Hùng có 34000 đồng mua được 5 quyển vở Hỏi muốn mua 9 quyển vở cần bao nhiêu tiền

(1)

I/ Các kiến thức cần nắm:

1/ cách phân tích một số tự nhiên thành tổng:

VD: ab = 10a + b; abc = 100a + 10b + c hoặc abc = 100a + bc = 10ab + c ….

Các chú yù cho hoïc sinh:

a) Phân biệt số và chữ số, cách phân tích một số tự nhiên thành một tổng ( cónhiều cách phân tích).

b) Số dư phải nhỏ hơn số chia.

c) Phân biệt giữa kí hiệu một số tự nhiên có nhiều chữ số ( viết bằng chữ; với
tích các chữ số. Ví dụ: ab ab ( ab là số có 2 chữ số cịn ab là tích của 2 chữsố a và b ).

2/ Các tính chất chia hết:

a) Nếu a và b đều chia hết cho m thì a + b; a – b cũng chia hết cho m.

b) Nếu a + b hoặc a – b chia hết cho m và a chia hết cho m thì b cũng chiahết cho m.

Nếu có một thừa số chia hết cho m thì tích đó cũng chia hết cho m.

d) Nếu số a chia hết cho b, c và b, c không cùng chia hết cho một số nàokhác 1 thì a chia hết cho b x c.

Chú ý: Nếu cho a chia cho b được q còn dư r ta viết: a = b x q + r , b > r.

II. Hệ thống bài tập cần rèn luyện cho học sinh để học sinh củng cố lại kiến
thức:

1/ Các bài tập về kí hiệu và phân tích một số tự nhiên thành tổng ( phân tíchthập phân ).

1. Dạng tổng quát của một số tự nhiên có hai chữ số là : ab ( a > 0, a, b 9).

Hãy viết dạng tổng quát của một số tự nhiên có 3, 4, 5 chữ số.

2. Ta coù: 35 = 10 x 3 + 5 247= 100 x 2 + 10 x 4 + 7 = 100 x 2 + 47.Tổng quát: ab = 10a + b; abc = 100a + 10b + c = 100a + bc .

Hãy phân tích các số sau thành tổng abc 1 , a5b3 , a355 .

2/ các bài tập về phép chia hết và phép chia có dư.

1. Hãy nêu các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9, cho 10, cho 11.
2. Cho số 23a , tìm các giá trị của chữ số a biết số trên

a) Chia heá cho 2. b) Chia heát cho 5.c) Chia heá cho 10. d) Chia hết cho 3.đ) Chia hế cho 2 và 3. e) Chia hết cho 3 và 5.

3. Một số chia hết cho a và b với điều kiện nào thì số đó chia hết cho a x b ?Cho ví dụ ?

Ngược lại nếu một số chia hết cho a x b thì có chia hết cho a và b không ? 4. Tổng a + b không chia hết cho m, a chia hết cho m thì b có chia hết cho mkhơng ? Cho ví dụ ?

5. Số a chia hết cho b được thương là 5. Hãy biểu diễn a theo b: a = 5b.

SỐ TỰ NHIÊN

Cho a chia cho b được thương là 7 và số dư là 23. Hãy biểu diễn a theo b, sốb phải thỏa điều kiện gì ?

6. Phép chia a cho b có số dư là 17. Hỏi a - 5 chia cho b có số dư là bao nhiêu?

3/ Các bài tập về biến đổi các phép tính, biểu thức:1. a + a = ? a + 2a = ? 5a + 3a = ?

2. 9b + 5a + 7a + 2b = ? 8b + a + b + 5a + 3b = ?3. Tìm a biết:

a) a + 3 = 5 b) 2a + 5 = 17 c) 2a + 3 = 4a - 15 d) 2a + 3 + 2b = 4a – 15 +2b.

4. Ruùt goïn:

a) 10a + b = 8b + a b) 10a + b = 30b + 3a + 13c) 10a + b + 10b + a + a + b = 144 d) 9 x (2 + a) = 5 x (3 – 2a)ñ) 10a + b = (10b + a) x 3 + 13

4/ những bài tập nhỏ về tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của các số, chữ số.
1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số ab biết:

a) ab là số chẵn b) ab là số lẻ
c) ab là số chia hết cho 5 d) b > a

đ) b = 3a e) a = 2b

2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: ( a, b là các chữ số của số ab )

a) 5 + 4b b) 5a + 6

c) a + 2b d) 2a + b + 3

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: ( a, b là các chữ số của số ab )
a) ab chia cho b được thương là 6 và dư 5

b) 11a + 2b = 89II. Các dạng toán thường gặp:

Dạng 1: Loại toán đánh số trang

a) Cho trước một dãy số tự nhiên liên tiếp, tìm số chữ số để viết nên dãy số
đó.

b) Cho số chữ số của một dãy số tự nhiên liên tiếp. Tìm số lớn nhất trong dãy
số đó.

Bài tập:

1/ Người ta phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang một quyển sách dày 381trang ?

Giaûi:

Để đánh số từ trang 1 đến trang 9 ta dùng 9 chữ số.Từ trang 10 đến trang 99 có: 99 – 9 = 90 (trang)

Để đánh số từ trang 10 đến trang 99 ta dùng: 2 x 90 = 180 ( chữ số)Từ trang 100 đến trang 381 có: 381 – 99 = 282( trang)

Để đánh số từ trang 100 đến trang 381 ta dùng: 3 x 282 = 846 ( chữ số)Vậy số chữ số cần dùng là: 9 + 180 + 846 = 1035(chữ số)

2/ Để đánh số một quyển sách người ta phải dùng 1998 chữ số. Hỏi quyển sách đódày bao nhiêu trang ?

Để đánh số từ trang 1 đến trang 9 ta dùng 9 chữ số.

Để đánh số từ trang 10 đến trang 99 ta dùng: 2 x 90 = 180 (chữ số)Vậy để đánh số từ trang 100 đế trang cuối người ta đã dùng:

1998 – ( 189 + 9 ) = 1809( chữ số) . Do mỗi số có 3 chữ số. Nên sốtrang sách có 3 chữ số là: 1809 : 3 = 603 ( trang)

Vậy quyển sách daøy: 99 + 603 = 702(trang)

3/ Cho dãy số = 5 6 7 8 9 10 11 12 13….được tô màu như sau: 5: đỏ; 6: vàng; 7: xanh;8: tím; 9: đỏ; 10: vàng; 11: xanh; 12: tím; 13: đỏ … và cứ tiếp tục như vậy cho đếnhết. Hỏi chữ số thứ 1999 được tơ màu gì ?

Giải: Trong dãy số.

Từ 5 đến 9 có 5 chữ số.

Từ 10 đến 99 có 90 x 2 = 180 (chữ số)

Vậy số chữ số còn lại đến chữ số 1999 là: 1999 – ( 5 + 180) = 1814

Mỗi số tiếp theo có 3 chữ số, Ta có : 1814 : 3 = 604 dư 2. Vậy chữ số 1999 làchữ số hàng chục của số: 99 + 604 + 1 = 704.

Ta thấy cứ một bộ bốn số tự nhiên được tô màu đỏ, xanh, vàng, tím.Vì 704 : 4 = 176. Nên chữ số thứ 1999 được tơ màu tím.

Các bài tập luyện tập:

1/ Người ta dùng 3897 chữ số để đánh số trang của một quyển sách. Hỏiquyển sách có bao nhiêu trang ?

ÑS: 1251 trang.

2/ để đánh số một quyển sách người ta dùng số chữ số gấp đôi số trang sách.Hỏi quyển sách có bao nhiêu trang ?

ĐS: 108 trang.

3/ Một quyển sách dày 357 trang, trong quyển sách đó cứ 5 trang thì có mộttrang vẽ hình khơng đánh số trang ( 5, 10, 15, … ). Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ sốđể đánh số trang quyển sách đó ?

ĐS: 1251 trang.

Dạng 2: Cho một số, tìm xem có bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn một số
điều kiện được lập từ các chữ số đã cho trên.

Cách làm:

- Ta xem có bao nhiêu cách chọn một chữ số làm hàng cao nhất thỏa mãn
điều kiện bài toán cho(a1). Chú ý:Chữ số hàng cao nhất phải khác không.

- Ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng cao nhất( xem như hàng cao nhất cố
định). Có bao nhiêu cách chọn một chữ số làm hàng kế tiếp thỏa mãn điều kiện bài
toán cho(a2)…

……….

- Ứng với mỗi cách chọn các chữ số của các hàng từ hàng chục trở lên, có
bao nhiêu cách chọn một chữ số làm hàng đơn vị thỏa mãn điều kiện bài
toán cho( am )

- Số số tự nhiên được thành lập là: a1 x a2 x a3 x am

Bài tập:

a/ Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đều khác nhau được lập từ các chữsố trên ?

b/ Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 3 chữ số ( các chữ số có thể giống nhau)được lập từ các chữ số trên ?

Giải:

a) Vì chữ số 0 không thể làm chữ số hàng trăm, nên ta có 4 cách chọn chữ sốlàm chữ số hàng trăm.

Ứng với một chữ số được chọn làm hàng trăm ta có 4 cách chọn chữ số làmchữ số hàng chục ( vì khơng thể chọn chữ số đã chọn làm hàng trăm).

Ứng với một cách chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, ta có 3 cách chọnchữ số làm chữ số hàng đơn vị ( vì khơng thể chọn 2 chữ số đã chọn làm hàng trămvà hàng chục).

Vậy ta lập được tất cả: 4 x 4 x 3 = 48 (số)

b) Vì chữ số 0 khơng thể làm hàng trăm, nên ta có 4 cách chọn chữ số làmhàng trăm.

Ứng với một chữ số được chọn làm hàng trăm ta có 5 cách chọn chữ số làmhàng chục .

Ứng với một cách chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, ta có 3 cách chọnchữ số làm chữ số hàng đơn vị ( vì số lẻ nên không chọn 2 chữ số 0 và 4 )

Vậy ta lập được tất cả: 4 x 5 x 3 = 60 (số) thỏa mãn bài toán cho.2/ Cho các chữ số: 0, 2, 4, 7, 8.

a/ Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số trên ?b/ Tìm tổng các chữ số vừa được lập .

Giải:

a) Vì chữ số 0 khơng thể làm hàng nghìn, nên ta có 4 cách chọn chữ số làmhàng nghìn.

Ứng với một chữ số được chọn làm hàng nghìn, ta có 4 cách chọn chữ số làmhàng trăm ( vì khơng thể chọn chữ số đã chọn làm hàng nghìn).

Ứng với một cách chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm, ta có 3 cách chọnchữ số làm chữ số hàng chục ( vì khơng thể chọn 2 chữ số đã chọn làm hàng nghìnvà hàng trăm).

Ứng với một cách chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, và hàng chục ta có 2cách chọn chữ số làm chữ số hàng đơn vị ( vì khơng thể chọn 3 chữ số đã chọn làmhàng nghìn, hàng trăm và hàng chục).

Vậy ta lập được tất cả: 4 x 4 x 3 x 2 = 96 (số)

b) Trong 96 số trên, mỗi số 1, 4, 7, 8 đều được chọn làm chữ số hàng nghìn,hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị với số lần là:

96 : 4 = 24 (lần)Vậy tổng của các số trên là:

( 1 + 4 + 7 + 8) x 24 x 1000 + ( 1 + 4 + 7 + 8) x 24 x 100 + ( 1 + 4 + 7 + 8) x24 x 10 + ( 1 + 4 + 7 + 8) x 24 = 20 x 24 x ( 1000 + 100 + 10 + 1) = 20 x 24 x 1111 =533280.

1/ Cho các chữ số: 0, 3, 5, 7, 8.

a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 5 được lập từ các chữ số trên ?b) Có bao nhiêu số có các chữ số khác nhau chia hết cho 10 được lập từ cácchữ số trên ?

ĐS: a) 40 b) 12.
2/ Cho các chữ số: 0, 1, 2, 5, 8, 9

a) Có bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số đều là lẻ ?b) Có bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số đều là chẵn ?

ĐS: a) 90 b) 90.

Dạng 3: Tìm số tự nhiên thoả điều kiện cho trước( tức là tìm các chữ số của
số tự nhiên đó).

Sau đây là một số phương pháp giải thường gặp:

1) Phân tích số tự nhiên đã cho dưới dạng: ab = 10a + b,… ước lược, rút
gọn để tìm ra số cần tìm hoặc thu hẹp phạm vi của các chữ số.( Biện luận).

2) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, trừ và các
dấu hiệu chia hết ta suy ra giá trị của các chữ số cần tìm hoặc thu hẹp phạm vi của
các chữ số.

3) Bằng cách dựa vào các điều kiện bài toán đã cho, với các lưu ý sau;
- Các chữ số nhỏ hơn hoặc bằng 9.

- Cho tổng A + B không thay đổi, nếu A đạt giá trị lớn nhất thì B đạt giá trị bé
nhất và ngược lại nếu A đạt giá trị bé nhất thì B đạt giá trị lớn nhất.

