Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm trong không gian

Trường hợp 2: Biết tọa độ tâm và độ dài bán kính.

Lý thuyết tìm phương trình đường tròn đi qua 3 điểm biết tọa độ tâm và độ dài nửa đường kính

• Bước 1 : Gọi tâm đường tròn là điểm I ( a ; b ). Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có : IA = IB = IC .
• Từ đây ta có hệ phương trình sau :\ ( \ \ left \ { \ begin { matrix } IA ^ { 2 } = IB ^ { 2 } và \ \ IA ^ { 2 } = IC ^ { 2 } và \ end { matrix } \ right. [ / latex]
• Bước 2 : Giải hệ phương trình trên cũng tìm được tọa độ của tâm I
• Bước 3 : Tìm nửa đường kính R = IA = IB = IC
• Bước 4 : Thay tọa độ điểm I và nửa đường kính R vào phương trình đường tròn dạng : [ latex ] ( x − a ) ^ 2 + ( y − b ) ^ 2 = R ^ 2 \ )

Ví dụ đơn cử :

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn tâm I đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B, C biết A(-1;2), B(6;1) và C(-2;5).

Lời giải:

Gọi tâm I của đường tròn ( C ) có tọa độ \ ( ( x_I, y_I ) \ )
Ta có \ ( IA ^ 2 = ( – 1 – x_I ) ^ 2 + ( 2 – y ) ^ 2 = ( 1 + x_I ) ^ 2 + ( 2 – y_I ) ^ 2 \ )

\(IB^2 = (6-x_I)^2+(1-y_I)^2\)

Xem thêm: Bộ Kế hoạch Đầu tư Tiếng Anh là gì?

\ ( IC ^ 2 = ( – 2 – x_I ) ^ 2 + ( 5 – y_I ) ^ 2 = ( 2 + x_I ) ^ 2 + ( 5 – y_I ) ^ 2 \ ) Giải hệ gồm 3 phương trình trên ta được \ ( x_I = 3 ; y_I = 5 \ ), \ ( R ^ 2 = IA ^ 2 = 25 \ ) => R = 5 => Phương trình đường tròn đi qua ba điểm không thẳng hàng A, B, C tâm I ( 3 ; 5 ) và nửa đường kính R = 5 là : \ ( x ^ 2 + y ^ 2 – 6 x – 10 y + 9 = 0 \ ) hoặc \ ( ( x – 3 ) ^ 2 + ( y – 5 ) ^ 2 = 25 \ )

Trên đây là bài viết tổng hợp kỹ năng và kiến thức viết pt đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Nếu có do dự, vướng mắc hay góp ý thiết kế xây dựng bài viết những bạn để lại phản hồi bên dưới nhé. Cảm ơn những bạn, đừng quên san sẻ nếu thấy hay nha <3> (Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn trong không gian 

Xem thêm >>> Phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 

Xem thêm >>> Viết phương trình đường tròn qua phép tịnh tiến theo vecto

Xem thêm >>> Phương trình tiếp tuyến của đường tròn và Các dạng bài tập

Tu khoa lien quan :

• cách vẽ đường tròn đi qua 3 điểm
• phương trình đường tròn đi qua 2 điểm
• viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm
• viết pt đường tròn đi qua 3 điểm trong không gian
• viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác abc biết tọa độ 3 điểm

Rate this post

Xem thêm: Hành trình về phương Đông – Giá trị đằng sau một tựa sách hấp dẫn

Please follow and like us :

Source: //hoibuonchuyen.com
Category: Hỏi Đáp

Xem Thêm  101 câu cửa miệng tiếng Anh bạn cần biết - Step Up English

Reader Interactions

Cách viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng là một trong những dạng toán cơ bản về dạng toán đường tròn. Nhằm giúp các em củng cố thêm phần kiến thức Hình học vô cùng quan trọng này, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Bạn tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

1. Lập phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước

Bạn đang xem: Cách viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng & bài tập

Phương trình đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R là :

