Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP THẤU KÍNH HAY NHẤT - P2 - 2k5 Lý thầy Sĩ
Toán
H.A.C.K CUNG VÀ GỌC LƯỢNG GIÁC - 2K6 TOÁN THẦY THẾ ANH
Toán
TRẮC NGHIỆM TRỌNG TÂM PHENOL - 2k5 - Livestream HÓA cô THU
Hóa học
ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2 - CHỮA ĐỀ PGD HAI BÀ TRƯNG - HÀ NỘI - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY
Toán
UNIT 10: LANGUAGE - NGỮ PHÁP TRỌNG TÂM CÂU GIÁN TIẾP - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG
Tiếng Anh (mới)
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP THẤU KÍNH HAY NHẤT - 2k5 Lý thầy Sĩ
Toán
VIẾT PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ - 2k5 - Livestream TOÁN thầy THẾ ANH
Toán
ÔN TẬP TOÁN 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC - 2k6 - Livestream TOÁN thầy ANH TUẤN
Toán
Xem thêm ...Tìm m để phương trình sau có nghiệm 2cosx +1-m=0
Số các giá trị nguyên của (m ) để phương trình ((cos ^2)x + căn (cos x + m) = m ) có nghiệm là:
Câu 43586 Vận dụng cao
Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \({\cos ^2}x + \sqrt {\cos x + m} = m\) có nghiệm là:
Đáp án đúng: a
Phương pháp giải
- Đặt \(t = \sqrt {\cos + m} \) đưa phương trình về hệ phương trình
- Sử dụng phương pháp cộng đại số biến đổi hệ phương trình đưa về phương trình dạng tích.
- Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, sử dụng kiến thức của hàm số bậc hai.
...
- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
Quảng cáo
+ Phương trình a. sinx+ b=0 hoặc a.cosx+ b=0 ( với a ≠ 0) có nghiệm nếu:
- 1 ≤ sinx( hoặc cosx) ≤ 1.
+Xét phương trình a.sin2 x + bsinx+ c= 0 hoặc a.cos2 x+ b. cosx+ c= 0 ( với a ≠ 0) :
Đặt sinx= t ( hoặc cosx = t) phương trình đã cho trở thành:
at2 + bt + c= 0 (*)
để phương trình đã cho có nghiệm nếu phương trình (*) có nghiệm t0 và -1 ≤ t0 ≤ 1
Ví dụ 1. Cho phương trình 2sinx+ cos900 = m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. - 2 ≤ m ≤ 2
B. - 1 ≤ m ≤ 1
C. - 4 ≤ m ≤ 4
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: 2sinx+ cos900= m
⇒ 2sinx + 0= m
⇒ sinx= m/2 (*)
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1
⇒ để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
- 1 ≤ m/2 ≤ 1 ⇒ - 2 ≤ m ≤ 2
Chọn A.
Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình:
A. 2
B.4
C. 3
D.1
Lơì giải
Ta có:
⇒ sinx - 2sinx = m
⇒ - sinx = m ⇒ sinx= - m
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1
⇒ để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
- 1 ≤ -m ≤ 1 ⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
⇒ m∈{ -1;0;1}
Chọn C.
Quảng cáo
Ví dụ 3. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin2x -2(m-1)sinxcosx-(m-1)cos2x=m có nghiệm?
A.0≤m≤1
B.m > 1
C.0 < m < 1
D.m≤0
Lời giải
Ta có: sin2 x- 2(m -1) sinx. cosx – ( m – 1) cos2 x= m
Ta có:
⇒ 1- cos2x -2 (m- 1) .sin2x- ( m- 1) . ( 1 + cos2x) = 2m
⇒ 1- cos2x -2(m-1)sin2x – m+ 1 – (m-1).cos2x – 2m= 0
⇒ -2(m -1) sin2x – mcos2x= 3m - 2
Phương trình có nghiệm
Ta có:
Chọn A.
Ví dụ 4. Để phương trình: sin2 x+2(m+1).sinx – 3m(m-2)= 0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là:
A.
B.
C. .
D. .
Lời giải
Đặt t = sinx.
Điều kiện .
Phương trình trở thành: t2 + 2(m+1).t – 3m(m- 2)= 0 (1).
