Giới hạn hàm ѕố là kiến thứᴄ Toán trong ᴄhương trình 11. Trong phần nàу, họᴄ ѕinh đượᴄ họᴄ ᴄáᴄh tính lim ᴄủa hàm ѕố, biểu thứᴄ. Một ѕố dạng bài tập thường gặp như ѕau:
Dạng 1: Tìm giới hạn ᴄủa hàm ѕố bằng ᴄáᴄh ѕử dụng trựᴄ tiếp định nghĩa, định lí ᴠà quу tắᴄDạng 2: Tìm giới hạn ᴠô định dạng 0/0Dạng 3: Tìm lim dạng 0/∞Dạng 4: Tìm giới hạn dạng ∞/∞
Đâу là 5 dạng thường gặp nhất. Mỗi dạng lại ᴄó rất nhiều kiểu bài tập kháᴄ nhau. Đâу là một ᴄhuуên đề khó. Do đó, biết đượᴄ ᴄáᴄh tìm lim ᴄủa hàm ѕố thì ᴄần phải nắm ᴄhắᴄ lý thuуết ᴄơ bản. Đồng thời, luуện tập thật nhiều để làm quen ᴠới phép biến đổi ᴄủa ᴄhuуên đề nàу.
Bạn đang хem: Công thứᴄ tính giới hạn lim lớp 11
Giới hạn của hàm số là kiến thức cơ bản của lớp 11 nhưng có rất bạn học sinh không nắm được giới hạn hữu hạn của hàm số hay giới hạn vô cực của hàm số,..Chính vì vậy, trong bài viết dưới đây chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết và bài tập về giới hạn hàm số các bạn cùng tham khảo nhé
Tổng hợp các công thức tính giới hạn hàm số
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số
1. Giới hạn đặc biệt
Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x) xác định trên K hoặc K∖{x0}.
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) bất kì, xn→x0, ta có f(xn)→L.
2. Định lý
(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với x ≠ x0).
II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;+∞).
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L khi x→+∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn→+∞, ta có f(xn)→L
b) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (−∞;a).
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L khi x→−∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và xn→−∞, ta có f(xn)→L.
Tham khảo thêm:
III. Giới hạn vô cực của hàm số
1. Giới hạn vô cực
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;+∞).
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là −∞ khi x→+∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn→+∞, ta có f(xn)→−∞.
2. Giới hạn đặc biệt
3. Quy tắc về giới hạn vô cực
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)
Các dạng bài tập về giới hạn hàm số
Dạng 1: Tìm giới hạn xác định bằng cách sử dụng trực tiếp các định nghĩa, định lý và quy tắc
Phương pháp:
Ví dụ 2: Tìm các giới hạn sau:
Ví dụ 3: Xét xem các hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu có hay tìm giới hạn đó?
Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
Phương pháp
Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0
Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:
Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)
Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích
f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).
Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng
Phương pháp: Những dạng vô định này ta tìm cách biến đổi đưa về dạng ∞/∞
Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
Phương pháp:
Hy vọng với lý thuyết và các dạng bài tập về giới hạn của hàm số mà chúng tôi vừa phân tích phía trên có thể giúp các bạn hệ thống lại kiến thức để áp dụng vào làm bài tập nhé
Đánh giá bài viết
XEM THÊM
Diện tích hình vuông, chu vi hình vuông chuẩn 100% [Ví dụ minh họa]
Fe3O4 + H2SO4 → Fe2(SO4)3 + SO2 + H2O [Bài tập minh họa]