Table of ContentsHàm số y=ax (a ≠ 0) là một trong những hàm số cơ bản và dễ vẽ đồ thị nhất trong các loại hàm số mà chúng ta được học. Vậy hàm số y=ax là hàm số như thế nào? Tại sao đồ thị hàm số y=ax lại dễ vẽ? và các bài tập về chủ đề này có phương pháp để làm không? Chúng ta sẽ cùng nhau giải đáp thắc mắc này qua bài viết dưới đây nhé. Show
I. Tổng hợp lý thuyết về hàm số y=ax1. Đồ thị hàm số y=ax- Đồ thị của hàm số y=ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. *Chú ý: - Giao điểm của các đồ thị hàm số có dạng y=ax chính là gốc tọa độ O(0; 0) *Cách nhận biết hàm số có dạng y=ax: - Hàm số chỉ có một biến số là x và chỉ có hệ số đứng trước x và không có hệ số tự do. Chẳng hạn như hàm số y = 8x là hàm số có dạng y=ax vì hàm số này chỉ có một biến số là x và hệ số trước x là 8 mà không có hệ số tự do nào. 2. Phương pháp vẽ đồ thị hàm số y=ax (a ≠ 0)Để vẽ đồ thị hàm số y=ax (a ≠ 0) ta làm như sau:
Đường thẳng vừa vẽ chính là đồ thị hàm số y=ax mà chúng ta cần vẽ. Ví dụ minh họa: Cho hàm số y = x. Hãy vẽ đồ thị hàm số trên. Giải: Ta áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số y=ax ở trên.
Ta cho x = 2 suy ra y = 5 Vậy ta có điểm S(2; 5) thuộc đồ thị hàm số y = x
Khi đó đường thẳng vừa vẽ được chính là đồ thị của hàm số y = x  II. Các dạng bài tập liên quan đến hàm số y=ax1. Nhận dạng hàm số, vẽ đồ thị hàm số y=ax (a ≠ 0) khi biết hệ số a*Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa để nhận biết một hàm số có phải là hàm số y=ax hay không? Và dựa vào phương pháp vẽ đồ thị hàm số y=ax để vẽ. *Ví dụ: Trong các hàm số sau, hàm số nào có dạng y=ax. Hãy vẽ đồ thị hàm số đó. a. y = -4x + 3 b. y = 2x c. y = 2(x - 1) Giải: Hàm số có dạng y=ax (a ≠ 0) là hàm số y = 2x. Vẽ đồ thị hàm số y = 2x: - Vẽ hệ trục tọa độ Oxy - Cho x = 2 suy ra y = 4. Vậy đồ thị hàm số trên đi qua 2 điểm R(2; 4) và O(0; 0) - Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = 2x cần vẽ. 2. Xét xem một điểm bất kì cho trước có thuộc đồ thị hàm số y=ax không?*Phương pháp giải: Ta thay các giá trị x, y tương ứng của điểm đó vào hàm số y=ax. - Nếu thỏa mãn hàm số y=ax thì điểm đó thuộc đồ thị hàm số. - Nếu không thỏa mãn hàm số y=ax thì điểm đó không thuộc đồ thị hàm số. *Ví dụ: Cho điểm W(2; 1), K(-1; 4). Xét xem hai điểm trên có thuộc đồ thị hàm số y = 5x + 9 không? Giải: Ta thay x = 2, y = 1 vào y = 5x + 9, ta được: 1 = 5.2 + 9 ( vô lý) Vậy điểm W(2;1) không thuộc đồ thị hàm số y = 5x + 9 Tương tự, ta thay x = -1, y = 4 vào y = 5x + 9, ta được: 4 = 5.(-1) + 9 (thỏa mãn) Vậy điểm K(-1; 4) thuộc đồ thị hàm số y = 5x + 9 3. Cho đồ thị hàm số y=ax đi qua một điểm bất kì cho trước. Tìm hệ số a.*Phương pháp giải: Thay tọa độ của điểm cho trước vào đồ thị hàm số y=ax, từ đó suy ra hệ số a. *Ví dụ: Cho điểm P(2; 8) thuộc đồ thị hàm số y=ax. Hãy tìm hệ số a của đồ thị hàm số trên. Giải: Vì điểm P(2; 8) thuộc đồ thị hàm số y=ax nên ta có: 8 = a.2 ⇒ a = 8 : 2 = 4 Vậy hệ số a của y=ax là a = 4 4. Cho biết giá trị của hàm số. Yêu cầu tính giá trị của biến số*Phương pháp giải: Thay giá trị của hàm số vào đồ thị hàm số y=ax, từ đó tìm ra giá trị của biến số * Ví dụ: Cho hàm số y = 39x. Hãy tìm giá trị của biến số x biết giá trị của hàm số là y = 78 Giải: Ta có: y = 39x = 78 ⇒ x = 2 Vậy giá trị của biến số x là: x = 2 5. Cho giá trị của biến số, tìm giá trị của hàm số*Phương pháp giải: Thay giá trị của biến số vào hàm số y=ax để tìm ra giá trị của hàm số đó. *Ví dụ: Cho hàm số y = 5x. Hãy tính y(2); y(-9) Giải: Ta có: y(2) = 5.2 = 10 y(-9) = 5.