Đường thẳng Δ: x + y – 2 = 0 đi qua hai điểm A (2;0), B (0;2). Show Cặp số (0;0) thỏa mãn bất phương trình x + y ≤ 2 vì (0 - 0 < 2). Do đó miền nghiệm chứa điểm (0;0). Kiểm tra các đáp án: +) Hình 1 có vẽ đường thẳng x + y = 2 và miền tô đậm chứa điểm (0; 0) nên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 (thỏa mãn). +) Hình 2 phần tô đậm không chứa (0;0) nên loại. +) Hình 3 và 4 đều loại vì đường thẳng được vẽ lại là y = x − 2 hay x – y = 2 chứ không phải x + y = 2 Đáp án cần chọn là: A CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Chọn điểm M (0;4) thử vào các bất phương trình của hệ thấy thỏa mãn. Đối chiếu các ĐA ta thấy, chỉ có đáp án B có miền không tô màu chứa điểm M. Đáp án cần chọn là: B CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Từ VLOS
Một bất phương trình bậc nhất có thể chứa một ẩn số, hoặc nhiều hơn. Chẳng hạn: 2x + y3 - z; 3x + 2y < 1.là hai bất phương trình bậc nhất lần lượt chứa ba ẩn số, hai ẩn số. Chúng được gọi chung là bất phương trình bậc nhất chứa nhiều ẩn số. Trong bài này, chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết về các bất phương trình thuộc loại thứ hai. Lí thuyết[sửa]Bất phương trình bậc nhất hai ẩn[sửa]
Nghiệm của các bất phương trình dạng ax + by > c, ax + by ≤ c, ax + by ≥ c cũng được định nghĩa tương tự. Ví dụ: Xét bất phương trình x + 2y < 1. Khi thay x = 0, y = -1 vào vế trái của bất phương trình này thì vế trái có giá trị nhỏ hơn vế phải của nó, vậy bộ hai số (x; y) = (0; -1) là một nghiệm của bất phương trình này. Dễ thấy rằng, ta có thể tìm được vô số bộ hai số là nghiệm của bất phương trình trên, như vậy bất phương trình trên có vô số nghiệm. Tổng quát hơn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thường có vô số nghiệm và nếu biểu diễn các nghiệm đó trên mặt phẳng tọa độ thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một điểm và tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm. Ta gọi tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình. Dưới đây, chúng ta sẽ thấy miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn[sửa]
Người ta đã chứng minh được rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng (d): ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng, một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by > c, nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax + by < c. Từ đó, suy ra: Nếu (x0; y0) là một nghiệm của bất phương trình ax + by > c (hay ax + by < c) thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M(x0; y0) chính là miền nghiệm của bất phương trình đó.Vậy để xác định miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c, ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) như sau: Bước 1. Vẽ đường thẳng (d): ax + by = c. Bước 2. Xét một điểm M(x0; y0) không nằm trên (d).
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn[sửa]Tương tự hệ bất phương trình một ẩn, ta có hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ, ta gọi tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình trong hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Để xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học như sau:
Áp dụng vào bài toán kinh tế[sửa]Vấn đề tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất có liên quan chặt chẽ đến Quy hoạch tuyến tính. Đó là một ngành toán học có nhiều ứng dụng trong đời sống và kinh tế. Sau dây là một số ví dụ đơn giản. Bài toán 1[sửa]Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm laọi I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hỏi mỗi ngày phải sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm loại I và bao nhiêu tấn sản phẩm loại II để số tiền lãi nhiều nhất. Phân tích bài toán: Nếu sản xuất x tấn sản phẩm loại I và y tấn sản phẩm loại II trong một ngày (x ≥ 0, y ≥ 0). Như vậy tiền lãi mỗi ngày là L = 2x + 1,6y (triệu đồng) và số giờ làm việc (mỗi ngày) của M1 là 3x + y và máy M2 là x + y. Vì mỗi ngày M1 chỉ làm việc không quá 6 giờ, máy M2 không quá 4 giờ nên x, y phải thỏa mãn hệ bất phương trình: Bài toán trở thành: Tìm các số x và y thỏa mãn hệ bất phương trình (II) sao cho L = 2x + 1,6y lớn nhất. Bài toán này dẫn đến hai bài toán nhỏ sau: Bài toán 1. Xác định tập hợp (S) các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn hệ (II). Bài toán 2. Trong tất cả các điểm thuộc (S), tìm điểm (x; y) sao cho L = 2x + 1,6y có giá trị lớn nhất.
Vậy để có số tiền lãi cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I và 3 tấn sản phẩm loại II. Bài toán 2[sửa]Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg chất A và 9kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20kg chất A và 0,6kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết suất được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II? Phân tích bài toán. Nếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn nguyên liệu loại II thì theo giả thiết, có thể chiết xuất được (20x + 10y) kg chất A và (0,6x + 1,5y) kg chất B. Theo giả thiết, x và y phải thỏa mãn các điều kiện:
Tổng số tiền mua nguyên liệu là T = 4x + 3y. Bài toán trở thành: Tìm các số x và y thỏa mãn hệ bất phương trình:
sao cho T = 4x + 3y có giá trị nhỏ nhất.
Vậy để chi phí nguyên liệu ít nhất, cần sử dụng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II (khi đó, chi phí tổng cộng là 32 triệu đồng). BÀI TẬP[sửa]1) Xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình hai ẩn:
Một đơn vị sản phẩm I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 5 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất.
a) Viết các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình rồi xác định miền nghiệm (S) của hệ đó. b) Gọi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hãy biểu diễn T theo x và y. c) Ở câu a) ta thấy (S) là một đa giác. Biết rằng T có giá trị nhỏ nhất tại (x0; y0) với (x0; y0) là tọa độ của một trong các đỉnh của (S). Hỏi gia đình đó phải mua bao nhiêu kilôgam thịt mỗi loại để chi phí là ít nhất? Tài liệu tham khảo[sửa]
Liên kết ngoài[sửa]
<<< Đại số 10 |