Bài 1: Một cái hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh.Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộpđó.Tính xác xuất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh.Hướng dẫn* Số cách lấy lần lượt 2 viên bi từ hộp là 10.9 = 90 (cách)* Nếu lần 1 lấy được bi đỏ và lần 2 lấy được bi xanh thì có 6.4 = 24 (cách)* Nếu lần 1 lấy được bi xanh và lần 2 cũng là bi xanh thì có 4.3 = 12 (cách)
Suy ra xác suất cần tìm là
( 24 + 12) 4p = =
90 10
Bài 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, 8 viên bi vàng và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 4viên bi. Tính xác suất để các viên bi lấy được đủ cả 3 màu.Hướng dẫnTổng số viên bi trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.Lấy ngẫu nhiên 4 viên trong hộp ta có C 4cách lấy hay n( Ω ) = C 4 .Gọi A là biến cố lấy được các viên bi có đủ cả 3 màu. Ta có các trường hợp sau:+) 2 bi đỏ, 1 bi vàng và 1 bi xanh: có C 2 C1C1 = 2160 cách+) 1 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh: có C1 C 2C1 = 1680 cách+) 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 2 bi xanh: có C1 C1C 2 = 1200cáchDo đó, n(A) = 5040
Vậy, xác suất biến cố A là
P( A) = n( A) = 5040
n(Ω) 10626≈ 47, 4%
Bài 3: Từ các chữ số của tậpT = {0;1; 2; 3; 4; 5} , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiêncó ba chữ số khác nhau lên hai tấm thẻ. Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó cóít nhất một số chia hết cho 5.Hướng dẫn+ Có 5.A2 = 100số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau+ CóA2 + 4.A1 =
36
số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
+ Có 64 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5.+ n (Ω) =
C1
.C1= 9900
100 99
+ Gọi A là biến cố : “Trong hai số được ghi trên 2 tấm thẻ có ít nhất 1 số chia hết cho 5”
Ta có:n ( A) =
C1
.C1+
C1.C1= 3564
Vậy :36 64 36 35
P ( A) = n ( A) = 3564 = 9 = 0, 36
n (Ω)
20
10 5 5
9900 25Bài 4: Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xácsuất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵntrong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4.Hướng dẫn- Số phần tử của không gian mẫu là:n (Ω) = C
5
= 15504 .
- Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4.- Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Ta có:n ( A) = C 3 .C1.C1 = 3000 .
Vậy, xác suất cần tính là:P ( A) = n ( A) = 3000 = 125 .
n (Ω)= 995
A 415504 646Bài 5: Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên mộtsố từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữsố lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).Hướng dẫnXét các số có 9 chữ số khác nhau:- Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên.- CóA8 cách chọn 8 chữ số tiếp theoDo đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9. A8 = 3265920Xét các số thỏa mãn đề bài:- Có C 4 cách chọn 4 chữ số lẻ.- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7cách xếp.- Tiếp theo ta có2 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0.- Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.Gọi A là biến cố đã cho, khi đó n( A) = C 4 .7.A2 .6!= 302400.5 4Vậy xác suất cần tìm làP( A) = 302400 = 5 .
3265920 54
11
5 6 5 6
16
Bài 6: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinhđể làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.Hướng dẫn- Ta cón (Ω) = C
3
= 165
- Số cách chọn 3 học sinh có cả nam và nữ là C 2 .C1 + C1.C 2 = 135- Do đó xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là 135 = 9
165 11
Bài 7: Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và0,9. Tìm xác suất của các biến cố sao cho chỉ có một người bắn trúng mục tiêu.Hướng dẫn- Gọi A là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.8- B là biến cố của người bắn trúng mục tiêu với xác suất là 0.9- Gọi C là biến cố cần tính xác suất thì C = A.B + A.BVậy xác suất cần tính là P(C)=0,8.(1-0,9)+(1-0,8).0,9=0,26Bài 8: Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà toán học nam, 5 nhà vật lý nữ và 3 nhàhóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người, tính xác suất trong 4 người được chọn phải có nữ vàcó đủ ba bộ mônHướng dẫnTa có : Ω = C 4= 1820Gọi A: “2nam toán, 1 lý nữ, 1 hóa nữ”B: “1 nam toán, 2 lý nữ, 1 hóa nữ”C: “1 nam toán, 1 lý nữ, 2 hóa nữ “Thì H = A ∪ B ∪ C : “Có nữ và đủ ba bộ môn”C 2C1C1 + C1C 2C1 + C1C1C 2 3P(H ) = 8 5 3 8 5 3 8 5 3 =
Ω 7
Bài 9: Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh
để làm trực nhật. Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.