Ta tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các chữ số cần tìm, từ đó thu hẹp
phạm vi thử, ta lần lượt thử các giá trị của chữ số trong phạm vi đã thu hẹp ( so sánh
với điều kiện đã cho của bài toán) để tìm ra chữ số thích hợp

Chú ý: Nên chuyển các phép chia thành phép nhân để bài toán đơn giản hơn.

Ví dụ:Nếu a chia cho b được 7 và dư 12 thì ta viết: a = b x 7+ 12

II/ Bài tập:

1/ Cho số tự nhiên có hai chữ số, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phảisố đã cho ta được số mới gấp 21 lần số đã cho. Tìm số đã cho.

Giaûi:

Gọi số đã cho là ab (a > 0, a, b < 10). Ta có: 1 ab1 = 21 x ab
Hay: 1000 + 10 x ab + 1 = 21 x ab

11 x ab = 1001
ab = 1001 : 11
ab = 91

2/ Cho số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm gấp đơi chữ số hàngnghìn, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn và nhỏ hơn chữ số hàng trăm.Chữ số hàng đơn vị bằng tổng 3 chữ số hàng trên. Tìm số đã cho ?

Giải:

Gọi số phải tìm là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Ta coù: b = 2 x a. a < c < b vaø d = a + b + c.

Từ các điều kiện trên ta có a < 3 vì nếu a > 3 thì c > 3 và b > 6.Khi đó d > 3 + 3 + 6 = 12 ( vơ lí )

- Nếu a = 1 thì b = 2. Vì a < c < b nên ta khơng thể tìm c ( loại )- Nếu a = 2 thì b = 4 và c = 3, d = 9 ( chọn )

Vậy số đã cho là: 2349

3/ Tìm số có hai chữ số biết rằng nếu chia số đó cho chữ số hàng đơn vị của nó thìđược thương bằng 8 và số dư là chữ số hàng chục.

Giải:

Gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10).
Ta coù: ab = 8 x b + a

Hay: 10 x a + b = 8 x b + a9 x a = 7 x b

Suy ra a =7, b = 9
Số cần tìm là 79.

4/ Cho số tự nhiên có hai chữ số, đổi vị trí hai chữ số ta được số mới có hai chữ số.Đem số cũ chia cho số mới ta được thương là 3 và số dư là 13. Tìm số đã cho ?

Giải:

Gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10). Số mới là ba
Ta có: ab = ba x 3 + 13

10 x a + b = (10 x b + a) x 3 + 1310 x a + b = 30 x b + 3 x a + 137 x a = 29 x b + 13

Vì ba x 3 + 13 = ab < 100. Neân ba x 3 < 100 - 13 = 87
Suy ra ba < 87 : 3 = 29

Do đó b = 1 hoặc b = 2

- Neáu b = 1 thì a = ( 29 + 13) : 7 = 6 9 thỏa mãn)

- Nếu b = 2 thì a = (29 x 2 + 13) : 7 = 71 : 7 ( không thỏa vì 71 không chia hếtcho 7)

Vạy số đã cho là: 61

5/ Tìm số có 4 chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển chữ số 5 này lên đầu thìta được một số kém số đó 531 đơn vị.

Giải:

Gọi số phải tìm laø abc 5 (a > 0, a, b, c < 10).
Ta coù: abc 5 - 531 = 5 abc

10 x abc + 5 – 531 = 5000 + abc
9 x abc + 5 – 531 = 5000

abc = (5000 - 5+ 531) : 9
abc = 614

Vậy số cần tìm là: 6145.

6/ Tìm số có hai chữ so,á biết rằng nếu chia số đó cho chữ số hàng đơn vị của nó thìđược thương là 6 và số dư là 5.

Giải:

Suy ra: 6 < b < 9 hay 6 x 6 + 5 < ab < 9 x 6 + 5
Hay 41 < ab < 59. Vậy a = 4 hoặc a = 5.

- Neáu a = 4. Ta coù : 4b = b x 6 + 5 hay 40 + b = 6 x b + 5Hay 5 x b = 35. Suy ra b = 7

- Neáu a = 5. Ta coù : 5b = b x 6 + 5 hay 50 + b = 6 x b + 5Hay 5 x b = 45. Suy ra b = 9

Bài tốn có hai đáp số là: 47 và 59

7/ Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng tích của chữ số hàng nghìn và hàng đơn vịlà 40, tích chữ số hàng trăm và hàng chục là 18; hiệu số của chữ số hàng nghìn vàhàng chục bằng hiệu số giữa chữ số hàng đơn vị và hàng trăm.

Giải:

Gọi số phải tìm là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Ta coù: a x d = 40 b x c = 18 a – c = d – b (1)

Vì 40 = 1 x 40 = 2 x 20 = 4 x 10 = 5 x 8; 18 = 1 x 18 = 2 x 9 = 3 x 6Vì a, d < 10 , nên a, d chỉ có thể bằng 5 hoặc 8. Từ (1) ta có c < a và b < d.Nên b, c chỉ có thể bằng 3 hoặc 6.

- Nếu a = 5. thì d = 8 và c = 3, b = 6. Thử: 5 – 3 = 8 – 6 (thỏa)- Nếu a = 8. thì d = 5 và c = 6, b =3. Thử: 8 – 6 = 5 – 3 (thỏa)

Vậy số cần tìm là: 5638 hoặc 8365.

8/ Tìm tất cả các chữ số x, y để số 5 xy chia hết cho 45.

Giải:

Vì 45 = 9 x 5 mà 9 và 5 không cùng chia hết cho số nào khác 1.

Nên để số 5 xy chia hết cho 45 thì số trên phải chia hết cho 9 và 5. Tức làphải thỏa điều kiện:

a) 5 + x + y chia hết cho 9.b) y phải = 5 hoặc = 0.- Nếu y = 0

Ta có; 5 + x chia hết cho 9

Mặt khác 5 < 5 + x < 14 ( do x < 0 < 9 )Neân 5 + x = 9 hay x = 4

- Nếu y = 5.

Ta có; 5 + x + 5= 10 + x chia heát cho 9Mặt khác 10 < 10 + x < 19 ( do x < 0 < 9 ) Neân 10 + x = 18.

Suy ra x = 8.

Bài tốn có hai đáp số: x = 4, y = 0 và x = 8, y = 5.

9/ Tìm số abc ( c 0) biết số đó chia hết cho 45 và abc - cba = 396.
Giải:

Vì 45 = 9 x 5. Nên số abc chia hết cho 5 vaø 9 . Suy ra c = 5 ( d0 c > 0)

Ta coù: ab 5 - 5 ab = 396

100a + 10b + 5 – 100 x 5 – 10b – a = 396

a = 9

Vì số 9b5 chia hết cho 9 nên 9 + b + 5 = 14 + b chia hết cho 9.Mà 14 < 14 + b < 23 ( do 0 < b < 9) nên 14 + b = 18. Suy ra b = 4.

Vậy số đã cho là: 945.

10/ Số chỉ tuổi của ông là một số chẵn có hai chữ số. Nếu viết tuổi ơng theo thứ tựngược lại thì được tuổi bố, nếu cộng hai chữ số của tuổi bố thì được tuổi cháu. Tổngsố tuổi của ba người là 144. Tìm số tuổi của mỗi người.

Giải:

Gọi tuổi của ông là ab tuổi của bố là ba . Tuổi của cháu là a + b ( a, b >0, a, b < 10, b chẵn) và a > b.

Ta có: ab + ba + a + b = 144.10a + b + 10b + a + a + b = 144.

12a + 12b = 14412 x ( a + b) = 144

( a + b) = 144 : 12 = 12

Do 0 < b < 10 và b chẵn nên a chẵn và a > 12 : 2 = 6Vậy a = 8, suy ra b = 12 – 8 = 4

Tuổi ông là 84, tuổi bố là 48, tuổi cháu là 12.

11/ Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu chia số đó cho tổng các chữ số của nó tađược thương là 6 và số dư là 2, nếu chia số đó cho tích các chữ số của nó ta đượcthương là 5 và dư 2.

Giải:

Gọi số phải tìm là ab (a > 0, a, b < 10).

Vì số ab chia a + b được 6 dư 2 nên ab - 2 chia hết cho 6.
Vì số ab chia a x b được 5 dư 2 nên ab - 2 chia hết cho 5.

Vaäy ab - 2 chia hết cho 5 và 6. Suy ra ab - 2 chia hết cho 5 x 6 = 30.
Vậy ab - 2 là một trong các số sau: 30, 60, 90.

Nên ab là một trong các số sau: 32, 62, 92.

Nếu ab = 32. Thử: 32 chia 5 được 6 dư 2; 32 chia 6 được 5 dư 2 ( thỏa)
Nếu ab = 62. Thử: 62 chia 8 được 7 dư 6; 62 chia 12 được 5 dư 2 ( khôngthỏa)

Nếu ab = 92. Thử: 92 chia 11 được 8 dư 4; 92 chia 18 được 5 dư 2(khơngthỏa)

Vậy số phải tìm là; 32.

12/ Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 1999. Tìm số tự nhiên đó ?
Giải:

Vì tổng 4 chữ số nhỏ hơn 9 x 4 = 36 nên số đã cho lớn hơn 199 – 36 = 1963.
Từ đó suy ra số đã cho có dạng 19 ab .

Ta coù : 19 ab + 1 + 9 + a + b = 1999.1900 +10a + b + 10 + a + b =199911a + 2b = 89

Do 89 – 2b là số lẻ nên 11 x a là số lẻ, nên a lẻ. Vậy a = 7.11 x 7 + 2b = 89. Suy ra b = 6.

Vậy số tự nhiên cần tìm là: 1976.

13/ Hiệu hai số tự nhiên là 40. Viết thêm một chữ số nào đó vào bên phải số bị trừvà giữ nguyên số trừ, ta có hiệu mới là 1998. Tìm chữ số viết thêm và hai số tựnhiên đó ?

Giải:

Gọi số đã cho là ab (a > 0, a, b < 10).

Khi viết x thêm vào bên phải số bị trừ thì hiệu tăng thêm 9 lần số bị trừ cộngvới x.

Giaù trị tăng lên bằng: 1998 – 40 = 1958

Vậy 9 lần số bị trừ là một số lớn hơn 1958 – 10 = 1948 và nhỏ hơn hoặc bằng1958.

Măc khác số đó chia hết cho 9. Trong khoảng 1948 đến 1958 chỉ có 1953chia hết cho 9.

Vậy số bị trừ là: 1953 : 9 = 217 và chữ số viết thêm là: 1958 – 1953 = 514/ Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số củasố đó ta được một số mới gấp 9 lần số đã cho. Tìm số đã cho.

Giải:

Gọi số đã cho là ab (a > 0, a, b < 10).

Ta coù: a0b = ab x 9 hay a0b + ab = 9 ab + ab = 10 x ab
= ab 0 .

Nên ta có: a0b Do b + b có tận cùng = 0 nên b = 0 hoặc b = 5

+ ab Nếu b = 0 thì a = 0 (vì 0 + a = 0) (loại). Vậy b = 5.

ab 0 Ta có 0 + a + 1 = 5 (nhớ 1 từ tổng hàng đơn vịchuyển sang)

Vậy a = 4

Số phải tìm là 45.

15/ Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số khi chia cho 9 ta cũng được một số có 4 chữ sốgiống 4 chữ số của số đã cho nhưng viết theo thứ tự ngược lại.

Giaûi:

Gọi số đã cho là abcd (a, d > 0, a, b, c, d < 10).
Ta có: abcd = dcba x 9

Vaäy : abcd + dcba = 10 x dcba = dcba 0 .

Ta viết: abcd Ta có d = 1 (vì tổng 2 số phải nhỏ hơn20000)

+ dcba Suy ra a = 9. Suy ra a + d = 10

dcba 0❑ Xét phép tính ở hàng nghìn ta có c = 0 hoặc

c = 1 nếu có nhớ.

16/ Thay các chữ a, b, c, d bằng các chữ số thích hợp sao cho: ( ab x c + d) = 659
Giải:

Vì 659 lẻ nên d lẻ, vậy d = 1 (hoặc 3, 5, 7, 9)

Mặc khác 659 không chia hết cho 3, 5, 7, 9 nên d = 1
Ta viết lại: ab x c + 1 = 659

ab x c = 658

Ta có c > 6 vì nếu c = 6 thì ab x 6 < 100 x 6 = 600 < 658Do đó c = 7 (hoặc 8, 9)

Do 658 không chia hết cho 8, 9 và 658 : 7 = 94 nên c = 7 và ab = 94
Vậy a = 9, b = 4, c = 7, d = 1

Các bài tốn luyện tập:

1/ Cho số có hai chữ số. Nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số củasố đã cho thì bằng chính số đó. Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho ?

ĐS: 9

2/ Cho số có hai chữ số. Nếu lấy số đó chia cho tổng của chữ số hàng chụcvà hàng đơn vị của nó thì được thương là 3 và dư 4. Tìm số đã cho ?

ĐS: 25

3/ Cho số tự nhiên có 3 chữ số có tận cùng là 7. Biết rằng nếu chuyển chữ số7 này lên đầu thì được một số mới gấp 2 lần số cũ và thêm 21.

ĐS: 357

4/ Cho số có hai chữ số và một chữ số x sao cho khi viết thêm x vào trước sốđó ta được một số gấp ba lần số đã cho.

