Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: b) \(y=\dfrac{1}{3}x^3+3x^2-7x-2\) a) \(y=4+3x-x^2\) Hàm số xác định với mọi \(x∈ℝ\). Ta có: \(y'=3-2x\ ;y'=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\) Bảng biến thiên  Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;\dfrac{3}{2} \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( \dfrac{3}{2};+\infty \right)\). b) \(y=\dfrac{1}{3}x^3+3x^2-7x-2\) Hàm số xác định với mọi \(x∈ℝ\) . Ta có: \(y'={{x}^{2}}+6x-7\,\,;\,y'=0\,\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=-7 \\ \end{align} \right.\) Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((-∞;-7)\) và \( (1;+∞)\), nghịch biến trên khoảng \((-7;1)\). c) \(y=x^4-2x^2+3\) Hàm số xác định với mọi \(x∈ℝ\). Ta có: \(y'=4{{x}^{3}}-4x\,\,;\,y'=0\,\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right.\) Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \((-1;0)\) và \( (1;+∞)\), nghịch biến trên các khoảng \((-\infty;-1)\) và \((0;1)\). d) \(y=-x^3+x^2-5\) Hàm số xác định với mọi \(x∈ℝ\). Ta có: \(y'=-3{{x}^{2}}+2x\,\,;\,y'=0\,\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=\dfrac{2}{3} \\ \end{align} \right.\) Bảng biến thiên Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;\dfrac{2}{3} \right)\) , nghịch biến trên các khoảng \((-\infty;0)\) và \(\left(\dfrac{2}{3};+\infty \right)\). |