11Hướng dẫn
n (Ω) = C3
= 165
Trong các thí nghiệm sau, thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
Không gian mẫu khi gieo hai đồng xu là:
Gieo một đồng xu \(5\) lần liên tiếp. Số phần tử của không gian mẫu là:
Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng hai mặt bằng \(11\) là.
Cho \(A\) và \(\overline A \) là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng:
Để giúp các em học sinh lớp 11 học tập hiệu quả môn Toán, chúng tôi đã tổng hợp 10 câu trắc nghiệm Toán 11: Quy tắc đếm Phần 1 có đáp án và lời giải chi tiết, chắc chắn các em sẽ rèn luyện kỹ năng giải Toán một cách nhanh và chính xác nhất. Mời các em học sinh và thầy cô tham khảo tài liệu: 10 câu trắc nghiệm Toán 11: Quy tắc đếm Phần 1.
Bộ 10 câu trắc nghiệm Toán 11: Quy tắc đếm Phần 1
Câu 1:
Một lớp có 23 học sinh nữ và 17 học sinh nam.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi tìm hiểu môi trường?
A. 23
B. 17
C. 40
D. 391
b) Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai học sinh tham gia hội trại với điều kiện có cả nam và nữ?
A. 40
B. 391
C. 780
D. 1560
Đáp án:
a) Theo quy tắc cộng có: 23 +17 = 40 cách chọn một học sinh tham gia cuộc thi môi trường. Vì vậy chọn đáp án C
b) Việc chọn hai học sinh (nam và nữ) phải tiến hành hai hành động liên tiếp
Hành động 1: chọn 1 học sinh nữ trong số 23 học sinh nữ nên có 23 cách chọn
Hành động 2: chọn 1 học sinh nam nên có 17 cách chọn
Theo quy tắc nhân, có 23.17 = 391 cách chọn hai học sinh tham gia hội trại có cả nam và nữ. Vì vậy chọn phương án B
Câu 2:
Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng
a) Số cách lấy 3 viên bi khác màu là
A. 20
B. 280
C. 6840
D. 1140
b) Số cách lấy 2 viên bi khác màu là:
A. 40
B. 78400
C. 131
D. 2340
Đáp án:
a) Việc chọn 3 viên bi khác màu phải tiến hành 3 hành động liên tiếp: chọn 1 bi đỏ trong 7 bi đỏ nên có 7 cách chọn, tương tự có 8 cách chọn 1 bi xanh và 5 cách chọn 1 bi vàng. Theo quy tắc nhân ta có: 7.8.5 = 280 cách. Vậy đáp án là B
b) Muốn lấy được 2 viên bi khác màu từ trong túi đã cho xảy ra các trường hợp sau:
- Lấy 1 bi đỏ và 1 bi xanh: có 7 cách để lấy 1 bi đỏ và 8 cách để lấy 1 bi xanh. Do đó có 7.8 = 56 cách lấy
- Lấy 1 bi đỏ và 1 bi vàng: có 7 cách lấy 1 bi đỏ và 5 cách lấy 1 bi vàng. Do đó co 7.5 = 35 cách lấy
- Lấy 1 bi xanh và 1 bi vàng: có 8 cách để lấy 1 bi xanh và 5 cách để lấy 1 bi vàng. Do đó có 8.5 = 40 cách để lấy
- Áp dụng quy tắc cộng cho 3 trường hợp, ta có 56 + 35 + 40 = 131 cách
Vì vậy chọn đáp án là C
Câu 3:
Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được:
a) Bao nhiêu số có hai chữ số khác nhau và chia hết cho 5?
A. 25
B. 10
C. 9
D. 20
b) Bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3?
A. 36
B. 42
C. 82944
D. Một kết quả khác
c) Bao nhiêu số có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) và là số chẵn?
