Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đâyXem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 8 Luyện tập (trang 12) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Giải bài 20, 21, 22, 23, 24, 25 trang 12 SGK Toán 8 tập 1 bài Luyện tập. Bài 21. Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:Bài 20 trang 12 SGK Toán lớp 8 tập 1 Câu hỏi: Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau: \({x^2} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {x + 2y} \right)^2}\) Phương pháp: Áp dụng bình phương của một tổng. \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) Lời giải: Kết quả trên sai. Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2. Bài 21 trang 12 SGK Toán lớp 8 tập 1 Câu hỏi: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu: a) \(9{x^2}-6x + 1\); b) \({\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right)^2} + 2.\left( {2x + 3y} \right) + 1\). Hãy nêu một đề bài tương tự. Phương pháp: Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu. \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) Lời giải: a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2.3x.1 + 12 = (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1) b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12 = [(2x + 3y) +1]2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1) = (2x + 3y + 1)2 c) Đề bài tương tự: Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu : 4x2 – 12x + 9 (2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4. Bài 22 trang 12 SGK Toán lớp 8 tập 1 Câu hỏi: Tính nhanh: a. \({101^2};\) b. \({199^2};\) c. \(47.53\) Phương pháp: a. Áp dụng: \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) b. Áp dụng: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) c. Áp dụng: \({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\) Lời giải: a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201 b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601 c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491. Bài 23 trang 12 SGK Toán lớp 8 tập 1 Câu hỏi: Chứng minh rằng: \({\left( {a + b} \right)^2} = {\left( {a - b} \right)^2} + 4ab;\) \({\left( {a - b} \right)^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 4ab.\) Áp dụng: a) Tính \({\left( {a - b} \right)^2}\), biết \(a + b = 7\) và \(a . b = 12.\) b) Tính \({\left( {a + b} \right)^2}\), biết \(a - b = 20\) và \(a . b = 3.\) Phương pháp: Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu để biến đổi vế trái hoặc vế phải của từng đẳng thức, đưa về bằng vế còn lại. \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) Lời giải: + Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab Ta có: VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + (4ab – 2ab) + b2 = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = VT (đpcm) + Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab Ta có: VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab = a2 + (2ab – 4ab) + b2 = a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 = VT (đpcm) + Áp dụng, tính: a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1 b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412 Bài 24 trang 12 SGK Toán lớp 8 tập 1 Câu hỏi: Tính giá trị của biểu thức \(49{x^2}-70x + 25\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(x = 5\); b) \(x = \dfrac{1}{7}\). Phương pháp: Áp dụng bình phương của một hiệu, sau đó thay lần lượt từng giá trị của \(x\) để tính giá trị của biểu thức. |
