At first, we sample in the ( is odd) equidistant points around :
where is some step.
Then we interpolate points by polynomial
(1)
Its coefficients are found as a solution of system of linear equations:
(2)
Here are references to existing equations: (1), (2).
Here is reference to non-existing equation (??).
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT
THỐNG KÊ MÔ TẢ
|
Tổng thể (Population) |
Mẫu (Sample) |
Kích thước
(size) |
|
|
Liệt kê giá trị |
|
|
Trung bình
(mean) |
|
|
Phương sai
(variance) |
|
|
Độ lệch chuẩn
(standard deviation) |
|
|
Hệ số biến thiên
(Coef. of variation) |
|
|
Tứ phân vị
(Quartile) |
|
|
Khoảng tứ phân vị
(Interquartile Range) |
|
|
Giá trị chuẩn hóa
(Z-score) |
|
|
Hệ số bất đối xứng
(Skewness) |
|
|
Hệ số nhọn
(Kurtorsis) |
|
|
Hiệp phương sai
(Covariance) |
|
|
Hệ số tương quan
(Correlation coef.) |
|
|
CÁC CÔNG THỨC XÁC SUẤT
Xác suất theo định nghĩa cổ điển
(Classical definition) |
|
Xác suất theo định nghĩa thống kê
(Statistical definition) |
khi |
Xác suất hai biến cố đối lập
(Prob. of complement events) |
|
Xác suất tích hai biến cố
(Prob. of intersection) |
|
Xác suất có điều kiện
(Conditional probability) |
|
Hai biến cố độc lập
(Independent events) |
và
|
Nhiều biến cố độc lập toàn phần
(Totally independent events) |
|
Xác suất tổng hai biến cố
(Prob. of union) |
|
Hai biến cố xung khắc
(Mutually exclusive events) |
|
Nhiều biến cố xung khắc
(Mutually exclusive events) |
|
Công thức xác suất đầy đủ
(Total probability) |
|
Công thức Bayes
(Bayes’s theorem) |
|
BIẾN NGẪU NHIÊN
Bảng phân phối xác suất của BNN rời rạc |
|
Hàm phân phối xác suất |
|
Hàm mật độ xác suất của BNN liên tục |
|
Kỳ vọng |
|
Phương sai |
|
Độ lệch chuẩn |
|
Mốt |
|
Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc
Hiệp phương sai |
|
Hệ số tương quan |
|
Nếu độc lập |
|
Tính chất của kì vọng, phương sai
Với là hằng số |
Kì vọng |
Phương sai |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nếu các độc lập |
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
|
|
Phân phối Không-một
Bernoulli: |
Công thức tính xác suất |
|
Tham số |
|
Phân phối Nhị thức
Binomial: |
Công thức tính xác suất |
|
Tham số |
|
Phân phối Poisson
|
Công thức tính xác suất |
|
Tham số |
|
Phân phối Đều
Uniform: |
Hàm mật độ |
|
Tham số |
|
Phân phối Chuẩn
Normal: |
Hàm mật độ |
|
Tham số |
|
Chuẩn hóa |
|
Công thức xác suất |
|
Quy tắc |
|
Giá trị tới hạn |
|
Phân phối Khi-bình phương
Chi-squared: |
Giá trị tới hạn |
|
Phân phối Student
|
Giá trị tới hạn |
|
Phân phối Fisher
|
Giá trị tới hạn |
|
MẪU NGẪU NHIÊN
Mẫu kích thước |
|
|
Trung bình mẫu
(sample mean) |
;
|
;
khi hoặc khi đủ lớn |
Phương sai mẫu
(sample variance) |
|
khi |
Tần suất mẫu
(sample proportion) |
;
|
khi đủ lớn |
Hiệp phương sai mẫu
(sample covariance) |
|
|
Hệ số tương quan mẫu
(sample correlation) |
|
|
ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM
Tính chất ước lượng điểm |
Không chệch (unbiasness) |
|
Hiệu quả (efficient) |
không chệch và nhỏ nhất |
Ước lượng hợp lý tối đa
(maximum likelihood estimator) |
Hàm hợp lý |
|
Tối đa hóa hàm hợp lý
hoặc logarit hàm hợp lý |
hoặc |
KHOẢNG TIN CẬY (Confidence Interval)
Trung bình tổng thể khi không biết |
Hai phía |
hay
|
|
Tối đa |
|
|
Tối thiểu |
|
|
TB tổng thể khi biết |
Hai phía |
|
|
Phương sai tổng thể |
Hai phía |
|
|
Tần suất tổng thể |
Hai phía |
hay
|
|
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ THAM SỐ (Parametric Hypothesis Testing)
Kiểm định một tham số, một tổng thể, một mẫu
Kiểm đinh |
Giả thuyết gốc
Thống kê |
Giả thuyết đối |
Miền bác bỏ |
Trung bình tổng thể phân phối chuẩn, biết phương sai tổng thể |
|
|
|
|
|
|
|
Trung bình tổng thể phân phối chuẩn, không biết phương sai tổng thể |
|
|
|
|
|
|
|
Phương sai tổng thể phân phối chuẩn |
|
|
hoặc
|
|
|
|
|
Tần suất tổng thể |
|
|
|
|
|
|
|
Kiểm định hai tham số, hai tổng thể, hai mẫu
Kiểm đinh |
Giả thuyết gốc
Thống kê |
Giả thuyết đối |
Miền bác bỏ |
Hai trung bình tổng thể phân phối chuẩn, giả sử phương sai bằng nhau |
|
|
|
|
|
|
|
Hai trung bình tổng thể phân phối chuẩn, giả sử phương sai khác nhau |
|
|
|
|
|
|
|
Hai phương sai tổng thể phân phối chuẩn |
|
|
hoặc
|
|
|
|
|
Hai tần suất tổng thể |
|
|
|
|
|
|
|
KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ (Non-parametric Testing)
|
Thống kê |
Cặp giả thuyết |
Miền bác bỏ |
Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu định tính |
|
hai dấu hiệu độc lập
hai dấu hiệu không độc lập |
|
Jacque-Berra
Kiểm định tính phân phối chuẩn |
|
biến phân phối chuẩn
biến không phân phối chuẩn |
|
|