A. 60
B. 90
C. 450
D. 100
Đáp án:
Gọi tập hợp E = {0,1,2,3,4,5}
a) Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau có dạng:
Với b = 0 thì có 5 cách chọn a ( vì a ≠ 0)
Với b = 5 thì có 4 cách chọn a ( vì a ≠ b và a ≠ 0)
Theo quy tắc cộng, có tất cả 5 + 4 = 9 số tự nhiên cần tìm. Chọn đáp án là C.
b) Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng
Trong E có các bộ chữ số thoả mãn (*) là:
(0,1,2);(0,1,5);(0,2,4);(1,2,3);(1,3,5);(2,3,4);(3,4,5)
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 nên ta viết được 3.2.1 = 6 số có ba chữ số chia hết cho 3
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 nên ta viết được 2.2.1 = 4 số có ba chữ số chia hết cho 3
Vậy theo quy tắc cộng ta có: 6.4 + 4.3 = 36 số có 3 chữ số chia hết cho 3
Chọn đáp án là A
c) Số tự nhiên có 3 chữ số có dạng
Có ba cách chọn chữ số c ( vì c ∈ {0,2,4}).
Ứng với mỗi cách chọn c , có 6 cách chọn chữ số b (vì b ∈ E)
Ứng với mỗi cách chọn c, b có 5 cách chọn chữ số a (vì a ∈ E và a≠ 0)
Áp dụng quy tắc nhân ta có 3.6.5 = 90 số có 3 chữ số. Vì vậy đáp án là B
Câu 4:
Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi size S hoặc size M. Áo size S có 5 màu khác nhau, áo size M có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
A. 9
B. 5
C. 4
D. 20
Đáp án:
Nếu chọn áo size S thì sẽ có 5 cách.
Nếu chọn áo size M thì sẽ có 4 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 5+ 4= 9 cách chọn mua áo.
Chọn đáp án A
Câu 5:
Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Để chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt thì số cách chọn khác nhau là:
A.13
B. 72
C. 12
D. 30
Đáp án:
Nếu chọn một cái quần thì sẽ có 4 cách.
Nếu chọn một cái áo thì sẽ có 6 cách.
Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có 3 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 4 + 6 + 3 = 13 cách chọn.
Chọn đáp án A
Câu 6:
Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 11 đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
A. 280
B. 325
C. 45
D. 605
Đáp án:
Nếu chọn một học sinh nam có 280 cách.
Nếu chọn một học sinh nữ có 325 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 280 + 325 = 605 cách chọn.
Chọn đáp án D
Câu 7:
Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
A. 27
B. 9
C. 6
D.3
Đáp án:
Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.
Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.
Nếu chọn một quả đen có 3 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 6 + 3 = 9 cách chọn.
Chọn đáp án B
Câu 8:
Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?
A.20
B. 300
C. 18
D. 15
Đáp án:
Nếu đi bằng ô tô có 10 cách.
Nếu đi bằng tàu hỏa có 5 cách.
Nếu đi bằng tàu thủy có 3 cách.
Nếu đi bằng máy bay có 2 cách.
Theo qui tắc cộng, ta có 10 + 5+ 3+ 2= 20 cách chọn.
Chọn đáp án A
Câu 9:
Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?
A. 4
B. 7
C.12
D. 24
Đáp án:
Để chọn một chiếc đồng hồ, ta có:
Có 3 cách chọn mặt.
Có 4 cách chọn dây.
Vậy theo qui tắc nhân ta có:3.4 = 12 cách.
Chọn đáp án C
Câu 10:
Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách chọn bộ quần-áo-cà vạt khác nhau?
A. 13.
B. 72.
C. 12.
D. 30.
Đáp án:
Để chọn một bộ quần-áo-cà vạt , ta có:
Có 4 cách chọn quần.
Có 6 cách chọn áo.
Có 3 cách chọn cà vạt.
Vậy theo qui tắc nhân ta có : 4.6.3 = 72 cách.
Chọn đáp án B
CLICK NGAY vào TẢI VỀ dưới đây để download hướng dẫn 10 câu hỏi trắc nghiệm Quy tắc đếm Phần 1 file word, pdf hoàn toàn miễn phí.
Đánh giá bài viết
Page 2
CÔNG TY CỔ PHẦN TRUYỀN THÔNG HDC VIỆT NAM
Tầng 3, toà nhà S3, Vinhomes Skylake, đường Phạm Hùng, quận Nam Từ Liêm, Hà Nội
Copyright © 2020 Tailieu.com