ÑS: 50

5/ Khi làm phép nhân một số với 102, một bạn đã quên mất chữ số 0 nên chỉcòn nhân với 12 nên tích giảm đi 1170. Tìm xem số nào nhân với 102 ?

ĐS: 13

6/ Cho một số có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàngđơn vị là 2. Viết thêm một chữ số lớn hơn chữ số hàng chục là 1, vào bên phải vàbên trái số đã cho, ta được hai số mới . Tìm hiệu của hai số mới ở trên.

ÑS: 81

7/ Cho ba chữ số a, b, c trong đó a > b > c > 0. Biết rằng hiệu của số lớn nhấtvà số bé nhất lập từ 3 chữ số trên là 693 và số trên chia hết cho 9. Tìm ba chữ số đãcho ?

ĐS: 972

8/ Cho số có hai chữ số và số có bốn chữ số mà tổng của hai số đó bằng2750, nếu cả hai số đó đều viết theo thứ tự ngược lại thì tổng của hai số này bằng8888. Tìm hai số đã cho ?

ĐS: 2688 và 629/ Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu viết thêm chữ số hàng chục vào bêntrái và chữ số hàng đơn vị vào bên phải số đã cho ta được số mới có 4 chữ số gấp99 lần số đã cho. Tìm số đã cho ?

ĐS: 45
10/ Tìm các chữ số a, b, c biết rằng 15 abc 0 : abc = 1010

1/ Cho dãy số sau: 1, 5, 9, 13, 17 ………..a) Tìm hai số hạng tiếp theo của dãy.

b) Tính tổng của 10 số hạng đầu của dãy số trên.
Giải:

a) Ta thấy trong dãy số trên mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trướccộng với 4. Do đó hai số hạng tiếp theo của dãy là:

17 + 4 = 21 vaø 21 + 4 = 25.

b) 10 số hạng đầu của dãy trên là: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37.Ta có : 1+ 37 = 5 + 33 ……… =17 + 21 = 38

Vậy 10 số hạng trên được ghép thành 5 cặp có tổng bằng 38.Tổng của 10 số hạng trên bằng:

5 x 38 = 190

2/ Cho dãy số : 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37,………

a) Tìm hai số hạng tiếp theo của số 37 là số nào ? b) Số hạng thứ 57 trong dãy trên là số lẻ hay số chẵn ?

Giải:

a) Trong dãy số trên, từ số thứ tư trở đi số đứng sau bằng tổng của 3 số đứngkế trước nó. Vậy số tiếp theo số 37 là: 11 + 20 + 37 = 68

b) Trong dãy số trên ta có qui luật số lẻ và số chẵn xen kẽ nhau. Những sốhạng ở vị trí chẵn là số chẵn, những số hạng ở vị trí lẻ là số lẻ. Vậy số hạng thứ 57là số lẻ.

3/ Cho dãy số : 1, 2, 3, 4, 5, ………x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 4,5 lần x
Các bài toán luyện tập:

1/ Cho dãy số : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ………Tìm hai số hạng tiếp theo của dãy trên ?

ĐS: 21 và 342/ Cho dãy số : 1, 2, 3, 6, 12, 24, ………

Tìm hai số hạng tiếp theo trong dãy trên ?

ĐS: 48 và 963/ Cho dãy số : 2, 3, 5, 8, 12, ………

Hỏi số hạng thứ 100 là số nào ?

ĐS: 5952

TỐN VỀ TÌM CHỮ SỐ CHƯA BIẾT TRONG CÁC PHÉP TÍNH

Bước 1: Liệt kê tất cả các trường hợp có thể; nhận xét đặc điểm của đầu bài
để loại trừ những trường hợp không thể xảy ra.

Bài tập

1/ Điền dấu (*) các chữ số thích hợp trong các phép tính sau:a) ¿ 9 7¿+¿ ¿

¿ b)

¿ ¿+¿ ¿

9 5

¿ c)

5
2

¿¿ ¿ ¿ ¿

¿

x ¿ ¿¿

¿ ¿

¿
Giaûi:

a) Hai số hạng của tổng là các số có 2 chữ số nên tổng chúng nhỏ hơn 200.Vậy chữ số hàng trăm của tổng là 1.

Tổng bằng 197 nên mỗi số hạng phải nhỏ hơn 97 (vì nếu một số < 97 thì sốkia phải > 100 không được). Vậy các số hạng chỉ có thể là 98 và 99

b) Tương tự trên chữ số hàng trăm của tổng là 1 và mỗi số hạng phải lớn hơn95.

Ta có 2 đáp số: 96 + 99; 97 + 98.

c) Tích riêng thứ nhất thứ hai đều là số có hai chữ số nên thừa số thứ hai là11 (nếu > 1 thì tích riêng sẽ có 3 chữ số)

Vậy ta có: 52 x 11 = 572.

2/ Thay các chữ trong phép tính sau bằng chữ số thích hợp ( những chữ giống nhauchỉ các chữ số giống nhau). Có giải thích.

a) − a b c da b c d 0

7 8 0 6 6 b)

a b c d

+¿ a 0 c

8 1 5 a
Giải:

a) Cách 1

Ta có d = 4 (do 10 – d = 6)

Phép trừ ở hàng chục cũng có nhớ ( do kết quả bằng 6 mà d = 4 < 6 ) nên: 10+ 4 – 1 = 6 nên c = 7.

Ở hàng trăm ta có: 7 – 1 – c = 0 nên b = 6.

Phép trừ ở hàng nghìn khơng có nhớ : 10 + 6 – a = 8 hay a = 8.Cách 2

Ta coù: abcd 0 = 10 x abcd neân abcd 0 - abcd = 9 x abcd = 78066
Neân abcd = 78066 : 9 = 8674

b) Từ phép tính ta thấy a > 7

Nên phép tính ở hàng trăm có tổng bằng 11 (có nhớ)

Vậy a = 7. Tổng ở hàng chục phải bằng 5 (vì 1 chữ số + 0 < 10)Do đó b = 4 ( 4 + 7 = 11)

Ta thấy c = 5 (khơng nhớ) hoặc bằng 4 (có nhớ)

a)

a b a
a b a ¿
a a a a

a b c
x a a

¿

b)

6 b 5

b c d ¿

3 a b 5

a b c
x b c

¿

Cách:

a) Vì aba x a = aba nên a = 1. Vì a + b = a nên b = 0b) Xét tích riêng thứ nhất:

Vì c x c có tận cùng là 5 nên c = 5

Vì 5 x b + 2 (nhớ 2 chuyển sang) có tận cùng là bn nên b = 2 hoặc b = 7 ( vì 5x b có tận cùng là 0 hoặc 5).

Nếu b = 7 thì ở tích riêng thứ hai ta có 7 x 5 có tận cùng là 5 ( vơ lí vì có tậncùng là d 5), nên b = 2

a < 2 vì nếu a > 2 thì tích riêng thứ nhất có 4 chữ số, vậy a = 1.Ta có:125 x 25 = 3125

4/ Tìm các chữ số a, b, c, d biết: abc x d2 = 19344 và abc x d9 = 21528
Giải:

Ta có: d9 - d2 = 7. Nên tích abc x d9 lớn hơn tích abc x
d2 là 7 lần abc

Vaäy 7 abc = 21528 – 19344 = 2184
abc = 2184 : 7 = 312

Do đó d2 = 19344 : 312 = 62
Vậy a = 3, b = 1, c = 2, d = 6

Các bài toán luyện tập:

1/ Thay các chữ trong phép tính sau bằng chữ số thích hợp ( những chữ khác nhauchỉ các chữ số khác nhau). Có giải thích.

a) a b c d+¿c 2 5

3 1 0 0 b)

a 5 b c
− a 5 7

a 2 2 7

ÑS: a) a =2, b = 3, c = 7, d = 5b) a = 3, b = 8, c = 4

2/ Thay các chữ a, b, c, d bằng các chữ số thích hợp trong phép tính sau ( có giảithích )

a) a b c d+¿a b c d0

1 7 8 6 5 ÑS: a = 1, b = 9, c = 8, d = 5

b)

a b c

x 5 ¿
d a d

¿

ÑS: a = 1, b = 0, c = 3, d = 5

a)

52

¿¿ ¿ ¿ ¿

¿

x ¿ ¿¿

¿ ¿

¿

b)

¿ ¿ ¿
− ¿

¿
¿¿

03

¿¿¿

¿ ¿ ¿

¿ − ¿ ¿ ¿¿

1 1

¿¿¿

0

¿ ¿ ¿

¿

¿ ¿ ¿

SỐ THẬP PHÂN, PHÂN SỐ , TỈ SỐ PHẦN TRĂM

Kiến thức cần nắm:

- Nếu chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên phải ( bên trái ) một
( hai, ba, bốn…. ) chữ số thì số thập phân sẽ tăng lên ( giảm đi ) 10, 100, 1000 lần.

- Muốn tìm phân số của một số ta lấy số đó nhân với nhân số ( a/b của số m
= a/b x m )

Chú ý: m có thể là một phân số hoặc một số phần trăm: ( a/b của c/d là: a/b
x c/d).

- Muốn tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó ta lấy giá trị của phân
số chia cho phân số đó ( a/b của số m là c thì m = c : a/b ).

Tốn về tỉ số phần trăm:a) Tỉ số phần trăm của 2 số:

Số thứ nhất x
100Số thứ haib) Cách tìm giá trị phần trăm của số đã cho:

Số đã cho x số phần trăm100

c) Cách tìm một số khi biết giá trị của một số % của nó:
Giá trị đã cho x 100

I/ Hệ thống bài tập cần rèn luyện cho học sinh củng cố lại các kiến thức:1/ Rút gọn phân số:

4

8 ; 15

20 ; 30

15 , ………….. 2/ Thực hiện các phép tính sau:

a) 12 + 48 , 32 + 34 , 58 + 127

b) 78 - 129 , 34 - 57 , 127 - 59

c) 32 x 67 , 154 : 32 ,

3/ An có 12 cái bánh, Bình có số bánh bằng 5/6 số bánh của An. Hỏi Bình có baonhiêu cái bánh ?

4/ Lớp em có 2/5 số học sinh là nữ. Hỏi số học sinh nam của lớp bằng bao nhiêuphần số học sinh cả lớp ?

5/ Anh cho em 3/7 số kẹo của mình thì em được 12 chiếc. Hỏi lúc đầu anh có baonhiêu cái kẹo ?

6/ Anh cho em 4/9 số kẹo của mình thì anh cịn 20 chiếc. Hỏi lúc đầu anh có baonhiêu cái kẹo ?

7/ Một trại chăn ni có 1/5 số gia súc là bò, 2/3 số gia súc là ngựa, số còn lại làdê. Hỏi số dê bằng nhiêu phần số gia súc của trại ?

8/ Cuối năm học, số học sinh giỏi lớp em là 15 em chiếm 25% của lớp. Hỏi lớp emcó bao nhiêu học sinh ?

9/ Bố em đem một số tiền mua công trái, sau 5 năm sẽ được lãi 60%. Hỏi số tiềnđem mua công trái bằng bao nhiêu phần trăm số tiền thu về sau 5 năm ?

10/ Số bi của An bằng 2/5 số bi của Bình, số bi của Yên bằng ¾ số bi của An. Hỏisố bi của Yên bằng bao nhiêu phần số bi của Bình ?

II. Bài tập

1/ Một đội cơng nhân đào xong con mương trong 3 ngày, ngày đầu đào được 2/5 conmương, ngày thứ hai đào tiếp 3/5 phần còn lại, ngày thứ ba đào được 36 mét mươngthì hồn thành. Hỏi con mương dài bao nhiêu mét ?

Giải:

Phần mương cịn lại sau ngày thứ nhất là:1 – 2/5 = 3/5 (con mương)

3/5 x 3/5 = 9/25 (con mương)Hai ngày đào được:

2/5 + 9/25 = 10/25 + 9/25 = 19/25 (con mương)Ngày thứ ba đào được:

1 – 19/25 = 6/25 (con mương)
Con mương dài:

36 : 6/25 = ( 36 x 25 ) :6 = 150 ( meùt )

2/ Cuối năm học 4 tổ của một lớp 5 có số điểm 10 như sau:

- Số điểm 10 của tổ 1 bằng 1/2 số điểm 10 của 3 tổ còn lại- Số điểm 10 của tổ 2 bằng 1/3 số điểm 10 của 3 tổ còn lại- Số điểm 10 của tổ 3 bằng 1/4 số điểm 10 của 3 tổ còn lại- Số điểm 10 của tổ 4 là 13

Tính xem mỗi tổ có bao nhiêu điểm 10 ?
Giải:

Số điểm 10 của tổ 1

Số điểm 10 của 3 tổ cịn lại.Vậy số điểm 10 của tổ 1 bằng 1/3 tổng số điểm 10 của 4 tổ.Tương tự.

