Bài viết dưới đây tôi sẽ hướng dẫn các bạn cách giải phương trình logarit bằng máy tính Casio 580 VNX. Cách này cũng có thể áp dụng được cho phương trình nói chung. Các dòng máy tính bỏ túi khác cũng thực hiện tương tự. Bạn đang xem: Cách tìm số nghiệm của phương trình logarit
Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tìm số nghiệm phương trình mũ - logarit bằng máy tính môn Toán lớp 12; tài liệu bao gồm 9 trang giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi. Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây: 1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SHIFT SOLVE Nhập vế trái vào màn hình máy tính Casio Sử dụng chức năng dò nghiệm SHIFT SOLVE với nghiệm gần giá trị 3 Máy tính báo có nghiệm x = 4 +) Để trả lời câu hỏi này ta phải triệt tiêu nghiệm x = 4 ở phương trình f(x)=0 đi bằng cách thực hiện 1 phép chia f(x)x-4 +) Sau đó tiếp tục SHIFT SOLVE với biểu thức f(x)x-4để tìm nghiệm tiếp theo.+) Quá trình này liên tục đến khi nào máy tính báo hết nghiệm thì thôi.Tổng hợp phương phápBước 1: Chuyển PT về dạng Vế trái = 0Bước 2: Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE dò nghiệm Bước 3: Khử nghiệm đã tìm được và tiếp tục sử dụng SHIFT SOLVE để dò nghiệm VD1-[THPT Phạm Hồng Thái – Hà Nội 2017] GIẢI Cách 1 : CASIO Nhập vế trái của phương trình 6.4x-12.6x+6.9x=0 vào máy tính Casio Sử dụng chức năng SHIFT SOLVE để tìm được nghiệm thứ nhất Ta thu được nghiệm thứ nhất x =0 Tiếp tục SHIFT SOLVE lần thứ hai 10-50ta hiểu là 0 (do cách làm tròn của máy tính Casio) Có nghĩa là máy tính không thấy nghiệm nào ngoài nghiệm x = 0 nữa => Phương trình chỉ có nghiệm duy nhất.
 Trang 1
Trang 2
Trang 3
Trang 4
Trang 5
Trang 6
Trang 7
Trang 8
Trang 9
1) PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MODE 7 2) VÍ DỤ MINH HỌA GIẢI Ta thấy khi x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm. Tiếp tục quan sát bảng giá trị F(X) nhưng không có giá trị nào làm cho F(X)=0 hoặc khoảng nào làm cho F(X) đổi dấu. Điều này có nghĩa x=0 là nghiệm duy nhất Kết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm $ \Rightarrow $ Ta chọn đáp án B Cách tham khảo : Tự luận Vì ${9^x} > 0$ nên ta có thể chia cả 2 vế cho ${9^x}$ Phương trình đã cho $ \Leftrightarrow 6.\frac{{{4^x}}}{{{9^x}}} – 12.\frac{{{6^x}}}{{{9^x}}} + 6 = 0$ $ \Leftrightarrow 6.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} – 12.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} + 6 = 0$ (1) Đặt ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}$ là t thì ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{2x}} = {t^2}$ . Khi đó (1) $ \Leftrightarrow 6{t^2} – 12t + 6 = 0 \Leftrightarrow 6{\left( {t – 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t = 1$ Vậy ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$ Bình luận : Để sử dụng phương pháp Casio mà không bị sót nghiệm ta có thể sử dụng vài thiết lập miền giá trị của X để kiểm tra. Ngoài Start -9 End 10 Step 1 ta có thể thiết lập Start -4 End 5 Start 0.5 Ta quan sát bảng giá trị vẫn có 1 nghiệm x=0 duy nhất vậy ta có thể yên tâm hơn về lựa chọn của mình. Theo cách tự luận ta thấy các số hạng đều có dạng bậc 2. Ví dụ ${4^x} = {\left( {{2^x}} \right)^2}$ hoặc ${6^x} = {2^x}{.3^x}$ vậy ta biết đây là phương trình dạng đẳng cấp bậc 2. Dạng phương trình đẳng cấp bậc 2 là phương trình có dạng $m{a^2} + nab + p{b^2} = 0$ ta giaỉ bằng cách chia cho ${b^2}$ rồi đặt ẩn phụ là $\frac{a}{b} = t$ VD2-[Thi thử chuyên Thái Bình lần 1 năm 2017] Quan sát bảng giá trị ta thấy 3 khoảng đổi dấu như trên : $f\left( {0.6613} \right).f\left( {0.992} \right) < 0$ $ \Rightarrow $ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {0.6613;0.992} \right)$ $f\left( {1.3227} \right).f\left( {1.6634} \right) < 0$ $ \Rightarrow $ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {1.3227;1.6534} \right)$ $f\left( {3.6376} \right).f\left( {3.9683} \right) < 0$ $ \Rightarrow $ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {3.6376;3.9683} \right)$ $f\left( {4.6297} \right).f\left( {4.9604} \right) < 0$ $ \Rightarrow $ có nghiệm thuộc khoảng $\left( {4.6297;4.9604} \right)$ Kết luận : Phương trình ban đầu có 4 nghiệm $ \Rightarrow $ Ta chọn đáp án D Bình luận : Đề bài yêu cầu tìm nghiệm thuộc $\left[ {0;2\pi } \right]$ nên Start = 0 và End = $2\pi $ Máy tính Casio tính được bảng giá trị gồm 19 giá trị nên bước nhảy Step = $\frac{{2\pi – 0}}{{19}}$ VD3-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Phương trình ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^{\frac{{3x}}{{x – 1}}}} = {\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)^x}$ có số nghiệm âm là : Vì đề bài yêu cầu nghiệm âm nên ta hiết lập miền giá trị của X là : Start -9 End 0 Step 0.5 Máy tính cho ta bảng giá trị Ta thấy khi x=-4 thì F (-4) =0 vậy x= -4 là nghiệm. Tiếp tục quan sát bảng giá trị F(X) nhưng không có giá trị nào làm cho F(X)=0 hoặc khoảng nào làm cho F(X) đổi dấu. Điều này có nghĩa x= -4 là nghiệm âm duy nhất Kết luận : Phương trình ban đầu có 1 nghiệm âm $ \Rightarrow $ Ta chọn đáp án C Cách tham khảo : Tự luận Logarit hai vế theo cơ số dương $\sqrt 3 + \sqrt 2 $ Phương trình ${\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^{\frac{{3x}}{{x – 1}}}} = {\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)^x}$ $ \Leftrightarrow {\log _{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)^{\frac{{3x}}{{x – 1}}}} = {\log _{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)^x}$ $ \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{x + 1}} = x{\log _{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)$ $ \Leftrightarrow \frac{{3x}}{{x + 1}} = – x \Leftrightarrow x\left( {\frac{3}{{x + 1}} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x + 1 = – 3 \Leftrightarrow x = – 4 \end{array} \right.$ x= -4 thỏa điều kiện. Vậy ta có x= -4 là nghiệm âm thỏa phương trình Bình luận : •Phương trình trên có 2 cơ số khác nhau và số mũ có nhân tử chung. Vậy đây là dấu hiệu của phương pháp Logarit hóa 2 vế •Thực ra phương trình có 2 nghiệm $x = 0;x = – 4$ nhưng đề bài chỉ hỏi nghiệm âm nên ta chỉ chọn nghiệm x=-4 và chọn đáp án C là đáp án chính xác •Vì đề bài hỏi nghiệm âm nên ta thiết lập miền giá trị của x cũng thuộc miền âm (-9;0)
VD4-[THPT Yến Thế – Bắc Giang 2017] Số nghiệm của phương trình ${\left( {3 – \sqrt 5 } \right)^x} + 7{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)^x} = {2^{x + 3}}$ là : Thiết lập miền giá trị của X là : Start -9 End 10 Step 1 Máy tính cho ta bảng giá trị: Ta thấy khi x=0 thì F(0)=0 vậy x=0 là nghiệm. Tiếp tục quan sát bảng giá trị F(X) Ta lại thấy $f\left( { – 3} \right).f\left( { – 2} \right) < 0$ vậy giữa khoảng $\left( { – 3; – 2} \right)$ tồn tại 1 nghiệm Kết luận : Phương trình ban đầu có 2 nghiệm $ \Rightarrow $ Ta chọn đáp án A Cách tham khảo : Tự luận Vì ${2^x} > 0$ nên ta có thể chia cả 2 vế cho ${2^x}$ Phương trình đã cho $ \Leftrightarrow {\left( {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right)^x} + 7{\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^x} – 8 = 0$ Đặt ${\left( {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right)^x} = t$ $\left( {t > 0} \right)$ thì ${\left( {\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}} \right)^x} = \frac{1}{t}$ . Khi đó (1) $ \Leftrightarrow t + 7.\frac{1}{t} – 8 = 0 \Leftrightarrow {t^2} – 8t + 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = 7 \end{array} \right.