CÔNG SUẤT VÀ HỆ SỐ CÔNG SUẤT
I. LÝ THUYẾT:
1. Công suất tức thời:
$p=ui=UI\cos \varphi +UI\cos \left( 2\omega t+\varphi\right)$
ü Lưu ý: Công suất tức thời của dòng điện xoay chiều (có tần số f, tần số góc ω và chu kì T) biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số 2f, tần số góc 2ω, chu kì $\frac{T}{2}$.
2. Công suất của dòng điện xoay chiều (công suất trung bình):
$P=UI\cos \varphi ={{I}^{2}}R$
Một số công thức khác: $P=\frac{1}{2}{{U}_{0}}{{I}_{0}}\cos \varphi =\frac{{{U}^{2}}}{R}{{\cos }^{2}}\varphi =\frac{{{U}^{2}}}{Z}\cos \varphi =\frac{{{U}^{2}}R}{{{Z}^{2}}}={{U}_{R}}I=\frac{{{U}_{R}}^{2}}{R}$
ü Lưu ý 1: Nếu mạch có cộng hưởng điện thì:
${{P}_{\max }}=UI=\frac{{{U}^{2}}}{R}$
ü Lưu ý 2: Nếu mạch có hai điện trở thì:
$P={{I}^{2}}\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)$
ü Lưu ý 3: Nếu cuộn dây có độ tự cảm L và và điện trở thuần r thì:
· Cộng suất cuộn dây: ${{P}_{cd}}={{I}^{2}}r$
· Công suất đoạn mạch: $P={{I}^{2}}\left( r+R \right)$
3. Hệ số công suất:
ü Lưu ý 1: Ta còn có công thức : $\tan \varphi =\frac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}$
ü Lưu ý 2: Hệ số công suất cực đại: $\cos \varphi =1$
| MẠCH | COSφ |
| Chỉ có R | 1 |
| Chỉ có L | 0 |
| Chỉ có C | 0 |
| L, C nối tiếp | 0 |
| R, L nối tiếp | $\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{L}}^{2}}}$ |
| R, C nối tiếp | $\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{Z}_{C}}^{2}}}$ |
| R, L, C nối tiếp | $\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$ |
ü Ý nghĩa của hệ số công suất:
· Cosφ phụ thuộc vào các giá trị của R, L, C và tần số góc ω của dòng điện.
· $0\le \cos \varphi \le 1$.
· $\cos \varphi =1$: Đoạn mạch chỉ có điện trở R hoặc trong đoạn mạch RLC nối tiếp xảy ra cộng hưởng.
· $\cos \varphi =0$: Đoạn mạch chỉ có cuộn cảm thuần $\varphi =\frac{\pi }{2}$ hoặc chỉ có tụ điện $\varphi =-\frac{\pi }{2}$ hoặc cả L và C → $P=0$ . Các đoạn mạch này không tiêu thụ điện năng. Trong đoạn mạch này RLC nối tiếp, điện năng chỉ tiêu thụ trên điện trở R → Công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng công suất tỏa nhiệt trên R.
·
$\cos \varphi $ lớn → hao phí nhỏ.
$\cos \varphi $ nhỏ → hao phí lớn.
ü Lưu ý 3: Nếu bài toán có R không đổi thì:
$I={{I}_{\max }}.\cos \varphi $ ${{U}_{R}}={{U}_{R\max }}.\cos \varphi $
$P={{P}_{\max }}.{{\cos }^{2}}\varphi $ → $\frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=\frac{{{\cos }^{2}}{{\varphi }_{2}}}{{{\cos }^{^{2}}}{{\varphi }_{1}}}$
4. Điện năng tiêu thụ của mạch điện trong thời gian t:
\[\text{W}=P.t\]
ü Lưu ý: Số tiền điện (T) phải trả trong một tháng (t = 30ngày = 30.24.3600 s), nếu giá tiền điện 1kWh=3.106 J là m đồng:
$T=\frac{\text{W}}{3,{{6.10}^{6}}}.m$
5. Nhiệt lượng mà điện trở thuần R tỏa ra trong thời gian t:
$Q=R{{I}^{2}}t$
Với I là giá trị hiệu dụng của cường độ dòng điện chạy qua điện trở R.
