Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=f(x + 1)+m

Câu hỏi:
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị?

Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: B
Đồ thị của hàm số $y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|$ được suy ra từ đồ thị $\left( C \right)$ ban đầu như sau:

+ Tịnh tiến $\left( C \right)$ sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị $\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m$.

+ Phần đồ thị $\left( {{C}'} \right)$ nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số $y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|$.

Ta được bảng biến thiên của của hàm số $y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|$ như sau.

Để hàm số $y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số $\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m$ phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm.

+ TH1: Tịnh tiến đồ thị $\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m$ lên trên. Khi đó $\left\{ \begin{array}{l} m > 0\\ - 3 + m \ge 0\\ - 6 + m < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le m < 6$

+ TH2: Tịnh tiến đồ thị $\left( {{C}'} \right):y=f\left( x+1 \right)+m$ xuống dưới. Khi đó $\left\{ \begin{array}{l} m < 0\\ 2 + m \le 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \le - 2$

Vậy có ba giá trị nguyên dương của m là 3;4;5.

Mã câu hỏi: 271540

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

CÂU HỎI KHÁC

Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là
Cho một cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=\frac{1}{3}, {{u}_{8}}=26.$ Công sai của cấp số cộng đã cho là
Cho hàm số $y=h\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau: Hs đã cho đạt cực đại tại
Cho hs $y=f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-x}{-x+2}$ có phương trình lần lượt là
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới đây?
Số giao điểm của đồ thị hs $y=\frac{x+1}{x-1}$ và đường thẳng y=2 là
Với a là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{2}}\left( {{a}^{3}} \right)$ bằng:
Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương $x$?
Rút gọn biểu thức $P={{x}^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[8]{x}$ (với x>0).
Phương trình ${{5}^{2x+1}}=125$ có nghiệm là
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 5x + 7} \right) = 0$ bằng
Tìm các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+3x+2$.
Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\cos 6x.$ là
Cho $\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=1}, \int\limits_{-2}^{4}{f\left( t \right)}\text{d}t=-4$. Tính $I=\int\limits_{2}^{4}{f\left( y \right)\text{d}y}$.
Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{2}{(2x+1)dx}$
Số phức liên hợp của số phức z = 2020 - 2021i
Cho hai số phức ${{z}_{1}}=2+3i, {{z}_{2}}=-4-5i$. Số phức $z={{z}_{1}}+{{z}_{2}}$ là
Cho số phức z=4-5i. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức $\overline{z}$ là điểm nào?
Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng $2{{a}^{2}}$. Tính thể tích khối lăng trụ
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng $6c{{m}^{2}}$ và có chiều cao là $2cm$. Thể tích của khối chóp đó là :
Gọi $l$, $h$ , $r$ lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng
Tính theo $a$ thể tích của 1 khối trụ có bán kính đáy là $a$, chiều cao bằng $2a$.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( 2;3;-1 \right)$ và $B\left( -4;1;9 \right)$. Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính $R$ của mặt cầu có phương trình ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$ là :
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+z-2=0$.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{-2}$, vectơ nào dưới đây là vtcp của đường thẳng $d$?
Gieo mọt con súc sắc ba lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả ba lần là.
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1$.
Cho hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+1$. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ là
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)
Cho $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=5$, khi đó $\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng
Cho hai số phức ${{z}_{1}}=3-i$ và ${{z}_{2}}=-1+i$. Phần ảo của số phức ${{z}_{1}}{{z}_{2}}$ bằng
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=CB=CA, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm I của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left( ABC \right)$ bằng.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M là trung điểm của SD. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng $\left( SAC \right)$ bằng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) có tâm $I(\left( 1;-2;3 \right)$ và $\left( S \right)$ đi qua điểm $A\left( 3;0;2 \right)$.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{-1}.$
Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y = |f(x) -2m + 5| có 7 điểm cực trị.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( x-1 \right)>{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {{x}^{3}}+x-m \right)$ có nghiệm.
Cho $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\sqrt{2+3\tan x}}{1+\cos 2x}dx=a\sqrt{5}+b\sqrt{2},\,\,}$ với $a,\,\,b\in \mathbb{R}.$ Tính giá trị biểu thức A=a+b.
Cho số phức $z=a+bi\left( a,\,b\in \mathbb{R},\,a>0 \right)$ thỏa $z.\bar{z}-12\left| z \right|+\left( z-\bar{z} \right)=13-10i$. Tính S=a+b.
Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng $\left( SAC \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$, SAB$ là tam giác đều cạnh $a\sqrt{3}, BC=a\sqrt{3}$ đường thẳng SC tạo với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ góc $60{}^\circ $. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng $8\,m$, chiều cao $12,5\,m$. Diện tích của cổng là
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\left( d \right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z}{3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+3y+z=0$. Đường thẳng $\left( \Delta\right)$ đi qua $M\left( 1;1;2 \right)$, song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ đồng thời cắt đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình là
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left| f\left( x+1 \right)+m \right|$ có 5 điểm cực trị?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[ -20;20 \right]$ để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồg thời \(
Gọi $\left( H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y={{x}^{2}}-4x+4$, trục tung và trục hoành. Xác định k để đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua điểm $A\left( 0;4 \right)$ có hệ số góc k chia $\left( H \right)$ thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Cho số phức z và w thỏa mãn z+w=3+4i và $\left| z-w \right|=9$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T=\left| z \right|+\left| w \right|$.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z=0$ và điểm $M\left( 0;1;0 \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua M và cắt $\left( S \right)$ theo đường tròn $\left( C \right)$ có chu vi nhỏ nhất. Gọi $N({{x}_{0}};\,{{y}_{0}};\,{{z}_{0}})$ là điểm thuộc đường tròn $\left( C \right)$ sao cho $ON=\sqrt{6}$. Tính ${{y}_{0}}$.

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số (y = f(x)). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số (y = left| {f(x + 1) + m} right|) có 5 điểm cực trị?

Câu hỏi: Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f(x)$. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \left| {f(x – 1) + m} \right|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ bằng

A. $15$.

B. $18$.

C. $12$.

D. $9$.

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Nhận xét:

Số giao điểm của $\left( C \right):y = f\left( x \right)$ với $Ox$ bằng số giao điểm của $\left( {C’} \right):y = f\left( {x – 1} \right)$ với $Ox$.

Vì $m > 0$ nên $\left( {C”} \right):y = f\left( {x – 1} \right) + m$ có được bằng cách tịnh tiến $\left( {C’} \right):y = f\left( {x – 1} \right)$ lên trên $m$ đơn vị.

TH1: $0 < m < 3$. Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH2: $m = 3$. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH3: $3 < m < 6$. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

TH4: $m \ge 6$. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy $3 \le m < 6$. Do $m \in \mathbb{Z}*$ nên $m \in \{ 3;4;5\} $.

Vậy tổng giá trị tất cả các phần tử của $S$ bằng 12.

=======