Với Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cực hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10.  Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối(GTTĐ) ta tìm cách để khử dấu giá trị tuyệt đối, bằng cách: – Dùng định nghĩa hoặc tính chất của GTTĐ. – Bình phương hai vế. – Đặt ẩn phụ. Phương trình dạng |f(x)|=|g(x)| ta có thể giải bằng cách biến đổi tương đương như sau: hoặc |f(x)| = |g(x)|⇔ f2(x) = g2(x) - Đối với phương trình dạng |f(x)| = g(x)(*) ta có thể biến đổi tương đương như sau: Hoặc Bài 1: Giải phương trình |3x - 2| = x2 + 2x + 3 Hướng dẫn: Ta có: * Nếu x ≥ 2/3 ⇒ PT ⇔ 3x - 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 - x + 5 = 0 pt vô nghiệm * Nếu x < 2/3 ⇒ PT ⇔ -3x + 2 = x2 + 2x + 3 ⇔ x2 + 5x + 1 = 0 ⇔ x = (-5 ± √21)/2 hai nghiệm này đều thỏa mãn x < 2/3 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = (-5 ± √21)/2 Bài 2: Giải phương trình |x3 - 1| = |x2 - 3x + 2| Hướng dẫn: Hai về không âm bình phương hai vế ta có Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; -1 + √2; -1 - √2} Bài 3: Giải phương trình Hướng dẫn: ĐKXĐ: x ≠ 1 Phương trình tương đương Đặt t = |x - 1 - 3/(x-1)| Suy ra Phương trình trở thành t2 + 6 = 7t ⇔ t2 - 7t + 6 = 0 ⇔ Với t = 1 ta có Với t = 6 ta có Vậy phương trình có nghiệm là Bài 4: Giải phương trình |2x - 5| + |2x2 - 7x + 5| = 0 Hướng dẫn: Ta có Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {5/2} Bài 5: Phương trình (x+1)2 - 3|x+1| + 2 = 0 có bao nhiêu nghiệm? Hướng dẫn: Đặt t = |x + 1|, t ≥ 0 Phương trình trở thành t2 - 3t + 2 = 0 ⇔ Với t = 1 ta có |x + 1| = 1 ⇔ x + 1 = ±1 ⇔ Với t = 2 ta có |x + 1| = 2 ⇔ x + 1 = ±2 ⇔ Vậy phương trình có nghiệm là x = -3, x = -2, x = 0 và x = 1
Dạng toán ''Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối '' là một dạng bài tập thường gặp trong quá trình học tập môn toán và chúng thường có những cách giải đặc biệt mà nhiều học sinh sẽ không nắm bắt được. Bài viết này nhằm hướng dẫn học sinh giải quyết được một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
* Cách giải : Dạng 01 : Dạng 02 : * Ví dụ minh họa : Ví dụ 1. Giải phương trình Lời giải : Ta có Vậy phương trình có tập nghiệm Ví dụ 2. Giải phương trình Lời giải : Ta có Lời bình : Cách giải trên chỉ giải quyết được một số phương trình mà bậc của 2. Giải phương trình có dấu giá trị tuyệt đối bằng cách phá dấu giá trị tuyệt đối.* Cách giải : Sử dụng công thức phá dấu giá trị tuyệt đối * Chú ý : * Ví dụ minh họa : Ví dụ 1. Giải phương trình Phân tích :
Lời giải : Trường hợp 1 : Trường hợp 2 : Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ 2. Giải phương trình Lời giải : Trường hợp 1 : Trường hợp 2 : Từ (1) và (2) phương trình có nghiệm Ví dụ 3. Giải phương trình Phân tích : Đây là bài toán có chứa hai dấu giá trị tuyệt đối nên cần lưu ý các trường hợp sau
Từ những phân tích trên ta có lời giải như sau : Lời giải : Trường hợp 1 : Trương hợp 2 : Trường hợp 3 : Từ ba trường hợp trên phương trình đã cho có nghiệm Ví dụ 4. Giải phương trình Phân tích : Bài toán có dạng Lời giải : Ta có Vậy phương trình có nghiệm Ví dụ 5. Giải phương trình Phân tích : Ta có Do đó Từ đây ta có lời giải như sau : Lời giải : Trường hợp 1 : Trường hợp 2 : Vậy phương trình có nghiệm |
