Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,279,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cương ôn tập,39,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,985,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học kì,134,Đề thi học sinh giỏi,127,Đề thi THỬ Đại học,400,Đề thi thử môn Toán,65,Đề thi Tốt nghiệp,45,Đề tuyển sinh lớp 10,100,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,221,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,196,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,363,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,207,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,108,Hình học phẳng,91,Học bổng - du học,12,IMO,13,Khái niệm Toán học,66,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,306,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,24,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,179,Toán 12,391,Toán 9,67,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán Tiểu học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, Show 1900.edu.vn xin giới thiệu: Tổng hợp các dạng bài tập về Phương trình mũ và phương trình logarit Toán 12. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 12, giải bài tập Toán 12 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.Phương trình mũ và phương trình logarit Kiến thức cần nhớ1. Phương trình mũ1.1. Phương trình mũ cơ bản – Phương trình mũ cơ bản có dạng: ax = b (a > 0; a ≠ 1). Để giải phương trình trên, ta sử dụng định nghĩa logarit. Với b > 0 ta có: ax = b⇔x = logab. Với b ≤ 0, phương trình vô nghiệm. – Minh họa bằng đồ thị Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = ax và y = b là nghiệm của phương trình ax = b. Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị. Rõ ràng, nếu b ≤ 0 thì hai đồ thị không cắt nhau nên phương trình vô nghiệm. Nếu b > 0 ta có hai đồ thị như hình dưới đây. Trên mỗi hình, hai đồ thị luôn cắt nhau tại một điểm nên phương trình có nghiệm duy nhất.  Kết luận: – Ví dụ 1. Giải phương trình 2x + 1 + 2x + 2 = 16. Lời giải: Ta có: 2x + 1 + 2x + 2 = 16. ⇔2.2x + 4.2x = 16 ⇔6.2x = 16 ⇔2x = 83⇔x = log283 Vậy x=log283. 1.2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
– Ví dụ 2. Giải phương trình 3x+ 2 = 136−2x Lời giải:
– Ví dụ 3. Giải phương trình 4x – 5. 2x + 6 = 0 Lời giải: Đặt t = 2x (với t > 0) Phương trình đã cho trở thành: t2 – 5t + 6 = 0 ⇔t=2t=3 ⇒2x= 2 ⇒x= 12x = 3⇒x = log23 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1 và x = log23.
– Ví dụ 4. Giải phương trình: 3x. 5x2 =1 Lời giải: Lấy logarit cơ số 3 hai vế ta được: Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 0 và x = – log53. 2. Phương trình logarit– Phương trình logarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu logarit. – Ví dụ 5. Các phương trình log2x=4;log32x+2log4x=0… đều là phương trình logarit. 2.1. Phương trình logarit cơ bản – Phương trình logarit cơ bản có dạng: logax = b (a > 0; a ≠ 1). Theo định nghĩa logarit ta có: logax = b⇔x = ab – Minh họa bằng đồ thị Vẽ đồ thị hàm số y = loga x và đường thẳng b trên cùng một hệ tọa độ. Trong cả hai trường hợp, ta đều thấy đồ thị của các hàm số y = logax và đường thẳng y = b luôn cắt nhau tại một điểm với mọi b∈R Kết luận: Phương trình logax = b (a > 0; a ≠ 1) luôn có nghiệm duy nhất x = ab với mọi b. 2.2. Cách giải một số phương trình logarit đơn giản
Ví dụ 6. Giải phương trình log3x + log9x = 6. Lời giải: Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 81.
– Ví dụ 7. Giải phương trình log52x +3log5x =0 Lời giải: Đặt t =log5x, phương trình đã cho trở thành: t2 + 3t = 0 nên t = 0 hoặc t = –3. Với t = 0 thì log5x = 0 nên x = 1. Với t = –3 thì log5x = –3 nên x = 5–3. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 1 và x = 5–3.
– Ví dụ 8. Giải phương trình: log3(90 – 3x) = x + 2 Lời giải: Điều kiện của phương trình là 90 – 3x > 0. Phương trình đã cho tương đương với: 90 – 3x = 3x + 2 hay 90 – 3x = 9.3x ⇔10.3x = 90 ⇔3x = 9 nên x = 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2. (Xem thêm các dạng bài tập trong file pdf) Dạng 1. Phương pháp đưa về cùng cơ số.Dạng 2. Phương pháp đặt ẩn phụ.Dạng 3. Phương pháp logarit hóa, mũ hóa.Dạng 4. Phương pháp biến đổi thành tích.Dạng 5. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu.Bài tập có hướng dẫn1. Bài tập vận dụngBài 1: Giải phương trình logx = log(x + 3) - log(x - 1) Lời giải: Điều kiện x > 1. Khi đó phương trình tương đương với Loại nghiệm x = -1 do không thỏa mãn điều kiện. Phương trình có một nghiệm x = 3. Chú ý: Cũng như ở ví dụ 5, sai lầm học sinh dễ gặp bài này là do chủ quan muốn tiết kiệm thời gian mà quên đặt điều kiện, dẫn tới không loại được nghiệm x = -1 và chọn phương án nhiễu D. Bài 2: Nếu log7(log3(log2x)) = 0 thì x-12 bằng : Lời giải:
log7(log3(log2x)) = 0 ⇔ log3(log2x) = 70 = 1 ⇔ log2x = 3t ⇔ x = 23 = 8 Bài 3: Giải phương trình log2(x + 1) = log2(x2 + 2) - 1 Lời giải: Điều kiện x > -1. Khi đó phương trình tương đương với 2log2(x + 1) = log2(x2 + 2) Bài 4: Cho biết logb2x + logx2b = 1, b > 0, b ≠ 1, x ≠ 1. Khi đó x bằng? Lời giải: Điều kiện: x > 0 Chú ý. Khác với các ví dụ trên, các biến đổi trong ví dụ này không làm mở rộng miền xác định của phương trình (x > 0). Do đó ta đã không nhất thiết phải đặt điều kiện x > 0. Trong nhiều trường hợp việc bỏ qua đặt điều kiện sẽ làm đơn giản hơn và tiết kiệm thời gian. |