Số điểm 10 của tổ 2 bằng 1/4 tổng số điểm 10 của 4 tổ.Số điểm 10 của tổ 3 bằng 1/5 tổng số điểm 10 của 4 tổ.Do đo,ù số điểm 10 của tổ 4 baèng:

1 – ( 1/3 + 1/4 + 1/5) = 1 – 47/60 = 13/60 (tổng số điểm 10 của 4 tổ)Tổng số điểm 10 của 4 tổ bằng:

13 : 13/60 = 60

Số điểm 10 của tổ 1 là: 60 x 1/3 = 20
Số điểm 10 của tổ 2 là: 60 x 1/4 = 15Số điểm 10 của tổ 3 là: 60 x 1/3 = 12

3/ Một trại chăn ni gia súc có 4 loại gia súc là: dê, bò, heo và ngựa, biết rằng sốbò bằng 2/5 số heo và ngựa, số heo bằng 3/5 số gia súc còn lại, số ngựa bằng 1/3 sốgia súc còn lại, số dê là 30 con. Hỏi mỗi loại gia súc có bao nhiêu con ?

Giải:

Số heo:

Số gia súc còn lại:

Vậy số heo bằng 3/8 tổng số gia súc của trại.Tương tự số ngựa bằng 1/4 tổng số gia súc của trại.

Do đó số bị bằng: (3/8 + 1/4) x 2/5 = 5/8 x 2/5 = 1/4 (tổng số gia súc củatrại).

Vậy số dê bằng: 1 - (3/8 + 1/4 + 1/4) = 1/8 (tổng số gia súc của trại).Tổng số gia súc của trại là: 30 : 1/8 = 240 (con)

4/ Một bể nước có 3 vịi: hai vịi chảy vào và một vòi chảy ra, nếu để riêng vòi thứnhất chảy trong 4 giờ thì đầy bể, vịi thứ hai chảy trong 6 giờ thì đầy bể, vịi thứ batháo ra trong 8 giờ thì bể cạn.

a) Nếu cả ba vịi cùng chảy thì chảy đầy bể trong bao lâu ?

b) Cả ba vịi cùng chảy trong 1 giờ thì vịi thứ nhất bị tắc không chảy nữa.Hỏi thời gian để hai vòi còn lại tiếp tục chảy cho đầy bể ?

Giải:

a) Một giờ vịi thứ nhất chảy được: 1 : 4 = 1/4 (bể)Một giờ vòi thứ hai chảy được: 1/6 (bể)

Một giờ vòi thứ ba tháo ra được: 1/8 (bể)Một giờ cả ba vòi chảy được:

1/4 + 1/6 – 1/8 = 7/24 (bể)Thời gian để ba vòi chảy đầy bể là:

1 : 7/24 = 24/7 = 3 37 (giờ)

b) Trong 1 giờ cả ba vòi chảy được 7/24 (bể) (như trên)Để chảy đầy bể hai vòi còn lại phải cịn chảy:

1 - 7/24 = 17/24 (bể)

Một giờ hai vòi còn lại chảy được: 1/6 – 1/8 = 1/24 (bể)

Thời gian để hai vòi còn lại chảy cho đến khi đầy bể là:17/24 : 1/24 = 17 (giờ)

5/ Hiệu đúng của một số tự nhiên và một số thập phân là 321,6. Khi trừ số tự nhiêncho số thập phân một bạn đã quên dấu phẩy của số thập phân nên hiệu tìm được là156. Hãy tìm hai số đã cho ?

Giải:

Vì tổng số tự nhiên và số thập phân có một chữ số thập phân, nên số thậpphân đã cho có 1 chữ số thập phân.

Bỏ dấu phẩy của số thập phân ta được một số tự nhiên gấp 10 lần số thậpphân đã cho.

Khi đó hiệu hai số giảm đi: 321,6 – 156 = 165,6. Phần giảm đi này đúngbằng 9 lần số thập phân. Do đó số thập phân là: 165,6 : 9 = 18,4

Số tự nhiên là: 321,6 + 18,4 = 340

Các bài tập luyện tập:

1/ Một trường tiểu học tổ chức hội diễn văn nghệ. Đêm đầu bán được 2/5 sốvé đã in với giá 5000 đồng một vé, đêm sau bán được 3/4 số vé còn lại với giá 6000đồng một vé . Biết rằng số tiền bán vé đêm sau nhiều hơn số tiền bán vé đêm đầulà 750000 đồng và số vé bán được đêm sau nhiều hơn đêm đầu là 52 vé. Hỏi trườngđã thu được tất cả bao nhiêu tiền sau hai đêm hội diễn ?

Hãy tính số HS mỗi lớp ?

3/ Có 3 đội công nhân cùng đào một con mương, đội thứ nhất đào được sốmét mương bằng 3/5 đội thứ hai. Đội thứ hai đào được số mét mương bằng 2/5 tổngsố mét mương của hai đội còn lại. Đội thứ ba đào được 38 mét mương. Hỏi mỗi độiđào được bao nhiêu mét mương ?

4/ Tìm một số thập phân, cho biết nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên tráimột hàng và chuyển dấu phẩy sang bên phải một hàng thì ta được ba số có tổngbằng 216,45.

5/ Ba người làm chung một công việc, để làm xong công việc người thứ nhấtphải làm trong 25 ngày, người thứ hai làm trong 20 ngày, người thứ ba làm trong 24ngày. Cả ba người cùng làm trong 3 ngày, sau đó chỉ cịn người thứ ba làm tiếptrong 6 ngày, sau đó đến lượt người thứ nhất. Hỏi người thứ nhất phải làm trong baolâu thì xong cơng việc ?

Các dạng toán về tỉ số %

1/ Một người mua kỳ phiếu loại 3 tháng lãi xuất 2% với giá trị kỳ phiếu là 6000000đồng. Hỏi sau 3 tháng người đó được lĩnh về bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi. Biếtrằng tiền vốn tháng trước được nhập thành vốn của tháng sau ?

Giaûi:

Số tiền lãi tháng đầu là:

6000000 x 2% = 120000 (đồng)Số tiền lãi tháng thứ hai:

( 6000000 + 120000 ) x 2% = 122400 (đồng)Số tiền lãi tháng thứ ba:

( 6000000 + 120000 + 122400 ) x 2% = 124848 (đồng)Sau 3 tháng người thu về cả vốn lẫn lãi là:

6000000 + 120000 + 122400 + 124848 = 6367248 (đồng)

2/ Một cửa hàng sách, hạ giá 10% sách nhân ngày 1-6. Tuy vậy, cửa hàng vẫn lãi8%. Hỏi ngày thường thì cửa hàng lãi bao nhiêu % ?

Giải:

Giả sử giá gốc là 100 đồng, thì giá bán trong ngày 1-6 là 100 + 8 = 108(đồng)

Giá 108 đồng chỉ bằng 100% - 10% = 90% giá thường ngày .Vậy giá thường ngày sẽ là:

108 : 90% = 108 : 0,9 = 120 (đồng)Vậy ngày thường cửa hàng đó lãi: 20%

Giaûi:

Giả sử giá mua là 100 đồng.

Khi hạ giá lần sau, giá bán bằng: 100 + 28 = 128 (đồng)Giá lần sau bằng 100% - 20% = 80% giá hạ lần đầu.Vậy giá hạ lần đầu là:

128 : 80% = 128 : 0,8 = 160 (đồng)

Giá hạ lần sau bằng 100% - 20% = 80% giá định bán ban đầu.Vậy giá định bán ban đầu bằng:

160 : 0,8 = 200 (đồng)

Vậy giá định bán ban đầu bằng 200% giá vố.

4/ Lượng nước trong cỏ tươi là 55%, trong cỏ khô là 10%. Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi
thì được bao nhiêu kg cỏ khơ ?

Giaûi:

Lượng cỏ trong cỏ tươi chiếm 100% - 55% = 45%, trong cỏ khô chiếm 100%- 105 = 90% lượng cỏ trong 100 kg cỏ tươi là:

100 x 45% = 45 (kg)

45 kg cỏ bằng 90% khối lượng cỏ khô thu được từ 100kg cỏ tươi.vậy khối lượng cỏ khô thu được từ 100 kg cỏ tươi là:45 :90% = 45: 0,9 =50 (kg).

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP:

1) Một cửa hàng định giá mua hàng vào bằng 80% giá bán. Hỏi cửa hàng đó định giábán bằng bao nhiêu phần trăm giá mua?

ĐS: 125%

2)Một cửa hàng trong ngày khai trương đã hạ giá 15% giá định bằng mọi thứ hàng hóa.Tuy vậy cửa hàng đó vẫn cịn lãi 2% so với giá mua mỗi loại hàng hóa .Hỏi nếu khơnghạ giá thì cửa hàng đó lãi bao nhiêu phần trăm?

ĐS: 120%

3) một cửa hàng để giá một mặt hàng lãi 28%so với giá mua vào nhưng khơng bánđược hàng, so đó đã hạ 25% so vow3is giá bán và đã bán được hàng. Hỏi cửa hàng đólãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm so với giá mua?

4) Lượng nước chứa trong hạt tươi là 25% trong hạt khô là 4%. Hỏi khi phơi 200kghạt tươi thì thu được bao nhiêu hạt khơ?

ĐS:156,25 hạt

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

LÝ THUYẾT

1) Bài toán tổng hiệu: Số lớn =(tổng + hiệu) :2 Số bé = số lớn - hiệu

2) Bài toán tổng tỉ:

a) Tỉ giữa 2 số: Số thứ nhất = tổng : (tử +mẫu) x tử Số thứ hai = tổng - số thứ nhất b) tỉ số giữa số thứ nhất với tổng:

3) Bài toán hiệu tỉ: a) Tỉ số giữa hai số:

Số thứ nhất = hiệu : (mẫu - tử) x tử (nếu tử < mẫu) Số thứ hai = số thứ nhất + hiệu

Số thứ nhất = hiệu : (tử - mẫu) x tử (nếu tử > mẫu) Số thứ hai = số thứ nhất - hiệu

4) Bài toán tỉ lệ thuận:

Hãy đưa ra các đại lượng có quan hệ tỉ lệ với nhau trong thực tế.
a) Thời gian, công việc, số người.

b)Số lượng hàng, đơn giá, thành tiền.c) Năng suất, diện tích, sản lượng.d) Quãng đường, vận tốc, thời gian.e) Năng suất làm việc, số người, thời gian. ...

Tỉ lệ thuận : Đại lượng 1 Đại lượng 2

a b

x c

x = a x b : c

Các bài tốn đưa về dạng tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng.

1)Một hình thang có diện tích là 120 cm2 , chiều cao 8cm. Tính độ dài hai đáy biết rằng

đáy lớn hơn đáy nhỏ là 6 cm. Giải:

Giải: Tổng độ dài hai đáy hình thang là: (120 x 2) :8 = 30 (cm)

Đáy lớn của hình thang là::(30 + 6) : 2 = 18 (cm)Đáy nhỏ hình thang là:18 - 6 =12 (cm)

2) Một cửa hàng có 398 lít dầu hỏa đựng ở 2 thùng. Nếu đổ 50 lít dầu ở thùng thứ nhấtsang thùng thứ hai nhiều hơn thùng thứ nhất là 16 lít. Hỏi lúc đẩu mỗi thùng có baonhiêu lít dầu?

Giải: 50

Ta có sơ đồ sau: Thùng 1

34 16

Thùng 2 Theo sơ đồ: số dầu ban đầu ở thùng một nhiều hơn số dầu thùng hai là :

50 + 34=84( lít)

vậy số dầu ở thùng thứ nhất lúc đầu là: (398 + 84) : 2 = 241(lít)

số dầu ở thùng thứ hai lúc đầu là:241 - 84 = 157 (lít)

Cách 2: Tống số dầu sau khi đổ ở 2 thùng la: 398(lít)Hiệu số lít dầu ở hai thùng sau khi đổ là:

(398 + 16) : 2= 207(lít)số dầu ở hai thùng lúc đầu là:207 - 50 = 157 (lít)

Số dầu thùng một lúc đầu là:
398 - 157 = 241(lít)

mỗi bạn được bao nhiêu điểm biết rằng A được ít điểm hơn B nhưng nhiều điểm hơn Dvà C được ít điểm nhất.

Giải:

Gọi điểm của 4 bạn A, B, C, Dlần lượt là a, b, c, d.Ta có:c < d < a < b và đây là 4 số tự nhiên liên tiếp nên:

a + d = b + c = 30 :2 = 15 và a - d = 1

Vậy a = ( 15 +1):2 =8; d =8 - 1 =7; b= 8+1=9 ;c = 7 - 1 = 6

4) Cho hai số có tổng là 1558,988. Các chữ số hàng đơn vị và hàng phần trăm của số lớn đều là 8, của số bé đều là 0. Nếu thay tất cả các chữ số đó bằng chữ số 4 thì hiệu giữa hai số sẽ là 639,902. Tìm hai số đã cho?

