Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng trong không gianKhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được xác định như thế nào? Công thức tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng trong hình học giải tích không gian như thế nào? Đồng thời một số dạng bài tập liên quan sẽ có trong bài viết này. Show
Nội Dung
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ((S) : (( (x - 1) )^2) + (( (y - 2) )^2) + (( (z - 3) )^2) = 9 ) và mặt phẳng ((P) :2x - 2y + z + 3 = 0 ). Gọi M(a ; b ; c) là điểm trên mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là lớn nhất. Khi đó:Câu 3638 Vận dụng cao Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz $, cho mặt cầu \((S) : {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\) và mặt phẳng \((P) :2x - 2y + z + 3 = 0\). Gọi $M(a ; b ; c)$ là điểm trên mặt cầu $(S)$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(P)$ là lớn nhất. Khi đó: Đáp án đúng: c Phương pháp giải  - Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm và vuông góc mặt phẳng. - Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt cầu. - Tính khoảng cách từ hai điểm đó đến mặt phẳng và kết luận. Phương pháp giải các bài toán về mặt cầu và mặt phẳng --- Xem chi tiết ...Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz ), cho mặt phẳng (( alpha ):2x-2y+z+5=0 ). Khoảng cách (h ) từ điểm (A( 1;1;1 ) ) đến mặt phẳng (( alpha ) ) bằngCâu 53385 Thông hiểu Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x-2y+z+5=0\). Khoảng cách \(h\) từ điểm \(A\left( 1;1;1 \right)\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) bằng Đáp án đúng: a Phương pháp giải Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm \(A\left( {{x_A};\;{y_A};\;{z_A}} \right)\) đến mặt phẳng\(\left( \alpha \right):\ ax+by+cz+d=0\) là : \(d\left( A;\ \left( \alpha \right) \right)=\frac{\left| a{{x}_{A}}+b{{y}_{A}}+c{{z}_{A}}+d \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}.\) Phương trình mặt phẳng --- Xem chi tiết ...Trong hình học không gian Oxyz, ta có nhiều cách để tính được khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Tuy nhiên, nếu đề cho biết tọa độ 1 điểm và phương trình 1 mặt phẳng thì ta nên dùng công thức dưới đây sẽ cho kết quả nhanh và chính xác. |
