1. Tìm căn bậc hai của một số không âm Sử dụng định nghĩa: Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho $x^{2}$ = a. Với a > 0 có hai căn bậc hai là $\sqrt{a}$ và $-\sqrt{a}$ Với a = 0 có một căn bậc hai là 0. Với a < 0 không có căn bậc hai nào Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai của : a) 25 b) 0,0001 c) 0 d) 15 e) -6 Hướng dẫn: a) Căn bậc hai của 25 là $\sqrt{25}$ = 5 và -$\sqrt{25}$ = -5 b) Căn bậc hai của 0,0001 là $\sqrt{0,0001}$ = 0,01 và -$\sqrt{0,0001}$ = -0,01 c) Căn bậc hai của 0 là 0 d) Căn bậc hai của 15 là $\sqrt{15}$ và -$\sqrt{15}$ e) -6 < 0 nên không có căn bậc hai 2. Số vô tỉ Để chứng tỏ một số là số vô tỉ ta có thể: Cách 1: Chỉ ra số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Cách 2: Giả sử số đó là số hữu tỉ dạng $\frac{p}{q}(p,q\in Z, (p;q)=1)$. Từ đó suy luận để tìm ra mâu thuẫn. Ví dụ 2: Chứng minh rằng $\sqrt{5}$ là số vô tỉ. Hướng dẫn: Giả sử $\sqrt{5}$ là số hữu tỉ. Khi đó $\sqrt{5}$ có thể viết được dưới dạng $\frac{p}{q}(p,q\in Z, (p;q)=1)$. Ta có: $\sqrt{5}=\frac{p}{q}\Rightarrow \frac{p^{2}}{q^{2}}=5\Rightarrow p^{2}=5q^{2}$ Do đó $p^{2}\vdots 5$ $\Rightarrow $ $p\vdots 5$ Đặt p = 5m ($m\in Z$) thì ta có $p^{2}=25m^{2}=5q^{2}$ $\Rightarrow q^{2}=5m^{2}$ Chứng tỏ $q\vdots 5$ Do đó p và q cùng chia hết cho 5 (trái với giả thuyết) Do đó $\sqrt{5}$ không phải là số hữu tỉ. Vậy $\sqrt{5}$ là số vô tỉ. 3. So sánh số thực Để so sánh hai số thực a, b ta có thể sử dụng một số nhận xét sau: - Nếu a > m, m > b thì a > b - Nếu hai số thực dương thì: a > b $\Leftrightarrow \sqrt{a}>\sqrt{b}$ a > b $\Leftrightarrow a^{2}>b^{2}$ Ví dụ 3: So sánh a = $3\sqrt{2}$ và b = $2\sqrt{3}$ Hướng dẫn: Xét $a^{2}= (3\sqrt{2})^{2}=18$ $b^{2}= (2\sqrt{3})^{2}=12$ Do $a^{2} > b^{2}$ mà a , b > 0 nên a > b.
Quảng cáo
>> (Hot) Đã có SGK lớp 7 kết nối tri thức, chân trời sáng tạo, cánh diều năm học mới 2022-2023. Xem ngay!
Tài liệu gồm 16 trang, trình bày lý thuyết trọng tâm, các dạng toán và bài tập chuyên đề số vô tỉ, khái niệm về căn bậc hai, số thực, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập chương trình Toán 7 phần Đại số chương 1: Số hữu tỉ và số thực. Mục tiêu: Kiến thức: + Nhận biết được sự tồn tại của số thập phân vô hạn tuần hoàn, từ đó hiểu được khái niệm số vô tỉ. + Nắm được khái niệm về căn bậc hai của một số không âm. + Biết được tập số thực là tên gọi chung cho tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ. Từ đó thấy được sự phát triển các tập số từ N đến Z, Q và R. + Nắm được ý nghĩa của trục số thực. Kĩ năng: + Nhận biết được số vô tỉ. Phân biệt được dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit. + Tính được căn bậc hai của một số không âm (bằng định nghĩa và máy tính bỏ túi) và sử dụng đúng kí hiệu. + Có kĩ năng so sánh số các số thực và biểu diễn số thực trên trục số. I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết mối quan hệ giữa các tập số. Dạng 2: Tìm căn bậc hai của một số cho trước và tìm một số biết căn bậc hai của nó. + Bài toán 1. Tìm căn bậc hai của một số cho trước. + Bài toán 2. Tìm một số biết căn bậc hai của nó. Dạng 3: Thực hiện phép tính. Dạng 4: Tìm x. Dạng 5: So sánh hai số. Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức chứa căn bậc hai. Dạng 7. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Với loạt bài Công thức căn bậc hai hay nhất Toán lớp 7 sẽ giúp học sinh nắm vững công thức, biết cách làm bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 7. Bài viết Công thức căn bậc hai hay nhất gồm 2 phần: Lý thuyết và Ví dụ có lời giải chi tiết giúp học sinh dễ học, dễ nhớ Công thức căn bậc hai Toán lớp 7.  I. Lý thuyết. 1. Khái niệm số vô tỉ Số vô tỉ có thể viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Kí hiệu của số vô tỉ là I 2. Khái niệm căn bậc hai - Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a - Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau - Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 - Số âm không có căn bậc hai. 3. Công thức căn bậc hai Với a, b ≥ 0 ta có một số công thức sau: II. Các ví dụ Ví dụ 1: Tìm căn bậc hai của các số sau: a) 49 c) 0,36 d) 100 Lời giải: a) Căn bậc hai của 49 là 7 và -7 vì 72 = 49 và (-7)2 = 49 b) Căn bậc hai của c) Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và -0,6 vì 0,62 = 0,36 và (-0,6)2 = 0,36 d) Căn bậc hai của 100 là 10 và -10 vì 102 = 100 và (-10)2 = 100 Ví dụ 2: Thực hiện phép tính: Lời giải: Ví dụ 3: Tìm số dương x, biết: Lời giải: Xem thêm các Công thức Toán lớp 7 quan trọng hay khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
|
