1. Kiến thức trọng tâm Toàn mạch: mạch điện gồm nguồn điện có suất điện động $\varepsilon $ và điện trở trong r hoặc gồm các nguồn điện được ghép thành bộ. Mạch ngoài gồm các điện trở hoặc các vật dẫn được coi như điện trở nối liền hai cực của nguồn điện. Định luật Ôm cho toàn mạch: Cường độ dòng điện chạy trong mạch kín tỉ lệ thuận với suất điện động của nguồn điện và tỉ lệ nghich với điện trở toàn phần của mạch đó. $I = \frac{\varepsilon }{R_{N} + r}$. Các công thức cần nhớ: $I = \frac{\varepsilon }{R_{N} + r}$ (A). $\varepsilon = I.(R_{N} + r)$ (V). $U = I.R_{N} = \varepsilon - I.r$ (V). $A_{ng} = \varepsilon .I.t$. (J). $P_{ng} = \varepsilon .I$ (W). $A = U.I.t$ (J). $P = U.I$. (W). $H = \frac{U_{N}}{\varepsilon } = \frac{R_{N}}{R_{N} + r}$ (%) 2. Phương pháp B1: Phân tích cấu tạo của mạch, xem mạch mắc nối tiếp? Hay song song? Vẽ sơ đồ mạch điện. B2: Tính các điện trở tương đương của mạch. B3: Áp dụng định luật Ôm để tính cường độ dòng điện trong mạch. B4: Tính các tham số còn lại của bài toán và kết luận. II. Bài tập áp dụng Bài tập 1: Một mạch điện có sơ đồ như hình 11.1, trong đó nguồn điện có suất điện động $\varepsilon = 6$ (V) và điện trở trong r = 2 $\Omega $, các điện trở R1 = 5 $\Omega $, R2 = 10 $\Omega $ và R3 = 3 $\Omega $. a. Tính điện trở RN của mạch ngoài. b. Tính cường độ dòng điện I chạy qua nguồn điện và hiệu điện thế mạch ngoài U. c. Tính hiệu điện thế U1 giữa hai đầu điện trở R1.
Hướng dẫn giải Mạch gồm R1 nt R2 nt R3; a. Điện trở của mạch ngoài là: RN = R1 + R2 + R3 = 5 + 10 + 3 = 18 $\Omega $. b. Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có: Cường độ dòng điện chạy qua nguồn điện là: $I = \frac{\varepsilon }{R_{N} + r} = \frac{6}{2 + 18} = 0,3$ (A). Hiệu điện thế mạch ngoài là: $U = I.R_{N} = 0,3.18 = 5,4$ (V). c. Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R1 là: U1 = I.R1 = 0,3.5 = 1,5 (V). Bài tập 2: Một mạch điện có sơ đồ như Hình 11.2, trong đó nguồn điện có suất điện động $\varepsilon = 12,5$ (V) và có điện trở trong r = 0,4 $\Omega $; bóng đèn Đ1 có ghi số 12 V – 6 W; bóng đèn Đ2 loại 6 V – 4,5 W; Rb là một biến trở. a. Chứng tỏ rằng khi điều chỉnh biến trở Rb có trị số là 8 $\Omega $ thì các đèn Đ1 và Đ2 sáng bình thường. b. Tính công suất Png và hiệu suất H của nguồn khi đó.