(-9) = -45 6. Bài toán về xét sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số y=ax*Phương pháp giải: Hàm số y=ax là hàm số đồng biến khi a > 0 và là hàm số nghịch biến khi a < 0 *Ví dụ: Hãy xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a. y = 2022x b. y = -10x Giải: a. Ta có: a = 2022 > 0 nên hàm số y = 2022x là hàm số đồng biến b. Ta có: a = -10 < 0 nên hàm số y = -10x là hàm số nghịch biến III. Một số bài tập vận dụng về hàm số y=axBài 1: Cho hàm số y=ax (a≠ 0) a. Hãy xác định công thức của hàm số trên biết y tỉ lệ thuận với x và hệ số tỉ lệ của x đối với y là b. Hãy vẽ đồ thị hàm số trên ĐÁP ÁNa. Vì y tỉ lệ thuận với x và hệ số tỉ lệ của x đối với y là nên ta có: x = y Từ đó suy ra: y = x : = x . = x Vậy công thức của hàm số trên là: y = x b. Với x = 4 ⇒ y = -2,5 Vậy đồ thị hàm số y = x đi qua điểm Q(4; -2,5) và qua gốc tọa độ O(0; 0) Bài 2: Cho hàm số y = x a. Hãy giải thích vì sao hàm số trên lại là hàm số nghịch biến b. Tính giá trị của hàm số trên với các biến số lần lượt là -3; 20 ĐÁP ÁNa. Hàm số y = x là hàm số nghịch biến. Vì ta có a = < 0 b. Giá trị của hàm số cần tính chính là y và các biến số đã cho chính là x. Vậy với x = -3, ta có: y = x = . (-3) = với x = 20, ta có: y = x = .20 = -7 Trên đây là các kiến thức liên quan đến hàm số y=ax và đồ thị hàm số y=ax với các dạng bài tập liên quan có phương pháp giải và ví dụ cụ thể. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về hàm số y=ax và có thể từ những kiến thức trên vận dụng vào giải các bài tập thuận lợi hơn. Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
1. Đồ thị của hàm số y = f(x) + Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ + Một điểm H thuộc đồ thị (H) của hàm số y = f(x) thì có tọa độ thỏa mãn đẳng thức y = f(x) và ngược lại 2. Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) + Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ + Cách vẽ: Vẽ đường thẳng đi qua điểm O(0;0) và A(1;a) Ví dụ: Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A(1; 2) Bài 1: a) Vẽ đồ thị hàm số y = (1/3)x b) Gọi A là một điểm trên đồ thị. Tìm tọa độ điểm A biết yA = 2 c) Gọi B là một điểm trên đồ thị. Tìm tọa độ điểm B biết yB + 2xB = 5 Hướng dẫn giải: a) Đồ thị hàm số y = (1/3)x đi qua hai điểm O(0; 0) và C(3, 1) b) Ta có A là một điểm trên đồ thị nên yA = (1/3)xA Mà yA = 2 nên (1/3)xA = 2 ⇒ xA = 6 Vậy tọa độ điểm A là A(6, 2) c) Ta có B là một điểm trên đồ thị nên yB = (1/3)xB Bài 2: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: Chứng minh rằng f(x) = ax với a là hằng số. Hướng dẫn giải: Thay x = 1 vào hàm số được: f(1) = a , khi đó a là hằng số Ta chứng minh rằng f(x) = ax với mọi số thực x Thật vậy: + Nếu x = 0 thì theo giả thiết ta có: f(0) = 0 = a.0 + Nếu x ≠ 0 thì theo giả thiết ta có: Suy ra f(x) = ax Vậy f(x) = ax với a là hằng số. Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác: Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
