Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E (hình dưới) Chứng minh rằng : \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = 1\) Giải: (xem hình 4) Trong ∆ ABC ta có: DE // AC (gt) Suy ra: \({{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\) (định lí Ta-lét) (1) Lại có: DF // AB (gt) Suy ra: \({{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\) (định lí Ta-lét) (2) Cộng trừ vế (1) và (2), ta có: \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} = {{CD + BD} \over {BC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\) Câu 1.1 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ = 75cm và C’D’ Đoạn thẳng C’D’ có độ dài (theo đơn vị cm) là :
Hãy chọn kết quả đúng Giải: Chọn C Câu 1.2 trang 83 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc với AC (F ∈ AC). Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) có thay đổi hay không ? Vì sao?. Giải: DE và CA cùng vuông góc với AB, do đó DE // AC. Theo định lí Ta-lét, ta có: \({{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\) (1) Tương tự, ta có: DF // AB, do đó: \({{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\) (2) Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), ta có: \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} = {{CD + BD} \over {BC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\) Tổng \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) không thay đổi vì luôn có giá trị bằng 1. Vậy : Khi độ dài cạnh góc vuông AB, AC của tam giác vuông ABC thay đổi thì tổng \({{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}}\) luôn luôn không thay đổi. Tổng đó luôn có giá trị bằng 1. |