Giải:

Khi thay chữ số hàng đơn vị và hàng phần trăm của hai số đã cho bằng 4 thì số lớn sẽ giảm đi 4,04 và số bé sẽ tăng lên 4,04.Do đó hiệu sẽ giảm đi 4,04 + 4,04 = 8,08

Vậy hiệu của hai số trước khi thay đổi là: 689,902 + 8,08 = 697,982| Số lớn là : (1558,988 + 697,982) :2 = 1128,485

Số bé là : 1128,485 - 697,982 = 430,503

5) Nhà trường đã mua một số ghế, mỗi cái 25000 đồng và một số bàn, mỗi cái 40000 đồng, hết cả thảy 310000 đồng. Lần sau nhà trường mua một số bàn đúng bằng số ghế đã mua và mua số ghế đúng bằng số bàn đã mua thì phải trả thêm 30000 đồng nữa. Hỏilần đầu nhà trương đã mua bao nhiêu bàn và bao nhiêu ghế?

Giải:

Số tiền mua bàn và mua ghế lần sau : 310000 + 30000 =340000(đồng)Số tiền mua hai lần sẽ là :

310000 + 310000 = 650000(đồng)Một bộ bàn ghế giá là:

25000 +40000 = 65000(đồng) Số bộ bàn ghế mua cả hai lần là: 650000 : 65000 = 10(bộ) Giá mỗi bàn hơn mỗi ghế là:

40000 - 25000 =15000(đồng) Vậy số bàn lần sau hơn số bàn lần đầu là: 30000 : 15000 = 2(bàn)

Số bàn mua lần trước là: (10 - 2) :2 = 4(bàn) Số ghế mua lần trước là: 10 - 4 = 6(bàn)

Các bài toán luyện tập:

1) Một đám đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 40m, chu vi đám đất là 320m. Tính diện tích của hình chữ nhật trên?

ĐS: 100m, 60m.

2)Hai năm trước đây, anh hơn em 6 tuổi, 5 năm nữa tổng số tuổi của anh và tuổi em là 32.Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

ĐS: 14 tuổi, 8 tuổi.

đó mỗi bình chứa bao nhiêu lít dầu?

ĐS: 8,625 lít, 3,375 lít

4) Một số có hai chữ số , biết tổng hai chữ số là 8. Nếu đảo ngược số đã cho ta được số mới lớn hơn số đã cho là 36. Tìm số đã cho?

ĐS: 26

Các bài toán đưa về dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của chúng. 1)Hiện nay tổng số tuổi của hai anh em Bình và An là 29 tuổi. Năm năm sau tuổi anh sẽ gấp hai lần tuổi em. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi ?

Giải:

5 năm sau tổng số tuổi của hai anh em sẽ là 29 + 5 x 2 = 39 (tuổi)

Lúc đó tuổi của em là: 39 : (1 + 2) = 13 (tuổi) Lúc đó tuổi anh là:

13 x 2 = 26 (tuổi) Tuổi em hiện nay:

13 - 5 = 8 (tuổi) Tuổi anh hiện nay: 26 - 5 = 21 (tuổi)

2) Hai anh em Nam và Hải được mẹ cho 28000đồng. Trong đó 1/2 số tiền của Nam bằng 2/3 số tiền của Hải. Hỏi mỗi người được bao nhiêu tiền ?

Giải: Ta có sơ đồ : Số tiền của Nam

28000 đ Số tiền của Hải

Ta có số tiền của Nam bằng 4/3 số tiền của Hải.

Vậy số tiền của Nam là : 28000 : (4 + 3) x 4 = 16000 (đồng) Số tiền của Hải là: 28000 - 16000 = 12000( đồng)

3) Lan và Mai cùng đọc một quyển sách như nhau, Lan đọc một ngày được 15 trang , Mai đọc một ngày được 10 trang. Biết rằng Lan đọc xong cuốn sách trước Mai 5 ngày,hỏi cuốn sách dày bao nhiêu trang?

Giải:

Theo đề tốn đã cho ta có: Lan đọc 2 ngày được 15 x 2 = 30(trang) , Mai đọc 3 ngày được 3 x 10 = 30 (trang)

Vậy thời gian Lan đọc xong cuốn sách bằng 2/3 Mai đọc xong cuốn sách.
Ta có sơ đồ :

Số ngày Lan đọc xong cuốn sách là : 5 : (3 - 2) x2 = 10 (ngày) Số ngày Mai đọc xong cuốn sách là : 10 + 5 = 15 (ngày)

4) Học kỳ I, số đội viên của trường bằng 1/3 số học sinh còn lại của trường. Sang học kỳ II, trường em kết nạp thêm 210 đội viên nên số học sinh còn lại của trường bằng 2/3số đội viên. Hỏi số đội viên của trường em ở học kỳ II là bao nhiêu?

Giải: Số đội viên của học kỳ I bằng 1/4 số học sinh của trường. Số đội viên ở học kỳ II bằng 3/5 số học sinh của trường.

Nếu chia số học sinh của trường thành 20 phần thì ở học kỳ I số đội viên chiếm 5 phần và ở học kỳ II số đội viên chiếm 12 phần.

210 : 7 x 12 = 360(đội viên)Bài tập luyện tập:

1) Tuổi của An và Bình cộng lại là 22. Bốn năm nữa tuổi của An sẽ bằng 8/7 tuổi của Bình. Hỏi tuổi mỗi người hiện nay?

ĐS: An: 12 tuổi, Bình: 10 tuổi.

2) Trung bình cộng số tuổi của anh và em là 10 tuổi. Năm 2004 tuổi em bằng 1/4 tuổi anh.

a) Năm nào tuổi en bằng 1/5 tuổi của anh? b) Năm nào tuổi anh gấp tuổi em 3 lần?

ĐS: 2003 và 2006

3) Trong hai thùng có tất cả là 33 lít dầu . Người ta lấy 1/3 số lít dầu ở thùng thứ nhất và lấy ra 1/5 lít dầu ở thùng thứ hai. Số lít dầu cịn lại trong hai thùng bằng nhau. Hãy tính xong lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít?

ĐS: 18 lít và 15 lít

CÁC BÀI TOÁN ĐƯA VỀ DẠNG TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH 1)Một đội công nhân dự định đào một con mương trong 12 ngày. Hết ngày thứ 4 đội được bổ sung thêm 50 người nữa nên cơng việc được hồn thành trong 10 ngày. Hỏi đội công nhân lúc đầu có bao nhiêu người?

Giải:

Sau 4 ngày, phần việc còn lại phải làm mất 12 - 4 = 8 (ngày)

Thời gian phần việc còn lại phải làm khi được bổ sung 50 người là : 10 - 4 = 6( ngày)

Thời gian rút ngắn đi: 8 - 6 = 2 (ngày)

Vậy 50 người làm trong 6 ngày bằng cả đội lúc đầu làm trong 2 ngày . Đội nhân cơng lúc đầu có: 50 x 6 : 2 = 150 (người)

2)Một đơn vị bộ đội đem theo một số gạo định ăn trong 30 ngày nhưng khi ăn hết 10 ngày thì đơn vị được lệnh điều động 120 người sang đơn vị khác nên số gạo đem theo ăn được 42 ngày. Hỏi đơn vị bộ đội lúc đầu có bao nhiêu người?

Giải:

Sau khi ăn xong 10 ngày thì số gạo cịn lại đủ ăn trong 30 - 10 =20 (ngày) Do bớt đi 120 người sang đơn vị khác nên số gạo còn lại đủ ăn trong

42- 10 = 32(ngày)

Thời gian được kéo dài thêm là : 32 - 20 =12(ngày)

Vậy số gạo của 120 người ăn trong 20 ngày bằng số gạo để số còn lại ăn trong 12 ngày.Số người còn lại của đơn vị là :

(120 x 20):12= 200 (người)Đơn vị bộ đội lúc đầu có: 200 +120 = 320 (người)

3) Năm công nhân đắp 3 ngày, mỗi ngày làm việc 8 tiếng thì đắp được 24 mét đường, hỏi 8 công nhân đắp 4 ngày mỗi ngày làm việc 10 tiếng thì đắp được bao nhiêu mét đường?(năng suất mỗi người như nhau)

Giải:

Số giờ làm việc của 5 công nhân làm trong 3 ngày mỗi ngày làm 8 tiếng là: 5 x 3 x8 = 120(giờ)

Số giờ làm việc của mỗi công nhân làm trong 4 ngày mỗi ngày làm 10 tiếng là: 8 x 4 x 10 = 320(giờ)

4) Muốn lên đến tầng 3 ngôi nhà cần bước qua 42 bậc thang, vậy muốn lên đến tầng 6 ngôi nhà đó cần bước qua bao nhiêu bậc thang? ( biết rằng số bậc thang giữa các tầng là như nhau)

Giải:

Ta gọi số bậc thang nối giữa 2 tầng là cầu thang. Muốn lên đến tầng 3 ta phải đi qua 2 cầu thang và muốn lên đến tầng 6 ta phải qua 5 cầu thang.

Vậy số bậc thang cần bước qua để lên đến tầng 6 là: 42 : 2 x 5 = 105 (bậc)

Các bài toán luyện tập:

1) Một số cơng nhân đóng một số sản phẩm dự định hồn thành cơng việc trong 12 ngày nhưng sau khi làm việc được 5 ngày thì có 8 cơng nhân chuyển sang làm công việc khác nên cả đội hồn thành cơng việc chậm hơn dự định 4 ngày. Hỏi số cơng nhânban đầu có bao nhiêu người?

ĐS: 22

2) Một người mang một số tiền đi chợ đủ để mua 20 trứng gà, nhưng sau khi mua được8 trứng gà theo giá đã định thì hết trứng gà nên phải mua trứng vịt. Hỏi người đó mua được bao nhiêu trứng vịt, biết rằng giá của 3 trứng vịt bằng giá của 4 trứng gà?

ĐS: 9

3) Một người dự định đi hết quảng đường AB trong 6 giờ, nhưng khi đi được 3 giờ người đó đã tăng vận tốc thêm 5 km/h nên đã đến B sớm hơn 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu?

ĐS: 150 km

Các bài tốn giải bằng phương pháp khử:

Giải:

Gấp hai lần số lượng mua lần đầu ta có : mua 6 lọ mực xanh và 4 lọ mực đenhết 9200 x 2 = 18400(đồng) (1)

Gấp ba lần số lượng mua lần sau ta có: mua 6 lọ mực xanh và 9 lọ mực đen hết

8800 x 3 = 26400(đồng) (2)

Ta thấy (2) nhiều hơn (1) là: 9 - 4 = 5(lọ mực đen). vậy giá 5 lọ mực đen là: 26400 - 18400 = 8000(đồng)

vậy giá tiền một lọ mực đen là: 8000: 5 = 1600(đồng) Giá tiền 2 lọ mực xanh là:

8800 - 1600 x 3 = 4000(đồng) Giá tiền một lọ mực xanh là:

4000 : 2 = 2000(đồng).

2) Một người mua 10 quả trứng gà và 5 quả trứng vịt hết cả thảy 9500 đồng . Tính giá tiền mỗi quả trứng biết số tiền mua 5 quả trứng gà nhiều hơn số tiền mua 2 qủa trứng vịt là 1600 đồng.

Giải :

Nếu ta thay10 quả trứng gà đã mua thành 4 quả trứng vịt thì số tiền giảm đi 3200 đồng.

Vậy số tiền mua 4 quả trứng vịt( thay 10 quả trứng gà) + 5quar trứng vịt là:9500 - 3200 =6300 (đồng).

Vậy mỗi quả trứng vịt giá: 6300 : 9 = 700(đồng).

Số tiền mua 10 quả trứng gà là: 9500 -700 x 5 = 6000( đồng).Số tiền mua một quả trứng gà là: 6000 ; 10 = 600 (đồng).

3)Trong tuần đầu phân xưởng A và phân xưởng B may được tất cả 780 bộ quần áo. Tuần sau phân xưởng A làm tăng thêm 10%, phân xưởng B làm tăng 15% nên cả hai phân xưởng làm được 890 bộ quần áo. Hỏi tuần đầu mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu bộ quần áo?

Giải :

Tuần sau phân xưởng A làm tăng thêm 10% tức là gấp 1,1 lần so với tuần đầu, tương tự phân xưởng B làm gấp 1, 15 lần so với tuần đầu.

Nếu gấp tuần đầu lên 1,1 lần thì số quần áo làm được sẽ là:780 x1,1 =858 (bộ).

So với tuần 2 thì số quần áo sẽ ít hơn 0,05 lần số quần áo của phân xưởng 2 làm được trong tuần đầu.

V ậy 0,05 số quần áo phân xưởng 2 làm được trong tuần đầu là:
890 - 858 = 32 (bộ).

Số quần áo phân xưởng 2 làm được trong tuần đầu là:32 : 0,05 = 640 (bộ).

Số quần áo làm được trong tuần đâù là:780 - 640 =110 (bộ).

4)Em An mua 2 bị xà phịng và 1 xơ nhựa hết 31000 đồng. Em Bình mua 1 bị xà phịngvà 1 xô nhôm hết 42500 đồng. Giá tiền 1 xô nhơm gấp đơi giá tiền 1 xơ nhựa.

Hãy tính giá tiền 1 bánh xà phịng, 1 xơ nhựa và 1 xơ nhơm.Giải:

T a thay 1 xơ nhơm của em Bình mua thành 2 xô nhựa. V ậy số tiền mua 1 bánh xà phịng và 2 xơ nhựa là 42500 đồng.