(x−a)2+(y−b)2=R2

2. Nhận xét

Phương trình đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2  có thể được viết dưới dạng 

x2+y2−2ax−2by+c=0

trong đó c=a2+b2−R2

Ngược lại, phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi  a2+b2−c>0. Khi đó đường tròn(C) có tâm I(a;b) và bán kính R=√a2+b2−c

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Cho điểm M0(x0;y0)nằm trên đường tròn (C) tâm  I(a;b).Gọi Δ là tiếp tuyến với (C) tại M0

Ta có M0 thuộc Δ và vectơ IM0=(x0−a;y0−b) là vectơ  pháp tuyến cuả Δ

Do đó  Δ có phương trình là:

(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0

Phương trình này là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2  tại điểm M0 nằm trên đường tròn.

III. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN ĐI QUA 3 ĐIỂM KHÔNG THẲNG HÀNG

Giả sử cho đường tròn (C) và 3 điểm không thẳng hàng A, B, C. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C

CÁCH 1:

Bước 1: Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng: x2+y2−2ax−2by+c=0 với a2+b2−c >0

Bước 2: Thay tọa độ của 3 điểm A, B, C vào phương trình đường tròn (C) ta được một hệ 3 phương trình ẩn a, b và c

Bước 3: Giải hệ trên ta được a, b và c.

Bước 4: Thay a, b và c vừa tìm được ở bước 3 vào phương trình đường tròn (C) đã gọi ở trên ta sẽ được phương trình đường tròn (C) cần tìm.

CÁCH 2:

Bước 1: Gọi tâm đường tròn là điểm I(a;b). Vì 3 điểm A, B và C thuộc đường tròn nên ta có:IA=IB=IC. Từ đây ta cũng có hệ phương trình sau: 

IA2 = IB2

IA2  = IC2

Bước 2: Các bạn giải hệ phương trình trên cũng được tọa độ của tấm I

Bước 3: Tìm bán kính R = IA = IB = IC

Bước 4: Thay tọa độ điểm I và bán kính R vào phương trình đường tròn dạng: (x−a)2+(y−b)2=R2

Đối với cách 2 này cũng tương tự như cách 1.

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng A, B và C có thể phát biểu thành bài toán viết phương trình đường tròn

CÁCH 3:

Ngoại tiếp tam giác ABC. Như vậy ta có thêm một cách phát biểu bài toán nữa và từ đây ta sẽ có thêm một cách viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng.

Gọi phương trình đường tròn dạng: (x−a)2+(y−b)2=R2

Bước 1: Tìm tọa độ trung điểm của hai trong 3 cạnh tam giác, giả sử là AB và BC

Bước 2: Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB và

Bước 3: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường trung trực trên, giả sử là điểm I. Khi đó I chính là tâm đường tròn đi qua 3 điểm A, B và C.

Bước 4: Tìm bán kính R = IA = IB = IC

Bước 5: Thay tọa độ tâm I và bán kính R vào phương trình đường tròn .

Chú ý: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường tung trực trong tam giác. Chúng ta xác định 2 đường trung trực là đủ rồi..

III. MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1. Viết phương trình đường tròn có tâm I và đi qua điểm A, với: dạng 1

a) 

b)

c) 

d) 

Bài 2. Viết phương trình đường tròn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng  với dạng 2

a) 

b) 

c) 

d) 

Bài 3. Viết phương trình đường tròn có đường kính AB, với: (dạng 3)

a) 

b) 

c) 

d) 

Bài 4. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên đường thẳng, với: (dạng 4)

a) 

b) 

c)

Bài 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình dường tròn. Tìm tâm và bán kinh của đường tròn đó:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

f) 

g) 

h) 

Bài 6. Tìm m để các phương trình sau là phương trình đường tròn

a) 

b) 

c) 

d) 

Bài 7. {*} Tìm m đề các phương trình sau là phương trình đường tròn:

a) 

b)

c) 

d) 

e)

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu về cách viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm không thẳng hàng. Hi vọng, đây là nguồn tư liệu hữu ích phục vụ quá trình học tập, giúp các em học tốt hơn. Xem thêm chuyên đề về phương trình đường tròn tại đường link này nhé !

Đăng bởi: THPT Sóc Trăng

Chuyên mục: Giáo dục