Hướng dẫn giải Mạch gồm Đ1 // (Rb nt Đ2). a. Điện trở của mỗi đèn là: $R_{Đ1} = \frac{U^{2}_{Đ_{1}}}{P_{1}} = \frac{12^{2}}{6} = 24$ $\Omega $. $R_{Đ2} = \frac{U^{2}_{Đ_{2}}}{P_{2}} = \frac{6^{2}}{4,5} = 8$ $\Omega $. Khi Rb = 8 $\Omega $ thì điện trở tương đương của mạch là: R2b = R2 + Rb = 8 + 8 = 16 $\Omega $. $\frac{1}{R_{N}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2b}} = \frac{1}{24} + \frac{1}{16} = \frac{5}{48}$ $\Rightarrow $ $R_{N} = 9,6$ $\Omega $. Cường độ dòng điện trong mạch chính là: $I = \frac{\varepsilon }{R_{n} + r} = \frac{12,5}{9,6 + 0,4} = 1,25$ (A). Hiệu điện thế mạch ngoài là: UN = I.RN = 1,25.9,6 = 12 (V). Cường độ dòng điện trong mỗi nhánh là: $I_{1} = \frac{U_{N}}{R_{1} = \frac{12}{24} = 0,5}$ (A). $I_{2b} = \frac{U_{N}}{R_{2b} = \frac{12}{16} = 0,75}$ (A). Cường độ dòng điện qua mỗi đèn là: IĐ1 = I1 = 0,5 (A). (1) IĐ2 = I2b = 0,75 (A). (2) Cường độ dòng điện định mức qua mỗi đèn là: $I_{đm1} = \frac{U_{Đ1}}{R_{Đ1}} = \frac{12}{24} = 0,5$ (A). (3) $I_{đm2} = \frac{U_{Đ2}}{R_{Đ2}} = \frac{6}{8} = 0,75$ (A). (4) Từ (1), (2), (3) và (4), ta có: Dòng điện chạy qua mỗi bóng đèn đúng bằng dòng điện định mức của mỗi bóng, do đó các đèn sáng bình thường. b. Công suất của nguồn là: $P_{ng} = \varepsilon .I = 12,5.1,25 = 15,625$ (W). Hiệu suất của nguồn là: $H = \frac{U_{N}}{\varepsilon } = \frac{12}{12,5} = 96$ (%). Bài tập 3: Có tám nguồn điện cùng loại với cùng suất điện động $\varepsilon = 1,5$ (V) và điện trở trong r = 1 $\Omega $. Mắc các nguồn này thành bộ hỗn hợp đối xứng gồm hai dãy song song để thắp sáng bóng đèn 6 V – 6 W. Coi rằng bóng đèn có điện trở như khi sáng bình thường. a. Vẽ sơ đò mạch điện kín gồm bộ nguồn và bóng đèn mạch ngoài. b. Tính cường độ I của dòng điện thực sự chạy qua bóng đèn và công suất điện Pđ của bóng đèn khi đó. c. Tính công suất Png của bộ nguồn, công suất Pi của mối nguồn trong bộ và hiệu điện thế Ui giữa hai cực của mỗi nguồn đó. Hướng dẫn giải a. Mạch gồm hai dãy mắc song song, mỗi dãy gồm có 4 nguồn điện mắc nối tiếp. Sơ đồ mạch điện:
b. Suất điện động của bộ nguồn là: $\varepsilon _{b} = 4\varepsilon = 4.1,5 = 6$ (V). Điện trở trong của bộ nguồn điện: $r_{b} = \frac{4.r}{2} = \frac{4.1}{2} = $ $\Omega $. Điện trở của bóng đèn là: $R = \frac{U^{2}_{đ}}{P_{đ}} = \frac{6^{2}}{6} = 6$ (V). Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có cường độ dòng điện chạy qua đèn là: $I = \frac{\varepsilon _{b}}{R + r} = \frac{6}{6 + 2} = 0,75$ (A). Công suất của bóng đèn là: P = I2.R = (0,75)2.6 = 3,375 (W). c. Công suất của bộ nguồn là: $P_{ng} = \varepsilon .I = 6.0,75 = 4,5$ (W). Công suất của mỗi nguồn là Pi = 0,5625 W. Hiệu điện thế giữa hai đầu nguồn là: Ui = 1,125 V. 13:40:0913/10/2019 Bài viết này sẽ hệ thống các phương pháp giải một số bài toán về toàn mạch trong đó mạch điện có thể chỉ gồm một nguồn cùng các điện trở mắc nối tiếp, điện trở mắc nối tiếp bóng đèn, song song bóng đèn hay mạch gồm nhiều nguồn mắc hỗn hợp đối xứng,... I. Những lưu ý trong phương pháp giải toán toàn mạch 1. Toàn mạch là mạch điện gồm một nguồn điện có suất điện động ξ và điện trở trong r, hoặc gồm nhiều nguồn điện được ghép thành bộ nguồn có suất điện động ξb, điện trở trong rb và mạch ngoài gồm các điện trở. → Cần phải nhận dạng loại bộ nguồn và áp dụng công thức tương ứng để tính suất điện động và điện trở trong của bộ nguồn. 