS hiệu quả. Chúc các em ôn thi tốt, nếu thấy tài liệu hữu ích, hãy chia sẻ cho các bạn cùng tham khảo nhé. Để ôn luyện chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi lớp 7 sắp tới, mời các bạn vào chuyên mục Thi học sinh giỏi lớp 7 trên VnDoc nhé. Chuyên mục tổng hợp các đề thi học sinh giỏi của tất cả các môn, là tài liệu hay cho các em ôn tập và luyện đề. |