Đặt f(t) = t2 + 2(m+1)t – 3m(m- 2).
Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn [-1;1] khi phương trình (1) có một nghiệm thuộc [-1;1] hoặc có hai nghiệm thuộc [-1;1]
Chọn B.
Ví dụ 5: Để phương trình
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Phương trình (1) trở thành 3t2+ 4at – 4= 0 (2).
Để phương trình (1) có nghiệm thì phương trình (2) phải có nghiệm trong đoạn .
Xét phương trình (2), ta có:
nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 6: Cho phương trình cos6 x + sin6 x= m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 1/4 ≤ m ≤ 1
B. 1/2 ≤ m ≤ 1
C. 1/2 ≤ m ≤ 2
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos6 x + sin6 x= m
⇒ (cos2 x+ sin2 x) . (cos4 x – cos2x. sin2 x+ sin4 x) =m
⇒ 1.[ (cos2x+ sin2 x)2 – 3.cos2 x. sin2 x= m
Với mõi ta a luôn có: - 1 ≤ sin2x ≤ 1 nên 0 ≤ sin2 2x ≤ 1
Do đó; để phương trình đã cho co nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm
Chọn B.
Ví dụ 7. Cho phương trình: 4(sin4 x + cos4 x ) -8(sin6 x + cos6 x) -4sin2 4x = m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:
A. .
B.
C.
D.
Lời giải
Ta có:
+ Ta tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. Rồi từ đó suy ra các giá trị của m để phương trình đã cho vô nghiệm.
(1) có nghiệm thì (2) phải có nghiệm thoả t0 thuộc [-1;1] .
Chọn D.
Ví dụ 8. Cho phương trình cos(x-300) + sin( x+ 600)= m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A.0 ≤ m ≤ 1
B. -1 ≤ m ≤ 2
C. - 1 ≤ m ≤ 1
D. Đáp án khác
Lời giải
Ta có: cos(x- 300) - sin(x+ 600) + sinx = m
⇒ cosx . cos300+ sinx. sin300 - sinx. cos600 - cosx. sin600 + sinx= m
⇒ sinx= m (*)
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm
⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
Chọn C.
Câu 1:Cho phương trình: cosx. sinx – 2m– 2sinx+ m.cosx= 0.Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.
A.0 ≤ m ≤ 1
B. -1 ≤ m ≤ 2
C. - 2 ≤ m ≤ 1
D. -1 ≤ m ≤ 1
Ta có: cosx.sinx – 2m -2sinx + m. cosx = 0
⇒ (cosx. sinx -2sinx) + ( m. cosx – 2m) = 0
⇒ sinx( cosx- 2) + m( cosx- 2) = 0
⇒ ( sinx + m) . (cosx- 2) = 0
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình sinx= - m có nghiệm
⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
Chọn D.
Câu 2:Cho phương trình cos2x+ 4cosx+ m= 0. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. -7 ≤ m ≤ 1
B. -5 ≤ m ≤ 2
C. – 6 ≤ m ≤ 2
D. - 4 ≤ m ≤ 2
Ta có: cos2x + 4cosx + m=0
⇒ 2cos2 x – 1+ 4cosx+ m= 0
⇒ 2cos2 x+ 4cosx + 2 + m-3= 0
⇒ 2(cosx+ 1)2 + m- 1= 0
⇒ 2(cosx+1)2 = 1- m
⇒ (cosx+ 1)2 = (1-m)/2 (*)
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇒ 0 ≤ cosx+1 ≤ 2
⇒ 0 ≤ (cosx+1)2 ≤ 4
Do đó để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm
⇒ 0 ≤ (1-m)/2 ≤ 4 ⇒ 0 ≤ 1-m ≤ 8
⇒ - 7 ≤ m ≤ 1
Chọn A.
Câu 3:Cho phương trình cos( x+ y) – cos( x-y) = m. Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.
A. -3 ≤ m ≤ 1
B. -2 ≤ m ≤ 2
C. – 3 ≤ m ≤ 1
D. - 4 ≤ m ≤ 2
Ta có: cos(x+ y) – cos (x- y) = m
⇔ cosx . cosy – sinx. siny – ( cosx. cosy + sinx. sin y)= m
⇔ -2sinx. sin y = m (*)
Với mọi x; y ta có; - 1 ≤ sin〖x ≤ 1 và-1 ≤ siny ≤ 1
⇒ - 1 ≤ sin〖x.siny ≤ 1 ⇔ - 2 ≤ -2.sinx.siny ≤ 2
Do đó; để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình ( *)có nghiệm
⇔ - 2 ≤ m ≤ 2
Chọn B.