G ấp đơi lên ta có số tiền mua 2 bánh xà phịng và 4 xơ nhựa là 85000 đồng. Khi đó sẽ nhiều hơn An mua là 3 xô nhựa và số tiền hơn là:

85000 -31000 =54000 ( đồng).

V ậy giá tiền mua 1 xô nhựa là: 54000 : 3 = 18000 (đồng).Giá tiền mua 1 xô nhôm là: 18000 x 2 = 36000 (đồng).Giá tiền mua 1 bánh xà phòng là: 425000 -36000 = 6500 (đồng).

5)Ba kho lương thực: kho 1 và kho 2 có 34,9 tấn gạo; kho 2 và kho 3 có 31,7 tấn; kho 3và kho 1 có 33,8 tấn. Hỏi mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo?

Giải:

Nếu gấp đôi số gạo mỗi kho lên thì tổng số gạo là:34,9 + 31,7 = 100,4 (tấn).

Tổng số gạo ở 3 kho là:

100,4 : 2 = 50,2 ( tấn).Số gạo ở kho 3 là:

50,2 -34, 9 =15,3 (tấn).Số tấn gạo ở kho 1 là:

33,8 - 15,3 =18,5 ( tấn).Số tấn gạo ở kho 2 là:

CÁC BÀI TỐN LUYỆN TẬP:

1)Cửa hàng bách hóa lần đầu bán được 12 áo và 5 quần thu được cả thảy 440000 đồng,lần sau bán được 15 áo và 8 quần như thế thu được cả thảy 620000 đồng. Tính giá tiền một áo, quần?

ĐS: 20000 đ, 40000 đ.2) Cửa hàng thực phẩm buổi sáng bán được 35 chai nước mắm loại I và 65 chai nước mắm loại II được cả thảy 435000 đ, buổi chiều bán được gấp đôi chai n]ơcs măm loại Ivà gấp ba chai nước mắm loại II được cả thảy 1130000 đ. Tính giá tiền 1 chai nước mắm mỗi loại?

ĐS: 5000 đ, 4000 đ.

3) Một người mua 5 cái áo và 8 cái quần hết 630000 đồng .Tính giá tiền một áo và một
quần biết rằng số tiền 3 cái áo ít hơn số tiền mua 2 quần là 30000 đồng.

ĐS: 30000 đ, 60000 đ.

4) Tháng trước mẹ Bình mua 01 cái tủ và 01 cái giường mất 1500000 đ, tháng này mẹ An cũng mua 01 cái tủ và 01 cái giường như vậy do giá tủ tăng 12% và giá giường tăng20% nên mất 1736000 đ. Hỏi tháng trước giá tủ và giá giường là bao nhiêu ?

ĐS: 800000 đ, 700000đ.

5) Ba cán bộ được chia một số tiền thưởng như sau: số tiền của Bác Hiền và cô Yến là 200000 đồng, số tiền của cô Yến và cô Thuận là 150000 đồng, số tiền của cô Thuận và Bác Hiền là 220000 đồng. Hổi mỗi người được thưởng bao nhiêu tiền?

ĐS: Thuận: 85000 đ,Hiền: 235000 đ, Yến: 65000đ.

CÁC BÀI TOÁN DẠNG THỪA, THIẾU.

1)Nam đi mua một số vở ở một cửa hàng, nếu mua loại vử giá 1500 đồng thì thiếu 5000 đồng, nếu mua loại vở giá 1000 đồng thì thừa 8000 đồng. Hỏi Nam có bao nhiêu tiền và định mua bao nhiêu vở?

Giải:

Số tiền mua vở loại 1000 đ 5000 Số tiền đem đi

8000 Số tiền mua vở loại1500 đ

Số tiền mua vở 1500 đ nhiều hơn số tiền mua vở loại vở 1000 đ là:5000 + 8000 = 13000(đ).

Mỗi vở 1500 đ đắc hơn loại vở 1000 đ là:1500 - 1000 = 500(đ).Vậy số vở Nam định mua là :

13000 : 500 = 26 (quyển).Số tiền Nam có là:

26 x 1000 + 8000 = 34000 (đ).

2)Trong một lớp học, nếu xếp 4 học sinh ngồi một bàn thì thiếu một bàn, nếu xếp 5 họcsinh một bàn thì thừa 2 bàn. hỏi có bao nhiêu học sinh, bao nhiêu bàn?

Giải:

Thiếu 1 bàn tức là dư 4 học sinh, thừa 2 bàn tức là thiếu 5 x2 = 10(HS).

10 + 4 = 14 (HS).

Nhiều hơn 14 học sinh vì mỗi bàn nhiều hơn 5 - 4 = 1 (HS).Vậy số bàn có là: 14 : 1 = 14 ( bàn).

Số học sinh của lớp là: 14 x4 + 4 = 60(HS).

3) Một số học sinh dược thưởng một số tranh và bút chì, nếu mỗi em 3 tờ tranh

thì thừa một tờ, nếu mỗi em 5 bút chì thì thiếu 4 bút chì, số bút chì nhiều hơn số

tranh là 5. Hỏi có bao nhiêu tranh, bao nhiêu bút chì?

Giải:

Vì số bút chì nhiều hơn số tranh là 5, nên nếu phát mỗi em 3 bút chì thì cịn

thừa 1 + 5 = 6(bút chì), do đó lượng bút chì phát cho mỗi em5 cây sẽ nhiều

hơn lượng bút chì phát cho mỗi em 3 cây là: 6 + 4 = 10 ( bút chì).

Vậy số HS là : 10: ( 5 -3 ) =5 (HS).

Số bút chì : 5 x 3 + 6 = 21 (bút chì).

Số tranh là: 21 -5 = 16 (bức tranh).

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP:

1) Trong một buổi chào cờ, nếu số học sinh trường em xếp mỗi hàng 30 học sinh

thì dư ra 18 học sinh, nếu cùng xếp số hàng như vậy nhưng mỗi hàng 32 học sinh

thì hàng cuối cùng chỉ có 26 học sinh. Hỏi trường em có bao nhiêu học sinh?

ĐS: 378

2)Một đội sản xuất trồng cà phê trên những luống đất bằng nhau , nếu trồng mỗi

luống 120 cây thì thừa 240 cây giống, nếu trồng mỗi luống 130 cây thì thừa 160

cây giống . Hỏi mỗi luống trồng bao nhiêu cây thì trồng hết số cây cà phê giống?

ĐS : 150 cây.

3) Một lớp học ban đầu có mỗi bàn là 5 em, nhưng sau đó lớp được cấp thêm 2

bộ bàn ghế nữa nên mỗi bàn chỉ còn lại 4 em. Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh?

ĐS : 40.

4) Theo kế hoạch thì một xưởng mộc thì đóng mỗi ngày 48 cái ghế. Nhưng vì

ĐS: 1200 ghế, 25 ngày.

CÁC BÀI TỐN GI

ẢI BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG.

1) Khối Bốn có 115 HS. Biết rằng số học sinh lớp 4B bằng 8/9 số học sinh lớp

4A, số học sinh lớp 4C bằng 3/4 số học sinh lớp 4B. Hãy tính số học sinh mỗi

lớp?

Giải:

Ta có sơ đồ sau:

Lớp 4A

Lớp 4B

Lớp 4C

Số học sinh 1 phần là: 115 : ( 8 + 9 + 6) = 5 (HS).

Số HS lớp 4C là: 5 x 6 = 30 (HS).

Số HS lớp 4B là: 5 x 8 = 40 (HS).

Số HS lớp 4A là: 5 x 9 = 45 (HS).

2) Tổng của 4 số là 63, nếu bớt số thứ nhất đi 2, thêm 2 vào số thứ hai, gấp đơi

số thứ ba, chia đơi số thứ tư thì ta được 4 phần bằng nhau. Tìm mỗi số?

Giải:

2

Số thứ nhất

Số thứ hai

2

63

Số thứ ba

Số thứ tư

Dựa vào sơ đồ ta có: Nếu xem số thứ ba là 1 phần thì tổng 4 số là 9 phần.

Số thứ ba là: 63 : 9 = 7.

Số thứ hai là: 7 x 2 - 2 =12.

Số thứ nhất là: 7 x 2 + 2 =14.

Số thứ tư là : 7 x 4 = 28.

3)Ngăn sách học sinh của trường em có số sách nhiều gấp 7 lần số sách trong

ngăn giáo viên. Nếu lấy ngăn sách học sinh đi 120 quyển và thêm vào ngăn sách

giáo viên 80 quyển thì ngăn sách học sinh chỉ cịn gấp 3 lần ngăn sách giáo viên.

Hỏi mỗi ngăn sách trước kia có bao nhiêu quyển?

Giải:

Số sách GV lúc đầu:

Số sách HS lúc đầu:

Số sách GV lúc sau:

Số sách HS lúc sau:

Chia số sách trong ngăn học sinh là 7 phần, thì số sách trong ngăn giáo

viên chiếm 1 phần.

Số sách ngăn sách HS sau khi bớt đi120 quyển sẽ còn 3 phần cộng với 3 lần

80 quyển thêm vào ngăn sách giáo viên. Vậy 4 phần sẽ bằng: 120 + 80 x 3 =

360(quyển).

Ngăn sách học sinh có: 360 :4 x 7 = 630 (cuốn).

Ngăn sách giáo viên có: 360 :4 = 90 (cuốn).

4) Hiện nay, tuổi anh gấp 3 lần tuổi em. Khi nào tuổi em bằng tuổi anh hiện nay

thì tổng số tuổi của hai anh em là 40. Tính tuổi của hai anh em hiện nay.

Giải:

Ta có sơ đồ:

Tuổi anh hiện nay:

Tuổi em sau này:

Tuổi anh sau này:

40 tuổi

Theo sơ đồ ta có:

Tuổi em hiện nay là: 40 : ( 3 +5 ) = 5 (tuổi).

Tuổi anh hiện nay là: 5 x 3 + 15 9(tuổi).

5) Mẹ cho ba chị em An, bình , Chi mỗi em có một số quả táo bằng nhau. Bình

ăn hết 19 quả, Chi ăn hết 17 quả, như vậy số táo còn lại của Bình và chi chỉ

bằng 1/5 số táo của An. Hỏi mỗi em có bao nhiêu quả táo ?

Giải:

Số táo của Bình và Chi:

Số táo của An:

19 + 17

Nếu xem số táo ban đầu của mỗi người là 5 phần. Theo sơ đồ:

9 phần bằng: 19 + 17 = 36 (quả).

Số táo của mỗi người lúc đầu là:

36 : 9 x 5 =29 (quả).

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP:

1) Tuổi của ba người là 120 năm. Người thứ nhất có bao nhiêu ngày thì người

thứ hai có bao nhiêu tuần. Người thứ hai có bao nhiêu tháng thì người thứ nhất

có bấy nhiêu năm. Hãy tính tuổi của mỗi người?

ĐS: 6; 42; 72.

2)Số học sinh có mặt của lớp 5A trong buổi tổng kết gấp 8 lần số học sinh vắng

mặt. Hai bạn trong lớp có mặt lại được cử đi mua quà của lớp .Lúc này số học

sinh có mặt gấp 5 lần số học sinh vắng mặt. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu học sinh?

ĐS: 36.

3) Mẹ cho ba chị em an, Bình, Chi mỗi em có một số quả táo bằng nhau. Bình ăn

hết 19 quả, Chi ăn hết 17 quả, như vậy số táo cịn lại của Bình và chi chỉ bằng

4/5 số táo của An. Hỏi mỗi em có bao nhiêu quả táo ?

ĐS: 20

4) Cuối học kỳ I, nếu lấy 2/5 số học sinh giỏi ở tổ 1 chia đêu cho tổ 2 và 3 thì số

học sinh giỏi ở mỗi tổ bằng nhau. Nếu bớt ở tổ 1 đi 3 học sinh giỏi thì số học

sinh giỏi ở tổ 1 sẽ bằng tổng số học sinh giỏi của hai tổ cịn lại. Hỏi mỗi tổ có

bao nhiêu học sinh?

ĐS:tổ 1: 15;tổ 2, 3: 6.

CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM.

1) Dùng 18 ôtô loại trọng tải 6 tấn và loại trọng tải 8 tấn để chở 124 tấn hàng

trong một chuyến. hỏi phải dùng mỗi loại ôtô mấy chiếc?

Giải:

Giả sử 18 ô tơ đều chở 6 tấn, thì số hàng chở được là:

18 x 6 = 108 (tấn).

Vậy còn thiếu là: 124 - 108 = 16 (tấn).

Thiếu 16 tấn là do mỗi ô tô 8 tấn bớt đi 8 - 6 = 2(tấn).

Vậy ô tô 8 tấn là: 16 : 2 = 8(tấn).

2) Có 54 người qua sơng cùng một lượt bằng hai loại thuyền gồm 7 chiếc: loại

chở 10 người một chuyến và loại chở 6 người một chuyến. Hỏi có bao nhiêu

thuyền mỗi loại?

Giải:

Giả sử tất cả 7 chiếc thuyền đều chở 10 người .

Thì số người được chở qua sông sẽ là: 7 x 10 = 70 ( người).

Số người dư ra là: 70 - 54 =16 (if0.