ü Lưu ý: Nếu dùng nhiệt lượng do điện trở thuần R tỏa ra để đun sôi nước từ ${{t}_{1}}={{0}^{0}}C$ nhiệt độ ${{t}_{2}}={{100}^{0}}C$ đến thì:
· Nhiệt lượng do nước thu vào (bỏ qua hao phí):
$Q=mc\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)$
· Thời gian đun nước:
$t=\frac{mc\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}{{{I}^{2}}R}$
$m=DV$ Là khối lượng nước
D là khối lượng riêng của nước
V là thể tích nước
C là nhiệt dung riêng của nước
II. BÀI TẬP:
Câu 1: Chọn phát biểu đúng.
A. Có hai cuộn day mắc nối tiếp, cuộn dây nào có hệ số công suất lớn hơn thì công suất sẽ lớn hơn.
B. Hệ số công suất của đoạn mạch cosφ=0,5 chứng tỏ cường độ dòng điện trong mạch trễ pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
C. Hệ số công suất của đoạn mạch cosφ=√3/2 chứng tỏ cường độ dòng điện trong mạch sớm pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
D. Hệ số công suất của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp phụ thuộc tần số dòng điện trong mạch.
HD: $\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( \omega L-\frac{1}{\omega C} \right)}^{2}}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( 2\pi fL-\frac{1}{2\pi fC} \right)}^{2}}}}$
Suy ra $\cos \varphi $ phụ thuộc vào tần số của dòng điện trong mạch.
Câu 2: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu một mạch điện gồm một điện trở R = 12 Ω và một cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 26 V, hai đầu cuộn cảm thuần là 10 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là
A. 12 W B. 48 W C. 24 W D. 16 W
HD: ${{U}_{R}}=\sqrt{{{U}^{2}}-{{U}_{L}}^{2}}=24V$ → $I=2A$ → $P=R{{I}^{2}}=48W$
Câu 3: Cho mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là $u=50\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần là UL=35 V và giữa hai đầu tụ điện là UC=75 V. Hệ số công suất của mạch điện này là
A. $\cos \varphi =0,6$ B. $\cos \varphi =0,7$ C. $\cos \varphi =0,8$ D. $\cos \varphi =0,9$
HD: $U=\sqrt{{{U}_{R}}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right)}^{2}}}$ → ${{U}_{R}}=30V$ → $\cos \varphi =\frac{{{U}_{R}}}{U}=0,6$
Câu 4: Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm một cuộn dây có điện trở thuần r=10√3 Ω và độ tự cảm L = 0,191 H, tụ điện có điện dung C= 1/4π (mF), điện trở R có giá trị thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=200√2 cos100πt (V). Thay đổi giá trị của R để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại. Công suất cực đại đó có giá trị bằng:
A. 200 W B. 457 W C. 168 W D. 630 W
HD: ${{P}_{R}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+2Rr+{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
${{P}_{R}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+\frac{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}+2r}$
${{P}_{R}}$ đạt cực đại khi: $R=\frac{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{R}$ → ${{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}$ → $R=10\sqrt{7}\Omega $
→${{P}_{R\max }}=456,85W\approx 457W$
Câu 5: Trong một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có điện trở R thay đổi được. Khi điện trở có giá trị là 30 Ω hoặc 120 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng nhau. Muốn công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại cần điều chỉnh bằng nhau. Muốn công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại cần điều chỉnh điện trở đạt giá trị là
A. 75 Ω B. 48 Ω C. 25 Ω D. 60 Ω
HD: Từ điều kiện: $\frac{{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{{{R}_{1}}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{{{R}_{2}}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Suy ra: ${{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{R}_{1}}{{R}_{2}}$ → P đạt cực đại khi $R=\sqrt{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}=60\Omega $
III. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 130 V vào hai đầu đoạn mạch gồm ột biến trở nối tiếp với một cuộn cảm thuần. Khi biến trở có giá trị là R1=40 Ω hoặc R2=90 Ω thì công suất của mạch đều là P. Cảm kháng ZL của cuộn dây và công suất P của đoạn mạch là:
A. 60Ω; 130W B. 60Ω; 60W C. 100Ω; 30W D. 75Ω; 60W
Câu 2: Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây tuần cảm có hệ số tự cảm L=0,8/π (H); tụ điện có điện dung C=10-3/5π (F) theo thứ tự mắc liên tiếp nhau vào hai điểm A, B. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp uAB=200√2 cos100πt (V), tăng dần R từ giá trị bằng 0 thì công suất trong mạch thay đổi, giá trị lớn nhất của công suất tiêu thụ trong mạch AB là
A. 444 W B. 667 W C. 640 W D. 222 W
Câu 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 45 V, giữa hai đầu điện trở thuần là 30 V, giữa hai đầu đoạn mạch là 60 V. Hệ số công suất của cuộn dây là
A. 0,125 B. 0,15 C. 0,375 D. 0,25
Câu 4: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R mắc với đoạn mạch MN chứa cuộn dây không thuần cảm, có điện trở r = R; độ tự cảm L và đoạn mạch NB chỉ chứa tụ điện C. Giá trị hiệu dụng của điện áp UAB=UNB. Hệ số công suất trên cuộn dây là 0,6. Hệ số công suất của cả mạch bằng
A. 0,923 B. 0,683 C. 0,752 D. 0,854
Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi đượ cvà tụ điện điện có điện dung C. Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị 1/π (H) hoặc 3/π (H) thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch có cùng giá trị. Giá trị củ điện dung C bằng:
A. $\frac{{{10}^{-3}}}{2\pi }$ F B. $\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }$ F C. $\frac{{{2.10}^{-4}}}{\pi }$ F D. $\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }$ F
Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Biết cảm kháng lớn hơn dung kháng. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng và tần số luôn không đổi, nếu cho điện dụng C tăng thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch sẽ
A. Tăng đến một giá trị cực đại rồi sẽ giảm.
B. Không thay đổi.
C. Luôn tăng.
D. Luôn giảm.
Câu 7: Gọi R là điện trở của dây dẫn và U là hiệu điện thế của dây dẫn. Để giảm điện năng hao phí trên đường dây tải điện, thực tế tốt nhất người ta phải:
A. Giảm điện trở R của dây.
B. Giảm hiệu điện thế.
C. Tăng điện trở của dây.
D. Tăng hiện điện thế.
Câu 8: Một điện trở thuần R mắc vào mạch điện xoay chiều tần số 50Hz, muốn dòng điện trong mạch sớm pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch một góc π/2:
A. người ta phải thay điện trở nói trên bằng một cuộn cảm
B. người ta phải mắc thêm vào mạch một tụ điện nối tiếp với điện trở.
C. người ta phải thay điện trở nói trên bằng một tụ điện.
D. người ta phải mắc thêm vào mạch một cuộn cảm nối tiếp với điện trở.
Câu 9: Chọn trả lời sai. Dòng điện xoay chiều là:
A. Dòng điện mà cường độ biến thiên theo dạng sin.
B. Dòng điện đổi chiều một cách tuần hoàn.
C. Dòng điện dao động điều hoà.
D. Dòng điện mà cường độ biến thiên theo dạng cos.
Câu 10: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Công suất của dòng điện xoay chiều phụ thuộc vào công suất hao phí trên đường dây tải điện.
B. Công suất của dòng điện xoay chiều phụ thuộc vào hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch.
C. Công suất của dòng điện xoay chiều phụ thuộc vào cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch.
D. Công suất của dòng điện xoay chiều phụ thuộc vào bản chất của mạch điện và tần số dòng điện trong mạch.