Câu 4:Cho phương trình sin6 x- cos6 x + cos2x= m. Biết rằng khi m thuộc đoạn [a; b] phương trình đã cho có nghiệm. Tính a+ b
A. – 2
B. -1
C. 0
D. 1
Ta có:sin6 x- cos6 x + cos2x= m
⇒ (sin2 x- cossin2 x) . ( sinsin4 x+ sin2 x. cos2 x+ cossin4x)+ cos2x = m
⇒ - cos2x. [ (sinsin2 x+ cossin2 x)sin2 – sinsin2 x.cossin2 x] + cos2x= m
Chon C.
Câu 5:Cho phương trình:
A.
B.
C.
D.
Điều kiện: cos2x #0
Ta có: sin6 x+ cos6 x= (sin2 x+ cos2x). (sin4 x- sin2x.cos2x + cos4 x)
= 1. [ (sin2 x+ cos2 x)2 – 3sin2 x.cos2 x] = 1- 3/4 sin2 2x
Khi đó phưởng trình đã cho trở thành:
Chọn C
Câu 6:Cho phương trình cos( 900- x)+ sin( 1800- x) + sinx= 3m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm
A. 3
B. 4
C. 2
D .5
Ta có: cos( 900- x) + sin( 1800 – x) + sinx= 3m
⇒ sinx + sin x + sinx = 3m
⇒ 3sinx= 3m ⇒ sin x= m (*)
Với mọi x ta luôn có: - 1 ≤ sinx ≤ 1 nên tử (*) suy ra phương trình đã cho có nghiệm
⇒ - 1 ≤ m ≤ 1
⇒ Có ba giá nguyên của m là – 1; 0; 1 để phương trình đã cho có nghiệm.
Chọn A.
Câu 7:Cho phương trình: sin2 x+ (m-1) sinx – m = 0. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình trên có nghiệm.
A.m > 2
B. m < 1
C. 1 < m < 10
D.Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Ta có; sin2 x+ (m-1)sinx – m= 0
⇒ sin2 x – sinx + m.sinx- m= 0
⇒ sinx(sinx -1) + m.(sinx -1) = 0
⇒ (sinx – 1).(sinx+ m)= 0
Vì phương trình sinx= 1 có nghiệm là x= π/2+k2π
⇒ Phương trình đã cho luôn nhận x= π/2+k2π làm nghiệm
⇒ Với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm
Chọn D.
Câu 8:Cho phương trình sin2x+ 2sin2 x+ 4cos2 x=m. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. -3√2 ≤ m ≤ 3√2
B. 3- √2 ≤ m ≤ √2+3
C. 2- √2 ≤ m ≤ √2+2
D. -2√2 ≤ m ≤ 2√2
Ta có: sin2x+ 2sin2 x+ 4cos2 x= m
⇒ sin2x + 2( sin2 x+ cos2 x) + 2cos2 x = m
⇒ sin2x+ 2.1+ cos2x+ 1 = m
⇒ sin2x + cos2x + 3 = m
⇒ sin2x+ cos2x = m – 3
⇒ √2 sin( 2x+ π/4)=m-3
Với mọi x ta luôn có - 1 ≤ sin( 2x+ π/4) ≤ 1
⇒ - √2 ≤ √2 sin(2x+ π/4) ≤ √2
⇒ - √2 ≤ m-3 ≤ √2
⇒ 3- √2 ≤ m ≤ √2+3
Chọn B.
Câu 9:Để phương trình
A. -1 ≤ m < -1/4
B. -2 ≤ m ≤ -1
C.0 ≤ m ≤ 2
D.(- 1)/4 ≤ m ≤ 0
Chọn A.
Câu 10:Để phương trình:
A.- 1 ≤ a ≤ 0 .
B. - 2 ≤ a ≤ 2.
C. - 1/2 ≤ m ≤ 1/4.
D. - 2 ≤ m ≤ 0
Chọn B.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.