Phương trình tan x = m có nghiệm khi

Bài 2 : Phương Trình Lượng Giác Cơ BảnBài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ BảnPhương trình có một trong các dạng:sinx = m, cosx = m, tanx = m, cotx = m được gọi là ptlg cơ bản.Trong đó x là ẩn số ( x) và m là một số cho trước1. Phương trình sinx = ma) Xét phương trình : sinx = sin = =>x = là một nghiệm của phương trình sinx = sin(OA, OM1) = sin(OA, OM2) = (OA, OM1) = + k2 (k (OA, OM2) = + k2 (kVậy:sinx = <=> (k)trụcsinBài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bảnb) Công thức nghiệm của phương trình sinx = mNếu là một nghiệm của pt sinx = m, tức là sin = m thì sinx = m sinx = sinVí dụ 1. Giải các phương trình sau:a) sinx = ; b) sinx = - ; c) sinx = ; d) sinx = Giảib) Vì = sin nên ta có: sinx = <=>sinx = sin<=><=> (kNhận xét: Phương trình vô nghiệm khi m>1 hoặc m <-1 Phương trình luôn có nghiệm khi Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bảnb) Công thức nghiệm của phương trình sinx = mNếu là một nghiệm của pt sinx = m, tức là sin = m thì sinx = m sinx = sinVí dụ 1. Giải các phương trình saua) sinx = ; b) sinx = - ; c) sinx = ; d) sinx = Giảib) Vì - = - sinsinx = <=>sinx = sin<=><=> (k= sin(- )nên ta có: Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bảnb) Công thức nghiệm của phương trình sinx = mNếu là một nghiệm của pt sinx = m, tức là sin = m thì sinx = m sinx = sinVí dụ 1. Giải các phương trình saua) sinx = ; b) sinx = - ; c) sinx = ; d) sinx = Giảic) Vì < 1 nên tồn tại số để sin = . Do đó ta có sinx = <=>sinx = sin<=> (kd) > 1 nên phương trình sinx = vô nghiệm Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ BảnChú ý:1) Đặc biệt, khi m thì công thức nghiệm được viết gọn như sau:•) sinx = 1 <=> x = + k2•) sinx = -1<=> x = - + k2•) sinx = 0 <=>x = kBài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản2) Nếu m thì công thức nghiệm của phương trình sinx = m có thể được viết như sau: sinx = m sinx = <=>(kChẳng hạn:arcsinm (đọc là ác-sin m).Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản3) sin = sinVí dụ 2. Giải các phương trình saua) sin(2x - ) = sinGiảisin(2x - ) = sinBài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản3) sin = sinVí dụ 2. Giải các phương trình saub) sin2x = sinGiải sin2x = sinx Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản2.Phương trình cosx = ma) Xét phương trình : cosx = cos = => x = là một nghiệm củaPhương trình cosx = cos(OA, OM1) = cos(OA, OM2) = (OA, OM1) = + k2 (k (OA, OM2) = + k2 (kVậy:cosx = <=> (k)côsinBài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bảnb) Công thức nghiệm của phương trình cosx = mNếu là một nghiệm của pt cosx = m, tức là c = m thìcosx = m cosx = cosVí dụ 3. Giải phương trình : cosx = - Giảicosx = - <=>cosx = cos<=>Nhận xét: Phương trình vô nghiệm khi m>1 hoặc m <-1 Phương trình luôn có nghiệm khi a) Vì - = - cos = cos(- )= cos nên ta có: Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ BảnChú ý:1) Đặc biệt, khi m thì công thức nghiệm được viết gọn như sau:•) cosx = 1 •)cosx = -1•)cosx = 0<=> x = k2<=> x =+ k2<=> x = + kBài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản2) Nếu m thì công thức nghiệm của phương trình cosx = m có thể được viết như sau: cosx = m arccosm (đọc là ác-côsin m).3) c = cVí dụ 4. Giải phương trình: cos(2x + 1) = cos(2x – 1)Giải cos(2x + 1) = cos(2x – 1) Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản3.Phương trình tanx = mm= = tan(OA, OM1) = tan(OA, OM2) (OA, OM1) = + k2 (k (OA, OM2) = + + k2 (kVậy:tanx = m <=><=><=>TrụctanNếu là một nghiệm của pt tanx = m, tức là t = m thìtanx = m tanx = tanBài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ BảnNếu là một nghiệm của pt tanx = m, tức là t = m thìtanx = m tanx = tanVí dụ 5. Giải phương trình: a) tanx = , b) tanGiảia) tanx =  tanx = tanb) Gọi là một số sao cho tan= ,tacó:tan<=> tan<=><=>Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ BảnChú ý:1) tanx = m <=> x = arctanm + k2) tan= tan<=> = + kVí dụ 6. Giải phương trình: tan2x = tanGiải 2x = tan2x = tan x = Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản4.Phương trình cotx = mNếu là một nghiệm của pt cotx = m, tức là c = m thìcotx = m cotx = cChú ý:1) cotx = m <=> x = arctanm + k2) c= c<=> = + kVí dụ 6. Giải phương trình: a) cotx = , b) c c) cotGiảia) cotx = <=>cotx = <=> x = +kb) cot3x = <=> 3x =+k<=> x =+Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản c) cotNếu là một nghiệm của pt cotx = m, tức là c = m thìcotx = m cotx = c<=>cot)<=>+<=>+<=>+<=>+<=>+Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản5.Một số điều cần lưu :a) arcsinm, arccosm (-1 m arctanm được tính bằng máy tính bỏ túi với các phím sin-1,cos-1 ,tan-1.b) arcsinm, arccosm (-1 m arctanm và arccotanm là những số thực. Do đó ta viết, chẳng hạn arctan1 = mà không viết arctan1 = 0c) Đôi khi ta còn gặp những bài toán yêu cầu tìm số đo độ của các góc (cung) lượng giác sao cho sin (côsin, tang hoặc côtang) của chúng bằng số m cho trước chẳng hạn: sin(x + 200) = .Khi giải các phương trình này ta áp dụng các công thức nêu trên và sử dụng kí hiệu số đo độ trong “công thức nghiệm” cho thống nhất, chẳng hạn viết x = 300 + k3600 chứ không viết x = 300 + k2Bài 2. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản5.Một số điều cần lưu :c) Ta quy ước rằng nếu không có giải thích gì thêm hoặc trong ptlg không sử dụng đơn vị đo góc là độ thì mặc nhiên ẩn số là số đo rađian của góc lượng giácVí dụ 7. Giải phương trình: a) cos(3x – 150) = , b) t0GiảiGTLG00300450600900Góc120sincostancot223211322212001313||||311300Bảng giá trị lượng giác của một số góc(cung) đặc biệt

Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng.

Nghiệm của phương trình \(\sin x =  - 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là:

Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:

Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:

Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm:

Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:

Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là :

Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng.

Nghiệm của phương trình \(\sin x =  - 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là:

Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:

Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:

Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm:

Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:

Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là :

trong: Toán học, Toán học lớp 11, Đại số

Xem mã nguồn

• m
  [-1;1] => phương trình vô nghiệm
• m ∈ [-1;1] thì:

• sinx=sinα (α = SHIFT sin)

• Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:

• x = arcsinm + k2.pi (arc = SHIFT sin)
• x = pi - arcsinm + k2.pi

• sinx = 1 <=> x=
• sinx = -1 <=> x=
• sinx = 0 <=> x=k.pi

• m [-1;1] => phương trình vô nghiệm
• m ∈ [-1;1] thì:

• cosx=cosα (α = SHIFT sin)

• Nếu m không là "giá trị đặc biệt" thì:

• x = ±arccosm + k2.pi (arc = SHIFT cos)

• cosx = 1 <=> x=
• cosx = -1 <=> x=
• cosx = 0 <=> x=

• tanx=tanα (α = SHIFT tan)

<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)

<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)

• Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì

cotx=m

• cotx=cotα (α = SHIFT tan(1/m))

<=> x = α + k.pi (α: rad, k∈Z)

<=> x = a + k.360° (α: độ°, k∈Z)

• Nếu m "không là giá trị đặc biệt thì

Xem lại các giá trị lượng giác của các góc, cung đặc biệt:

Một số dạng toán

Biến đổi

• sinf(x) = -sing(x) = sin(-g(x))
• sinf(x) = cosg(x) → sinf(x) = sin(pi/2 - g(x))
• sinf(x) = -cosg(x) → cosg(x) = -sinf(x) = sin(-f(x)) → cosg(x) = cos(pi/2 - f(x))
• Khi có
  , ta thường "hạ bậc tăng cung".

Tìm nghiệm và số nghiệm

1) Giải phương trình A với x ∈ a.

• Trước hết tìm họ nghiệm của phương trình a.
• Xét x trong a. Lưu ý k ∈ Z. Khi tìm được k, quay lại họ nghiệm để tìm ra nghiệm x.

2) Tìm số nghiệm k

• Các bước tương tự như trên.
• Tìm được k → số nghiệm.

Tìm giâ trị lớn nhất và nhỏ nhất

Tìm nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất

1) Với nghiệm âm lớn nhất

• Xét x < 0 (k ∈ Z)
• Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

2) Với nghiệm dương nhỏ nhất

• Xét x > 0 (k ∈ Z)
• Thay vào họ nghiệm để tìm nghiệm.

Tìm tập giá trị

Tìm tập giá trị của phương trình A.

• Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.
• Đặt phương trình lượng giác (sin, cos...) = t (nếu có điều kiện)
• Tìm đỉnh I (-b/2a; -Δ/4a)
• Vẽ bảng xét giả trị (hình minh họa): (pt âm → mũi trên đi ↑ rồi ↓ và ngược lại)

• Tìm miền giá trị tại hai điểm thuộc t (thay 2 giá trị đó vào t) rồi rút ra kết luận.
• Chú ý: Asinx + Bcosx = C