Nâng Cao Và Phát Triển Đại Số Lớp 9 thuộc bộ sách luyện kĩ năng và học giỏi Toán bậc Trung học cơ sở, nhằm đáp ứng nhu cầu luyện tập trau dồi kiến thức, nâng cao kĩ năng học Toán và hình thành thói quen tự học cho học sinh. Cuốn sách gồm 4 chương và 3 chuyên đề: Chương I: Căn bậc hai - Căn bậc ba Chương II: Hàm số bậc I Chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Chương IV: Phương trình bậc hai một ẩn Chuyên đề I: Phương trình quy về bậc 2 Chuyên đề II: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Chuyên đề III: Bất đẳng thức Mỗi chương, mỗi chuyên đề được chia làm hai phần là kiến thức cần nhớ nhằm hệ thống hoá kiến thức và bài tập rèn luyện cho các em kĩ năng làm toán, giúp các em cũng cố kiến thức. Tài liệu câu hỏi 15 Bài tập Hệ thức Vi-ét và ứng dụng nâng cao có lời giải Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án với các dạng bài tập cơ bản, nâng cao đầy đủ các mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Hi vọng với bộ trắc nghiệm Toán lớp 9 này sẽ giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 9 và kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Quảng cáo Câu 1: Phân tích đa thức f(x) = x4 – 2mx2 – x + m2 – m thành tích của hai tam thức bậc hai ẩn x.
Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: x4 – 2mx2 – x + m2 – m = 0 ⇔ m2 – (2x2 + 1)m + x4 – x = 0 Ta coi đây là phương trình bậc hai ẩn m và có: ∆m = (2x2 + 1)2 – 4(x4 – x) = 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2 ≥ 0 Do đó f(x) = (m − x2 – x – 1)(m − x2 + x) Đáp án cần chọn là: D Câu 2: Cho phương trình x2 – 4x = 2|x – 2| − m – 5, với m là tham số. Xác định m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt
Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có: x2 – 4x = 2|x – 2| − m – 5 ⇔ (x2 – 4x + 4) – 2|x – 2| = −m – 1 ⇔ (x – 2)2 – 2|x – 2| = −m – 1 (1) Đặt t = |x −2| ≥ 0. Khi đó (1) thành: t2 – 2t + 1 + m = 0 (2) Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm phân biệt dương, tức là phải có: thỏa mãn yêu cầu bài toán Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Tìm m để phương trình 3x2 + 4(m – 1)x + m2 – 4m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:
Hiển thị đáp án Lời giải: Trước hết phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 0 nên: Thay vào (*) ta thấy m = −1 không thỏa mãn Vậy m = 1; m = 5 là giá trị cần tìm Đáp án cần chọn là: A Quảng cáo Câu 4: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – mx + m2 – m – 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ABC tại A biết độ dài cạnh huyền BC = 2 Hiển thị đáp án Lời giải: Vì độ dài cạnh của tam giác vuông là số dương nên x1; x2 > 0 Theo định lý Vi-ét ta có Điều kiện để phương trình có nghiệm là: ∆ = m2 – 4(m2 – m – 3) ≥ 0 ⇔ 3m2– 4m – 12 ≤ 0 (2) Từ giả thiết suy ra x12 + x22 = 4 ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 4. Do đó m2 – 2(m2 – m – 3) = 4 ⇔ m2 – 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1 Thay m = 1 ± √3 vào (1) và (2) ta thấy chỉ có m = 1 + √3 thỏa mãn. Vậy giá trị cần tìm là m = 1 + √3 Đáp án cần chọn là: C Câu 5: Cho phương trình x4 – mx3 + (m + 1)x2 – m(m + 1)x + (m + 1)2 = 0 Hiển thị đáp án Lời giải: Khi m = −2, ta có phương trình x4 + 2x3 − x2 – 2x + 1 = 0 Kiểm tra ta thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình Chia hai vế của phương trình cho x2+ ta được: Đặt . Thay vào phương trình nêu trên ta được: t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t = −1 Đáp án cần chọn là: A Câu 6: Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 1 = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn (x1; x2)2 = x1
Hiển thị đáp án Lời giải: Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thì Vậy thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Với thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Vậy thỏa mãn điều kiện bài toán Đáp án cần chọn là: A Quảng cáo Câu 7: Cho phương trình x2 – (m – 1)x – m2 + m – 2 = 0, với m là tham số. Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1; x2. Tìm m để biểu thức đạt giá trị lớn nhất
Hiển thị đáp án Lời giải: +) Xét với mọi m ∈ R Vậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m +) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1; x2 Vì phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu nên x1x2 ≠ 0, do đó A được xác định với mọi x1; x2 Do x1; x2 trái dấu nên , suy ra A < 0 Khi đó mang giá trị âm và A đạt giá trị lớn nhất khi –A có giá trị nhỏ nhất. Ta có (BĐT Cô-si), suy ra A ≤ −2. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy với m = 1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là −2 Đáp án cần chọn là: D Câu 8: Cho phương trình 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0, với m là tham số. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m.
Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có ∆ = m2 – 4(m – 1) = (m – 2)2 ≥ 0, với mọi m Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Theo hệ thức Vi-ét, ta có x1 + x2 = m và x1.x2 = m – 1 Thay m = x1 + x2 vào x1.x2 = m – 1, ta được x1.x2 = x1 + x2 – 1 Vậy hệ thức liên hệ giữa x1; x2 không phụ thuộc vào m là x1.x2 = x1 + x2 – 1 Đáp án cần chọn là: D Câu 9: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + 2m2 – 3m + 1 = 0, với m là tham số. Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình. Chọn câu đúng. Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có ∆' =(m – 1)2 – (2m2 – 3m + 1) = −m2 + m = m(1 – m). Để phương trình có hai nghiệm Đáp án cần chọn là: A Quảng cáo Câu 10: Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + 1 = 0, với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m ∈ Z để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho biểu thức có giá trị là số nguyên
Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có ∆ = (2m + 1)2 – 4(m2 + 1) = 4m – 3. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt . Theo định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m + 1 và x1.x2 = m2 + 1. Để P ∈ Z thì ta phải có (2m + 1) là ước của 5, suy ra 2m + 1 = 5 ⇔ m = 2 Thử lại với m = 2, ta được P = 1 (thỏa mãn) Vậy m = 2 là giá trị cần tìm thỏa mãn bài toán. Đáp án cần chọn là: B Câu 11: Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2, với m là tham số. Khi phương trình có hai nghiệm x1; x2 thì biểu thức P = x1 x2 – 2(x1 + x2) – 6 có giá trị nhỏ nhất là:
Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có ∆' = (m + 1)2 – (m2 + 2) = 2m – 1 Để phương trình có hai nghiệm . Theo định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m + 2 và x1.x2 = m2 + 2. Ta có: P = x1.x2 – 2(x1 + x2) – 6 = m2 + 2 – 2(2m + 2) – 6 = m2 – 4m – 8 \= (m – 2)2 – 12 ≥ −12 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 2 thỏa mãn điều kiện (*) Vậy với m = 2 thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất −12 Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 – (3a – 1)x – 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Hiển thị đáp án Lời giải: Ta có ∆ =(3a – 1)2 + 16 > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 24 Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Giả sử phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm thuộc [0; 3]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Hiển thị đáp án Lời giải: Vì phương trình bậc hai có 2 nghiệm nên a ≠ 0. Biểu thức Q có dạng đẳng cấp bậc hai ta chia cả tử và mẫu của Q cho a2 thì Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo Vi-ét ta có Ta đánh giá (x1 + x2)2 qua x1x2 với điều kiện x1; x2 ∈ [0; 3] Vậy giá trị lớn nhất của Q là 3 Đáp án cần chọn là: D Câu 14: Cho phương trình x2 – (m + 1)x – 3 = 0 (1), với x là ẩn, m là tham số. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Đặt . Tìm m khi B đạt giá trị lớn nhất. Hiển thị đáp án Lời giải: Phương trình x2 – (m + 1)x – 3 = 0 (1) + Nhận xét ∆ = (m + 1)2 + 12 > 0, ∀ m ∈ R. Suy ra (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 + Nếu B ≠ 3 thì (*) là phương trình bậc 2 ẩn m. Phương trình (*) có nghiệm m khi và chỉ khi ∆' ≥ 0 Hay (B – 5)2 – (B – 3)(3B – 20) ≥ 0 ⇔ 2B2 – 19B + 35 ≤ 0 ⇔ (2B – 5)(B – 7) ≤ 0 Đáp án cần chọn là: A Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 9 có lời giải hay khác:
Săn shopee siêu SALE :
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85 Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.  Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube: Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9. Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. |