Dư 16 người là do mỗi thuyền chở 6 người được tăng thêm : 10 - 6 = 4 (người).

Vậy số thuyền chở 6 người là; 16 : 4 = 4 (thuyền).

Số thuyền chở 10 người là: 7 - 4 = 3 (thuyền).

3) Lớp em mua 45 vé xem ca nhạc gồm 3 loại: loại vé 5000đ, loại vé 3000đ và

loại vé 2000đ hết cả thảy 145000đồng. Biết số vé 2000đ gấp đôi số vé 3000đ.

Giải:

Nếu thay tất cả 45 vé bằng loại vé 5000đ thì số tiền mua vé sẽ là:

5000 x 45 = 225000(đ).

Số tiền dôi ra là: 225000 -145000 = 80000(đ).

Vì số vé 2000đ gấp đơi só vé 3000đ nên cứ mỗi lần thay 1 vé 3000đ và 2 vé

2000đ bằng vé 5000đ thì số tiền dôi ra là:

3000 x 2 + 2000 = 8000(đ).

Số lần thay là: 80000 :8000 = 10 (lần).

Vậy số vé 3000đ là 10 vé.

Số vé 2000đ là: 10 x 2 =20 (vé).

Số vé 5000đ là: 45 - 10 - 20 = 15(vé).

4) Có 15 ô tô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở được 5 tấn, loại 6 bánh chở được 8 tấn,

loại 6 bánh chở được 10 tấn, 15 xe đó chở được 121 tấn hàng và có tất cả 84

bánh xe. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu bánh?

Giải:

Giả sử tất cả 15 xe đều là loại 6 bánh thì số bánh xe là: 6 x15 = 90 (bánh).

Số bánh xe dư ra là: 90 - 84 = 6 (bánh).

Dư 6 bánh xe là do thêm mỗi xe1 bánh đi hai bánh.

Vậy số xe 4 bánh là: 6 : 2 = 3 (xe).

Số xe 6 bánh là: 15 - 3 =12 (xe).

Số hàng do xe 4 bánh chở là: 3 x 5 = 15 ( tấn).

Số hàng do xe 6 bánh chở là: 121 -15 = 106 (tấn).

Giả sử 12 xe 6 bánh đều chở 10 tấn hàng. Khi đó số hành do 12 xe 6 bánh chở

là:

12 x 10 = 120 (tấn).

Số hàng dư ra là: 120 - 106 = 14 ( tấn).

Dư 14 tấn do thêm mỗi xe chở 8 tấn lên 2 tấn.

Số xe 6 bánh chở 8 tấn là: 14 : 2 =7 (xe).

Số xe 6 bánh chở 10 tấn là: 12 - 7 = 5 (xe).

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

nhiêu học sinh tiên tiến?

ĐS: 10 và 30.

2)Nhân có 128000 đồng gồm 20 tờ loại 10000 đồng và loại 2000 đồng. Hỏi

Nhân có bao nhiêu tờ bạc mỗi loại?

ĐS: 11 tờ 10000đ và 9 tờ 2000đ.

3) 80 học sinh của lớp 5A và lớp 5B đi trồng cây được 1020 cây. Mỗi học

sinh lớp 5A trồng được 15 cây, mỗi học sinh lớp 5 B trồng được 11 cây.

a)Tính số học sinh của mỗi lớp?

b)Hỏi mõi lớp trồng được bao nhiêu cây?

ĐS: 5A: 35 HS trồng 525 cây.

CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐI NGƯỢC TỪ CUỐI.

1) Nhà bạn Hải nuôi được một số con thỏ.Đợt một bán đi một phần ba số thỏ, đợt

hai bán đi một phần ba số thỏ còn lại, đợt ba bán đi một phần ba số thỏ còn lại

sau hai đợt, cuối cùng cồn lại 8 con. Hỏi nhà bạn Hải nuôi bao nhiêu con thỏ?

Giải:

Số thỏ lúc đầu Số thỏ sau bán đợt 1 Số thỏ sau bán đợt 2 Số thỏ còn lại : 3 x 2 : 3 x 2 : 3 x 2

x 3 : 2

x 3 : 2

x 3 : 2

Số thỏ cònlại sau khi bán lần hai là: 8 x 3 : 2 = 12 (con).

Số thỏ cònlại sau khi bán lần nhất là: 12 x 3 : 2 = 18 (con).

Số con thỏ nhà bạn hải nuôi là: 18 x 3 : 2 = 27 (con).

2) Một người bán khoai cho 3 người, người thứ nhất mua 1/4 số khoai và 10 kg,

người thứ hai mua 5/11 số khoai còn lại và 10 kg, người thứ ba mua 50 kg thì

hết. Hỏi số lượng khoai để bán là bao nhiêu ?

Giải:

Số khoai lúc đầu Số khoai còn lại sau bán lần 1 Số khoai còn lại sau bán lần 2

+ 10 x 4 : 3 + 10 x 11 : 6

S

ố khoai còn lại sau khi bán lần thứ nhất là:

( 50 + 10 ) x 11 : 6 = 110 (kg).

Số khoai lúc đầu là:

( 110 + 10) x 4 : 3 = 160( kg).

3) Hùng cĩ hai túi đựng bi cĩ tất cả là 60 viên. Hùng lấy từ túi phải cho sang túi

trái một số bi đúng bằng số bi cĩ sẵn trong túi trái, sau đĩ lại lấy từ túi trái cho

sang túi phải một số bi đúng bằng số bi cịn lại trong túi phải, cuối cùng Hùng

lấy từ túi phải cho sang túi trái một số bi đúng bằng số bi hiện có trong hai túi.

8 con

Lúc này số bi trong túi trái gấp đôi túi phải. Hỏi ban đầu mỗi túi của Hùng có baonhiêu viên bi ?

Giải:

x 2

- F

x 2

Túi trái

: 2

+ F

: 2

- A

x 2

- C

Túi phải

+ A

: 2

+ C

Lúc sau túi trái coù: D = 60 : (2 + 1) x 2 = 40 (viên)

Túi phải có: H = 40 : 2 = 20 (viên)

Theo sơ đồ ta có: C = 40 : 2 = 20.

G = 20 + 20 = 40

F = 40 : 2 = 20.

B = 20 + 20 = 40

A = 40 : 2 = 20.

E = 20 + 20 = 40

Vậy lúc đầu túi trái có 20 viên bi, túi phải có 40 viên bi.

Các bài toán luyện tập:

1/ Một người đem bán một số cam như sau: Lần đầu bán ½ số cam và thêm 1

quả, lần thứ hai ban 1/2 số cam còn lại và thêm 1 quả, lần thứ ba ban 1/2 số

cam còn lại và thêm 1 quả, cuối cùng còn lại 10 quả. Hỏi người ấy đã đem

bán bao nhiêu quả cam ?

ÑS: 94

2/ Lớp 5A tham gia học may. Ngày thứ nhất có 1/6 số học sinh của lớp và 2

em tham gia. Ngày thứ hai có 1/4 số còn lại và 1 em tham gia, ngày thứ ba có

2/5 số cịn lại sau và 3 em, ngày thứ tư có 1/3 số cịn lại nữa và 1 em. Cuối

cùng còn lại 5 em chưa tham gia. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu HS ?

ĐS: 36

3/ Kiên và Hiển có tất cả 60 viên bi. Nếu Kiên chuyển cho Hiển một số bi

đúng bằng số bi của Hiển đang có, rồi Hiển lại chuyển cho Kiên số bi đúng

bằng số bi cịn lại của Kiên thì cuối cùng số bi của Hiển gấp đơi số bi của

Kiên. Tính xem lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?

ĐS: Kiên:35; Hiển: 25

1/ Loại tốn một động tử:

Thời gian đi = Quãng đường : vận tốc.

A B C D

E F G H

= Giờ đến – giờ khởi hành – giờ nghỉ giữ đường(nếu có)

Vận tốc

= Quãng đường : thời gian đi.

Quãng đường= Vận tốc x thời gian đi

2/ Hai động tử chạy ngược chiều:

Thời gian đi để gặp nhau = Quãng đường : tổng 2 vận tốc.

Tổng 2 vận tốc= Quãng đường : thời gian đi để gặp nhau

Quãng đường= Tổng 2 vận tốc x thời gian đi để gặp nhau

3/ Hai động tử chạy cùng chiều:

Thời gian đi để đuổi kịp = Khoảng cách lúc đầu : hiệu 2 vận tốc

Hiệu 2 vận tốc = Khoảng cách lúc đầu : thời gian đi để đuổi kịp

Khoảng cách lúc đầu = Hiệu 2 vận tốc x thời gian đi để đuổi kịp

1/ Cùng một lúc, có một ơ tơ đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ và

một xe máy đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ. Ơ tơ và xe máy

a) Tính qng đường AB.

b) Khi ơ tơ đến B thì xe máy cịn cách A bao nhiêu km ?

c) Tính khoảng cách giữa ơ tơ và xe máy sau khi cùng đi được 1 giờ 30

phút ?

Giaûi:

2 giờ 30 phút = 2,5 giờ, 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

a) Quãng đường AB: (50 + 30) x 2,5 = 200 (km)

b) Thời gian ô tô đi từ A đến B: 200 : 5 = 4 (giờ)

Ơ tơ đến B thì xe máy đi được qng đường: 30 x 4 = 120 (km)

Vậy xe máy cách A một đoạn bằng: 200 – 120 = 80 (km)

c) Sau 1,5 giờ ô tô và xe máy đi được quãng đường là:

(50 + 30) x 1,5 = 120 (km)

Vậy ô tô và xe máy còn cách nhau: 200 – 120 = 80 (km)

2/ Một xe lửa dài 150 m vượt qua một cái cầu dài 450 m mất 40 giây.

a) Tính vận tốc của xe lửa ? (theo m/giây)

b) Xe lửa đó vượt qua một người đi xe đạp mất 25 giây. Tính vận tốc

của người đi xe đạp ?

Giaûi:

a) Xe lửa vượt cầu dài 450 m tức là xe lửa đi được một quãng đường:

450 + 150 = 600 (m)

Vậy vận tốc xe lửa là: 600 : 40 = 15 (m/giây)

b) Quãng đường xe lửa đi trong 25 giây là: 15 x 25 = 375 (m)

Trong 25 giây, xe lửa đi một quãng đường bằng chiều dài xe + quãng

đường người đi xe đạp đi trong 25 giây.

Vậy quãng đường người đi xe đạp đi trong 25 giây là:

375 - 150 = 225 (m)

3/ Lúc 7 giờ một người đi xe gắn máy từ TP. Hồ Chí Minh đến Nha Trang với

vận tốc 40 km/giờ. Đến 10 giờ, một xe ơ tơ khởi hành từ TP. Hồ Chí Minh

cũng đi Nha Trang với vận tốc 60 km/giờ. Hỏi đến mấy giờ thì ơ tơ đuổi kịp

xe gắn máy ?

Giải:

Lúc 10 giờ xe máy cách ơ tơ:

40 x ( 10 – 7 ) = 120 (km)

Thời gian ô tô đi để đuổi kịp xe máy:

120 : ( 60 – 40 ) = 6 (giờ)

Vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc:

10 + 6 = 16 (giờ)

4/ Hai địa điểm M và N cách nhau 72 km. Cùng một lúc một xe máy đi từ M

Giaûi:

1 giờ 12 phút = 1,2 giờ.

Tổng vận tốc xe máy và xe đạp là:

72 ; 1,2 = 60 (km/giờ)

Thời gian 2 xe đi đến lần gặp thứ hai:

1 giờ 12 phút + 48 phút = 2 giờ.

Quãng đường 2 xe đi đến lần gặp thứ hai:

60 x 2 = 120 (km)

Quãng đường này bằng 72km + 2 lần quãng đường người đi xe đạp

trong 2 giờ.Vậy quãng đường người đi xe đạp đi trong 2 giờ là:

(120 – 72) : 2 = 24 (km)

Vận tốc người đi xe đạp là:

24 : 2 = 12 (km/giờ)

Vận tốc xe máy là:

60 - 12 = 48 (km/giờ)

5/ Một người đi xe đạp với vận tốc 14 km/giờ và một người đi xe máy với vận

tốc 21 km/giờ cùng xuất phát một lúc từ A đến B. Biết rằng xe máy đến B

Giải:

Khi xe máy đến B thì xe đạp cịn cách B:

14 x 3,5 = 49 (km)

49 : ( 21 – 14 ) = 7 (giờ)

Quãng đường AB dài là:

21 x 7 = 147 (km)

6/ Một người đi mô tô từ tỉnh A đến tỉnh B. Nếu đi với vận tốc 35 km/giờ thì

đến b chậm mất 2 giờ, nếu đi với vận tốc 50 km/giờ thì đến B sớm hơn 1 giờ

so với hẹn. Hãy tính khoảng cách giữa hai tỉnh.

Giải:

Theo đề toan ta có: Thời gian để đi hết quãng đường AB với vận tốc 50

km/giờ ít hơn thời gian đi với vận tốc 35 km/giờ là: 2 + 1 = 3 (giờ)

Khi đi với vận tốc 50 km/giờ đến B thì khi đi với vận tốc 35 km/giờ sẽ

cịn cách B một quãng 35 x 3 = 105 (km).

