Bài 38 trang 51 sgk toán 8 tập 2 năm 2024

Bài 38 trang 53 sgk toán 8 tập 2

Cho m > n, chứng minh:

a)m + 2 > n +2; b)-2m < -2n;

c)2m – 5 > 2n – 5; d)4 – 3m < 4 – 3n.

Hướng dẫn làm bài:

1. Ta có m > n => m + 2 > n + 2 (cộng vào hai vế với 2)

2. Ta có m > n => - 2m < - 2n (nhân vào hai vế với -2)

3. m > n => 2m > 2n (nhân hai vế với 2)

\=>2m – 5 > 2n – 5 (cộng vào hai vế với -2)

4. m > n => -3m < -3n (nhân hai vế với -3)

\=>4 – 3m < 4 – 3n (cộng vào hai vế với 4)

Bài 39 trang 53 sgk toán 8 tập 2

Kiểm tra xem -2 là nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

a)-3x + 2 > -5; b)10 – 2x < 2;

c)x2 – 5 < 1; d)|x| < 3;

e)|x| > 2; f)x + 1 > 7 – 2x.

Hướng dẫn làm bài:

a)Thay x = -2 vào bất phương trình: -3x + 2 > -5

-3 (-2) + 2 > -5 ⇔ 6 +2 > -5 ⇔ 8 > -5 (khẳng định đúng).

Vậy x = -2 là nghiệm của -3x + 2 > -5

b)Thay x = -2 vào bất phương trình: 10 – 2x < 2 được

10 – 2(-2) < 2 ⇔ 10 + 4 < 2 ⇔ 14 < 2 (sai)

c)Thay x = -2 vào bất phương trình x2 – 5 < 1 được

(-2)2 – 5 < 1 ⇔ 4 – 5 < 1 ⇔ -1 < 1 (đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của x2 – 5 < 1

d)Thay x = -2 vào bất phương trình |x | < 2 được

|-2| < 3 ⇔ 2 < 3 (đúng)

Vậy x = -2 là nghiệm của |x| < 3.

e)Thay x = -2 vào bất phương trình |x| > 2 được

|-2| > 2 ⇔ 2 > 2 (sai)

Vậy x = -2 không là nghiệm của |x| > 2.

f)Thay x = -2 vào bất phương trình x + 1 > 7 – 2x được

(-2) + 1 > 7 – 2(-2) ⇔ -1 > 11 (sai)

Vậy x = -2 không là nghiệm của x + 1 > 7 – 2x

Bài 40 trang 53 sgk toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

1. x – 1 < 3; b) x + 2 > 1;

3. 0,2x < 0,6; d) 4 + 2x < 5.

Hướng dẫn làm bài:

a)x – 1 < 3 ⇔ x < 1 + 3 ⇔ x < 4

Vậy tập nghiệm S = {x/x <4}

Biểu diễn trên trục số

b)x +2 > 1 ⇔ x > 1 – 2 ⇔ x > -1

Vậy tập nghiệm S = {x/x > -1}.

Biểu diễn trên trục số

c)0,2x < 0,6 ⇔ 5.0,2x < 5.0,6 ⇔ x < 3

Vậy tập nghiệm S = {x/x < 3}.

Biểu diễn trên trục số

d)4 +2x < 5 ⇔ 2x < 5 – 4 ⇔ x <

Vậy tập nghiệm S ={x/ x < }

Biểu diễn trên trục số

Bài 41 trang 53 sgk toán 8 tập 2

Giải các bất phương trình:

1. \({{2 - x} \over 4} < 5;\)

b)\(3 \le {{2x + 3} \over 5}a\)

3. \({{4x - 5} \over 3} > {{7 - x} \over 5}\) ;

d)\({{2x + 3} \over { - 4}} \ge {{4 - x} \over { - 3}}\) .

Hướng dẫn làm bài:

1. \({{2 - x} \over 4} < 5 \Leftrightarrow 2 - x\left\langle {20 \Leftrightarrow x} \right\rangle - 18\)

Vậy nghiệm của bất phương trình: x > -18

2. \(3 \le {{2x + 3} \over 5} \Leftrightarrow 15 \le 2x + 3\)

⇔\(15 - 3 \le 2x \Leftrightarrow 12 \le 2x \Leftrightarrow 6 \le x\)

Vậy nghiệm của bất phương trình: \(x \ge 6\)

3. \({{4x - 5} \over 3} > {{7 - x} \over 5} \Leftrightarrow 5\left( {4x - 5} \right) > 3\left( {7 - x} \right)\)

⇔20 x – 25 > 21 – 3x

⇔23x > 46

⇔x > 2

Vậy nghiệm của bất phương trình: x > 2

4. \({{2x + 3} \over { - 4}} \ge {{4 - x} \over { - 3}} \Leftrightarrow \left( { - 12} \right)\left( {{{2x + 3} \over { - 4}}} \right) \le \left( { - 12} \right)\left( {{{4 - x} \over { - 3}}} \right)\)