Phương pháp giải: Sử dung hàm đặc trưng và tính đơn điệu của hàm số. Giải chi tiết: Ta có \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + {x^2} - 25x + 150 < 0\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 15x + 100}} - {2^{{x^2} + 10x - 50}} + \left( {2{x^2} - 15x + 100} \right) - \left( {{x^2} + 10x - 50} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {2^{2{x^2} - 15x + 100}} + 2{x^2} - 15x + 100 < {2^{{x^2} + 10x - 50}} + {x^2} + 10x - 50\end{array}\) Xét hàm số \(f\left( t \right) = {2^t} + t\) ta có \(f'\left( t \right) = {2^t}\ln 2 + 1 > 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\), do đó hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\). Từ đó ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,f\left( {2{x^2} - 15x + 100} \right) < f\left( {{x^2} + 10x - 50} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 100 < {x^2} + 10x - 50\\ \Leftrightarrow {x^2} - 25x + 150 < 0\\ \Leftrightarrow 10 < x < 15\end{array}\) Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {11;12;13;14} \right\}\). Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên. Chọn B.
Số nghiệm của PT \(2^{2+x}-2^{2-x}\)=15 Các câu hỏi tương tự
Số nghiệm của phương trình \({2^{2 + x}} - {2^{2 -...
Câu hỏi: Số nghiệm của phương trình \({2^{2 + x}} - {2^{2 - x}} = 15\) là:A 3 B 2 C 1 D 0 Đáp án
C
- Hướng dẫn giải Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ bằng cách đặt \(t = {2^x}.\) Giải chi tiết: \({2^{2 + x}} - {2^{2 - x}} = 15 \Leftrightarrow {2^2}{.2^x} - {{{2^2}} \over {{2^x}}} = 15 \Leftrightarrow 4.{\left( {{2^x}} \right)^2} - {15.2^x} - 4 = 0.\) Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), khi đó phương trình trở thành \(4{t^2} - 15t - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ t = 4\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right) \hfill \cr t = - {1 \over 4}\,\left( {ktm} \right) \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow {2^x} = 4 \Leftrightarrow x = 2.\) Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm. Chọn C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm Đề thi online - Phương pháp giải phương trình mũ Có lời giải chi tiếtLớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học
Trang chủ Sách ID Khóa học miễn phí Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023 |