Cứ 1 giờ khi đi với vận tốc 50 km/giờ thì nhanh hơn khi đi với vận tốc

35 km/giờ là:

50 – 35 = 15 (km)

Vậy để cách nhau 105 km thì phải mất:

Khoảng cách giữa hai tỉnh:

50 x 7 = 350 (km)

7/ Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 42,9 km/giờ. Sau đó 4 giờ 20 phút một ơ

tơ khác cũng đi từ A đến B với vận tốc 72 km/giờ. Tính qng đường AB, biết

ơ tơ thứ hai về trước ô tô thứ nhất 2 giờ 40 phút.

Giaûi:

Nếu ô tô thứ nhất đi cùng lượt với ô tô thứ hai thì ơ tơ thứ hai sẽ về

trước ơ tơ thứ nhất là:

4 giờ 20 phút + 2 giờ 40 phút = 7 giờ.

Trong 7 giờ xe thứ hai đi được:

42,9 x 7 = 300,3 (km)

Bài tập luyện tập:

1/ Một người đi xe đạp và một người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ Ađến B. Sau 15 phút, người đi xe máy cách người đi xe đạp 4 km. Tính vận tốc củamỗi người, biết rằng người đi xe đạp đi hết quãng đường AB mất 4 giờ, cón người đixe máy đi mất 2 giờ.

ĐS: XĐ:16 km/giờ; XM: 32 km/giờ.

2/ Một người đi xe đạp và một người đi xe máy cùng đi từ A đến B. Xe đạpkhởi hành trước xe máy 30 phút và cả hai đến B cùng một lúc. Biết vận tốc xe máylà 36 km/giờ, vận tốc xe đạp 12 km/giờ. Tính quãng đường AB.

ÑS: 9 km.

3) Một người đi xe từ A đến B với vận tốc 14 km/giờ. Nếu người đó đi vớivận tốc 21 km/giờ thì sẽ đến B sớm hơn 3 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.

Các kiến thức cần nắm:

1/ Các yếu tố của hình tam giác, hình chữ nhật, hình vng, hình thang,

hình trịn: cạnh đáy, đường cao, bán kính, chu vi, diện tích, trung điểm…

2/ Các cơng thức tính chu vi, diện tích, cạnh, đường cao,…

3/ Quan hệ giữa các đại lượng hình học:

a) Trong hình chữ nhật:

- Nếu diện tích khơng đổi thì chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng.

- Nếu một cạnh khơng đổi thì diện tích tỉ lệ thuận với cạnh cịn lại.

b) Trong hình vng:

- Chu vi hình vng tỉ lệ thuận với cạnh.

c) Trong hình tam giác:

- Nếu hai hình tam giác có đáy bằng nhau thì diện tích tỉ lệ thuận với hai

chiều cao tương ứng.

- Nếu hai hình tam giác có chiều cao bằng nhau thì diện tích tỉ lệ thuận

với hai đáy tương ứng.

- Nếu hai hình tam giác có diện tích bằng nhau thì hai đáy tỉ lệ nghịch

d) Trong hình tròn:

- Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đường kính( hoặc bán kính) của nó.

4/ Quy tắc cộng trừ diện tích:

a) Một hình lớn được tách thành nhiều hình trịn nhỏ thì diện tích hình

lớn bằng tổng diện tích các hình nhỏ.

b) Nếu hai hình có diện tích bằng nhau có phần chung thì hai phần còn

lại cùng có diện tích bằng nhau.

1/ Cho hình vẽ dưới đây, trong đó ABCD là hình thang, BK vng góc với

CD.

A

B

a) BK là đường cao của hình nào ?

E

b) Hãy tìm xem những hình tam giác nào có

Diện tích bằng nhau.

D H C

2/ Cho hình vẽ dưới đây, trong đó MB = MC, CN = 1/3 CA.

A

a) Vẽ đường cao BH và CK của tam giác CBN.

b) Vẽ đường cao BE của tam giác BOM và đường

N

cao CD của tam giác CAM.

O

c) So sánh diện tích hai tam giác ABM và ACM.

i) So sánh diện tích tam giác NOC và AOB.

g) So sánh diện tích tam giác NMB và AMC.

h) So sánh BE và CF.

3/ Cho hình vng ABCD có cạnh 4 cm. M và N là điểm chính giữa cạnh.

Tính diện tích tam giác DMN.

A M B

N

D C

4/ Cho tam giác ABC, hãy vẽ 5 cách chia tam giác đó thành 3 tam giác có

diện tích bằng nhau.

5/ Cho tam giác có đường cao bằng 3/4 chiều dài của đáy. Nếu giảm chiều

dài của đáy 3 cm thì diện tích tam giác giảm 13,5

. Hãy tính diện tích

của tam giác ?

Giải:

A

Ta coù:

S

= (AH x MC) : 2

AH =

S

2 : MC = 13,5 x 2 : 3 = 9 (cm)

Đáy BC = AH x 4/3 = 9 x 4/3 = 12 (cm)

S

= (AH x BC) : 2 = 9 x 12 : 2 = 54 (

)

B H M C

6/ Cho mảnh đất hình tam giác ABC vng ở A có AB = 30 m, AC = 40 m,

BC = 50 m. Người ta làm một con đường rộng 6 m, phạm vào mảnh đất ấy

dọc theo cạnh BC (hình vẽ) và chỉ cịn lại mảnh đất hình tam giác vng

AED. Tính diện tích mảnh đất cịn lại.

Giải:

B

Ta coù: S.

=

S.

= 50 x 6 : 2 = 150 (

)

E

Mặt khác: S.

= DC x AB : 2 neân DC

= 2 x 150 : 30 = 10 (m)

S.

= EB x AC : 2 neân EB = 2 x 150 :

40 = 7,5 (m)

Vaäy AE = 30 – 7,5 = 22,5 (m)AD = 40 – 10 = 30 (m)

7/ Một thửa ruộng hình thang có diện tích 361,8

; đáy lớn dài hơn đáy

nhỏ 13,5 m. Hãy tính độ dài của mỗi đáy biết rằng nếu tăng đáy lớn lên 5,6 m

thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 33,6

.

Giải:

A B

Chieàu cao BH = S.

x 2 : CE

= 33,6 x 2 ; 5,6 = 12 (m)

S.

= (AB + CD) x BH : 2

AB + CD = S.

x 2 : BH

D H C E

= 361,8 x 2 : 12 = 60,3 (m)

AB = ( 60,3 – 13,5) : 2 = 23,4 (m)

CD = 23,4 + 13,5 = 36,9 (m)

8/ Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành hai hình chữ nhật ABNM và

MNCD (xem hình vẽ). Biết tổng và hiệu chu vi của hai hình chữ nhật trên là

1986 cm và 170 cm. Hãy tính diện tích của hai hình chữ nhật đó.

Giải:

A

B

Ta có: Tổng chu vi hai hình chữ nhật

MNCD bằng 6 lần cạnh hình vng ABCD.

M

N

Vậy AB = 1986 : 6 = 331 (cm)

Hiệu hai chu vi của hai hình chữ nhật bằng hai

lần

Hiệu của hai chiều rộng:

D

C

Tức là: ( MD – MA) x 2 = 170 (cm)

MD – MA = 85 (cm)

MD + MA = AB = 331 (cm)

Vaäy MD = (331 + 85) : 2 = 208 (cm)

MA = 208 – 85 = 123 (cm)

S.

= 331 x 123 = 40713 (

)

S.

= 331 x 208 = 68848 (

)

9/ Cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa cạnh BC, EGKH là hình chữ nhật

(hình vẽ), đường thẳng MA cắt EG ở N.

a) So sánh diện tích hai tam giác AEM và AGM.

b) So sánh hai đoạn thẳng EN và GN

Giaûi:

A

B H M K C

a) Ta có: BEM và CGM: Hai đường cao EH và GK bằng nhau. Hai đáy

BM và CM bằng nhau. Nên S.

= S.

.

Tương tự S.

= S.

(chung đường cao và cạnh đáy bằng nhau)

Do đó: S.

= S.

S.

= S.

S.

= S.

b) Vì hai tam giác AEM và AGM có diện tích bằng nhau và có chung

đáy AM nên hai đường cao hạ từ E và G xuống AM ( cũng là hai đường cao

của hai tam giác AEN và AGN) cũng bằng nhau.

Vậy S.

= S.

( có đáy AN chung và hai đường cao bằng nhau)

Hai tam giác trên có chung đường cao hạ từ A xuống EG nên hai đáy

bằng nhau.

Vậy EN = NG

10/ Cho hình thang ABCD vng tại A và D có AB = 20 cm, CD = 30 cm, AD

= 20 cm. Đoạn MN chia hình thang đã cho thành hai hình thang vng ABNM

và MNCD. Tính diện tích hai hình thang ABNM và MNCD biết AM = 12 cm.

Giải:

A

B

Tam giác NDC có đường cao bằng:

MD = 20 – 12 = 8 (cm)

S.

= (30 x 8) : 2 = 120 (

)

M

N

Tương tự chiều cao tam giác ABN chính là

AM = 12 cm.

D

C

Neân S.

= (20 x 12) : 2 = 120 (

)

S.

= (30 + 20) x 20 : 2 = 500 (

)

S.

= 500 – (120 + 120) = 260 (

)

Suy ra MN = 260 x 2 : 20 = 26 (cm)

Vaäy S.

= (20 + 26) x 12 : 2 = 276 (

)

S.

= (26 + 30) x 8 : 2 = 224 (

)

11/ Cho hình bên, trong đó đoạn AN = 1/4 đoạn AC, đoạn BM bằng đoạn MC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Giải:

P

a)Ta có: S.

= S.

( có chung đường cao

hạ từ đỉnh P, BM = MC)

A S.

= S.

( có chung đường cao từ

đỉnh

N

vaø BM = MC)

Maø S.

= 3 S.

= 3 x 100 = 300 (

)

B M C

(do NC = 3NA)

Nên S.

= 300 cm2. Vậy S.

= 300 – 100 = 200 (

)

b) Vì AN = 1/4 AC neân S.

= 4S.

= 4 x 200 = 800 (

)

.

12/ Cho hình vẽ, biết ABCD là hình vuông và OA = OB = 2 cm. Hãy tính diện

tích của hình tròn.

Giải:

A B Gọi bán kính hình tròn là R.

Ta có: S.

= (R x 2R) : 2 = R x R

2cm 2cm Mặt khác: S.

=(OA x OA):2 =2 x 2 : 2 = 2(

cm2

)

O

Vậy R x R = 2(cm2)

Diện tích hình tròn là:

D C

R x R x 3,14 = 2 x 3,14 = 6,28 (

)

Bài tập luyện tập:

1/ Cho tam giác ABC, bằng một đường thẳng hãy vẽ 2 cách chia tam giác đó

thành 2 phần mà diện tích của phần này gấp đơi diện tích phần kia.

2/ Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ bằng 3/5 đáy lớn và có diện tích bằng

480 cm2. Nếu giảm đáy lớn 5 cm thì diện tích hình thang giảm 30 cm2. Tính

độ dài mỗi đáy của hình thang.

ĐS: 30 ; 50

3/ Một đám đất hình tam giác ABC vng ở A có AB = 50 m và AC = 60 m.

Người ta làm một con đường đi rộng 10 m dọc theo cạnh AC (hình vẽ). Tính

diện tích tam giác BMN.

B

50m

M N

10m

A C

4/ Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho

AB = 3AD, BC = 4BE. Nối A với E, C với D, AE cắt CD tại M.

b) Biết diện tích tam giác DAM bằng 10 cm2. Tính diện tích tam giác

EMC.(chú ý 2 câu a và b độc lập với nhau).

ĐS: 300 cm2 ; 135

5/ Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm trên cạnh AB và AM = 1/4 AB = 3

cm, N là một điểm trên cạnh DC sao cho diện tích hình thang MBCN gấp đơi

diện tích hình thang MNDA.

a) Tính ND.

b) Tìm hiệu chu vi của hai hình MBCN và MNDA.

ĐS: ND = 5 cm; 8 cm.

6/ Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EB.

Trên AC lấy điểm H, K sao cho AK = KH = HC. Trên BC lấy điểm M, N sao

cho BM = MN = NC. Biết diện tích tam giác ABC là 270 cm2. Tính diện tích

hình DEMNKH.

7/ Cho tam giác ABC. Bằng một đường thẳng hãy vẽ hai cách chia tam giác

đó thành 2 phần mà diện tích của phần này gấp đơi phần kia.

8/ Hãy vẽ hình chỉ ra 3 cách chia một hình vng thành 4 tam giác bằng nhau.

9/ Cho tam giác ABC như hình vẽ, trong đó BH = HC, AM = MH. Ghi tên tất

cả các hình tam giác có đỉnh A và tính diện tích các hình đó, biết diện tích

tam giác BMC là 120 cm2.

A

M

B H C

10/ Cho tam giác ABC. D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa

cạnh AC, AD và BE cắt nhau tại I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và

IBD.

11/ Trong hình vẽ dưới đây, ABCD là hình vng có cạnh 8 cm. Tính diện

tích hình trịn.

A 8cm B