2. Mạch ngoài của toàn mạch có thể là các điện trở hoặc các vật dẫn được coi như các điện trở (ví dụ như các bóng đèn dây tóc) nối liền hai cực của nguồn điện. → Cần phải nhận dạng và phân tích xem các điện trở này được mắc với nhau như thế nào (nối tiếp hay song song). Từ đó áp dụng định luật Ôm đối với từng loại đoạn mạch tương ứng cũng như tính điện trở tương đương của mỗi đoạn mạch và của mạch ngoài. 3. Áp dụng định luật Ôm đối với toàn mạch để tính cường độ dòng điện mạch chính, suất điện động của nguồn điện hay của bộ nguồn, hiệu điện thế mạch ngoài, công và công suất của nguồn điện, điện năng tiêu thụ của một đoạn mạch,... mà bài toán yêu cầu. 4. Các công thức cần sử dụng:
II. Bài tập ví dụ một số dạng toán toàn mạch * Bài tập 1: Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động E = 6 V và có điện trở trong r = 2Ω, các điện trở R1= 5Ω, R2 = 10Ω và R3= 3 Ω. b) Tính cường độ dòng điện I chạy qua nguồn điện và hiệu điện thế mạch ngoài U. c) Tính hiệu điện thế U1 giữa hai đầu điện trở R1. ° Hướng dẫn giải: - Mạch gồm 3 điện trở mắc nối tiếp (R1 nối tiếp R2 nối tiếp R3). a) Điện trở mạch ngoài là: RN = R1 + R2 + R3 = 5 + 10 + 3 = 18 (Ω). b) Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có: - Cường độ dòng điện chạy qua nguồn điện là:
⇒ Hiệu điện thế mạch ngoài là: U = I.RN = 0,3.18 = 5,4 (V). c) Áp dụng định luật Ôm, hiệu điện thế giữa 2 đầu điện trở R1 là: U1 = I.R1 = 0,3.5 = 1,5 (V). * Bài tập 2: Một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ, trong đó nguồn điện có suất điện động E = 12,5 V và có điện trở trong r = 0,4 Ω; bóng đèn Đ1 có ghi số 12V – 6W ; bóng đèn Đ2 loại 6 V – 4,5 W; Rb là một biến trở. a) Chứng tỏ rằng khi điều chỉnh biến trở Rb có trị số là 8 Ω thì các đèn Đ1 và Đ2 sáng bình thường. b) Tính công suất Png và hiệu suất H của nguồn điện khi đó. ° Hướng dẫn giải: - Mạch gồm Đ1 song song (Rb nối tiếp Đ2) hay viết gọn Đ1//(Rb nt Đ2). a) Điện trở của mỗi đèn là: - Khi Rb = 8(Ω) thì ta có: R2b = R2 + Rb = 8 + 8 = 16(Ω) ⇒ Điện trở tương đương của mạch khi đó là:
⇒ Hiệu điện thế mạch ngoài là: UN = I.RN = 1,25.9,6 = 12 (V). ⇒ Cường độ dòng điện trong mạch chính là: - Cường độ dòng điện trong mỗi nhánh là: - Cường độ dòng điện qua mỗi đèn là: IĐ1 = I1 = 0,5 (A). IĐ2 = I2b = 0,75 (A). - Cường độ dòng điện định mức qua mỗi đèn là: - Như vậy ta thấy khi Rb = 8(Ω) thì cường độ dòng thực tế qua mỗi bóng đèn bằng với cường độ định mức của mỗi bóng, do đó các đèn sáng bình thường. b) Công suất của nguồn điện khi đó là Png = ξ.I = 12,5.1,25 = 15,625 (W). ⇒ Hiệu suất là H = (Un/ξ).100% = (12/12,5).100% = 0,96.100% = 96%. * Bài tập 3: Có tám nguồn điện cùng loại với cùng suất điện động E = 1,5 V và điện trở trong r = 1 Ω. Mắc các nguồn này thành bộ nguồn hỗn hợp đối xứng gồm hai dãy song song để thắp sáng bóng đèn loại 6V – 6W. Coi rằng bóng đèn có điện trở như khi sáng bình thường. a) Vẽ sơ đồ mạch điện kín gồm bộ nguồn và bóng đèn mạch ngoài. b) Tính cường độ I của dòng điện thực sự chạy qua bóng đèn và công suất điện P của bóng đèn khi đó. c) Tính công suất Pb của bộ nguồn, công suất Pi của mỗi nguồn trong bộ nguồn và hiệu điện thế Ui giữa hai cực của mỗi nguồn đó. ° Hướng dẫn giải: a) Vẽ sơ đồ mạch điện gồm hai dãy mắc song song, mỗi dãy gồm có 4 nguồn điện mắc nối tiếp như sau: - Điện trở trong của bộ nguồn điện là: - Điện trở của bóng đèn là: - Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có cường độ dòng điện chạy qua đèn là:
- Công suất của bóng đèn là: P = I2.R = (0,75)2.6 = 3,375 (W). c) Công suất của bộ nguồn là: Png = ξ.I = 6.0,75 = 4,5 (W); - Do các nguồn giống nhau nên công suất của mỗi nguồn là: Pi = Png/8 = 4,5/8 = 0,5625 (W); - Cường độ dòng điện qua mỗi nguồn là: Ii = I/2 = 0,75/2 = 0,375(A). ⇒ Hiệu điện thế Ui giữa hai cực của mỗi nguồn: Ui = ξ - I.r = 1,5 – 0,375.1 = 1,125 (V). III. Một số Bài tập vận dụng phương pháp giải bài toán toàn mạch * Bài 1 trang 62 SGK Vật Lý 11: Cho mạch điện có sơ đồ như hình 11.3, trong đó nguồn điện có suất điện động E = 6V và có điện trở trong không đáng kể. Các điện trở R1 = R2 = 30Ω, R3 = 7,5Ω: b)Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi điện trở mạch ngoài. ° Lời giải bài 1 trang 62 SGK Vật Lý 11: a) Các điện trở mạch ngoài được mắc song song nhau(R1//R2//R3) , ta có:
b) Do nguồn điện có điện trở trong không đáng kể và 3 điện trở mắc sóng song nên hiệu điện thế hai đầu nguồn điện và mỗi điện trở là: U1 = U2 = U3 = U = ξ = 6V. ⇒ Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở:
- Kết luận: a) RN = 5Ω; I1 = 0,2A; b) I2 = 0,2A; I3 = 0,8A; * Bài 2 trang 62 SGK Vật Lý 11: Cho mạch điện có sơ đồ như hình dưới, trong đó các ắc quy có suất điện động ξ1 = 12V; ξ2 = 6V và có điện trở không đáng kể. Các điện trở R1 = 4Ω; R2 = 8Ω b) tính công suất tiêu thụ điện của mỗi điện trở. c) Tính công suất của mỗi ắc quy và năng lượng mà mỗi ắc quy cung cấp trong 5 phút. ° Lời giải bài 2 trang 62 SGK Vật Lý 11: a) Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch. - Do 2 nguồn điện mắc nối tiếp nên suất điện động của bộ nguồn ghép nối tiếp: ξb = ξ1 + ξ2 = 12 + 6 = 18 (V). - Ta cũng thấy 2 điển trở R1 và R2 được mắc nối tiếp nên điện trở tương đương của mạch ngoài gồm hai điện trở mắc nối tiếp là: RN = R1 + R2 = 4 + 8 = 12(Ω). - Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta có:
b) Vì 2 điện trở ghép nối tiếp với nguồn nên I1 = I2 = I = 1,5A ⇒ Công suất tiêu thụ của mỗi điện trở R1, R2 tương ứng là: P1 = R1. I12 = 4. 1,52 = 9(W); P2 = R2 .I22 = 8. 1,52 = 18(W); c) Công suất của mỗi ắc quy cung cấp : Png(1) = ξ1.I = 12.1,5 = 18(W) Png(2) = ξ2.I = 6.1,5 = 9(W) - Năng lượng mỗi ắc quy cung cấp trong 5 phút: Wng(1) = Png(1).t = 18.5.60 = 5400J Wng(2) = Png(2).t = 9.5.60 = 2700J - Kết luận: a) I = 1,5A; b) P1 = 9W; P2 = 18W; c) Png(1) = 18W; Png(2) = 9W; Wng(1) = 5400J; Wng(2) = 2700J. * Bài 3 trang 62 SGK Vật Lý 11: Cho mạch điện có sơ đồ như hình dưới. trong đó nguồn điện có suất điện động E = 12V và điện trở trong r = 1,1Ω; điện trở R = 0,1Ω. b) Điện trở x phải có trị số là bao nhiêu để công suất tiêu thụ ở điện trở này là lớn nhất? Tính công suất lớn nhất đó. ° Lời giải bài 3 trang 62 SGK Vật Lý 11: a) Tính điện trở x để công suất tiêu thụ ở mạch ngoài là lớn nhất. - Mạch ngoài gồm điện trở R mắc nối tiếp với điển trở x, nên ta có điện trở tương đương là: RN = R + x = (0,1 + x) (Ω). - Cường độ dòng điện trong mạch: - Công suất tiêu mạch ngoài là:
- Như vậy, để công suất P lớn nhất (Pmax) thì mẫu số phải là nhỏ nhất (min), tức là:
- Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương Dấu "=" xảy ra khi - Khi đó, giá trị cực đại của công suất mạch ngoài là: b) Công suất tiêu thụ trên điện trở x:
- Để công suất Px đạt giá trị lớn nhất thì mẫu thức phải nhỏ nhất, tức là: - Áp dụng đẳng thức Cô-si cho hai số dương Dấu "=" xảy ra khi, - Khi đó, giá trị công suất lớn nhất là: |