$ Với $t = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right)^x} = 1 \Leftrightarrow x = 0$ Với $t = 7 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}} \right)^x} = 7 \Leftrightarrow x = {\log _{\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}}}7$ Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm $x = 0;x = {\log _{\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}}}7$ Bình luận : • Nhắc lại một lần nữa nếu $f\left( a \right).f\left( b \right) < 0$ thì phương trình có nghiệm thuộc $\left( {a;b} \right)$ • Ta nhận thấy 2 đại lượng nghịch đảo quen thuộc $\frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}$ và $\frac{{3 – \sqrt 5 }}{2}$ nên ta tìm cách để tạo ra 2 đại lượng này bằng cách chia cả 2 vế của phương trình cho ${2^x}$ VD5: Số nghiệm của bất phương trình ${\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{{x^2} – 2x + 1}} + {\left( {2 – \sqrt 3 } \right)^{{x^2} – 2x – 1}} = \frac{4}{{2 – \sqrt 3 }}$ (1) là : Máy tính Casio cho ta bảng giá trị: Ta thấy $f\left( { – 1} \right).f\left( 0 \right) < 0$ vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc (-1,0) Ta thấy f(1)=0 vậy x=1 là nghiệm của phương trình (1) Lại thấy $f\left( 2 \right).f\left( 3 \right) < 0$ vậy phương trình có 1 nghiệm thuộc (2;3) Kết luận : Phương trình (1) có 3 nghiệm $ \Rightarrow $ Chọn đáp án C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017] Số nghiệm của phương trình $\log {\left( {x – 1} \right)^2} = \sqrt 2 $ là : Ta thấy có hai khoảng đổi dấu $ \Rightarrow $ Phương trình ban đầu có 2 nghiệm $ \Rightarrow $ A là đáp án chính xác Chú ý : Để tránh bỏ sót nghiệm ta thường thử thêm 1 hoặc 2 lần nữa với hai khoảng Start End khác nhau Ví dụ Start -29 End -10 Step 1 hoặc Sart 11 End 30 Step 1. Ta thấy không có khoảng đổi dấu nào nữa $ \Rightarrow $ Chắc ăn hơn với 2 nghiệm tìm được Bài 2-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình $\left( {x – 2} \right)\left[ {{{\log }_{0.5}}\left( {{x^2} – 5x + 6} \right) + 1} \right] = 0$ . Vì điều kiện chia hai khoảng nên ta MODE 7 hai lần. Lần thứ nhất với Start -7 End 2 Step 0.5 Ta thấy có 1 nghiệm x=1 Lần thứ hai với Start 3 End 12 Start 0.5 Ta lại thấy có nghiệm x=4 $ \Rightarrow $ Phương trình có 2 nghiệm 1 và 4 . $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là D Bài 3-[THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 2017] Phương trình ${3^{{x^2} – 2x – 3}} + {3^{{x^2} – 3x + 2}} = {3^{2{x^2} – 5x – 1}} + 1$ Ta thấy có 1 nghiệm x=-1 Tiếp tục MODE 7 với Start 0 End 9 Step 0.5 Ta lại thấy có thêm ba nghiệm x=1;2;3 $ \Rightarrow $ Tổng cộng 4 nghiệm $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là D Bài 4-[THPT HN Amsterdam 2017] Tìm số nghiệm của phương trình ${2^{\frac{1}{x}}} + {2^{\sqrt x }} = 3$ : Trên đoạn $\left[ {0;4.5} \right]$ không có nghiệm nào Tiếp tục MODE 7 với Start $4.5$ End 9 Step 0.25 Dự đoán phương trình vô nghiệm. Để chắn ăn hơn ta thử lần cuối với Start 9 End 28 Step 1 Giá trị của F(X) luôn tăng đến $ + \propto $ $ \Rightarrow $ Phương trình vô nghiệm $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là D Bài 5-[THPT Nhân Chính – Hà Nội 2017] Cho phương trình $2{\log _2}x + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {1 – \sqrt x } \right) = \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {x – 2\sqrt x + 2} \right)$. Số nghiệm của phương trình là ; A. 2 nghiệm B. Vô số nghiệm C. 1 nghiệm D. Vô nghiệm GIẢI Phương trình $ \Leftrightarrow 2{\log _2}x + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {1 – \sqrt x } \right) – \frac{1}{2}{\log _{\sqrt 2 }}\left( {x – 2\sqrt x + 2} \right) = 0$ (điều kiện $0 \le x \le 1$). Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 1 Step 0.1 Ta thấy có 1 nghiệm duy nhất thuộc khoảng $\left( {0.6;0.7} \right)$ $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là C Bài 6-[Thi HK1 chuyên Nguyễn Du – Đắc Lắc năm 2017] Tìm số nghiệm của phương trình $\log {\left( {x – 2} \right)^2} = 2\log x + {\log _{\sqrt {10} }}\left( {x + 4} \right)$ A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 GIẢI Phương trình $ \Leftrightarrow \log {\left( {x – 2} \right)^2} – 2\log x – {\log _{\sqrt {10} }}\left( {x + 4} \right) = 0$ (điều kiện $x \ge 0$). Sử dụng MODE 7 với Start 0 End 4.5 Step 0.25 Trên đoạn $\left[ {0;4.5} \right]$ có 1 nghiệm Tiếp tục MODE 7 với Start 4.5 End 9 Step 0.25 Trên khoảng này không thu được nghiệm nào. Để chắn ăn hơn ta thử lần cuối với Start 9 End 28 Step 1 Cũng không thu được nghiệm $ \Rightarrow $ Tóm lại phương trình có nghiệm duy nhất $ \Rightarrow $ Đáp án chính xác là C. Healthy4life
|
