12:47:2821/07/2021 Nội dung bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về các phương trình lượng giác cơ bản này, cách tìm tập nghiệm của các phương trình lượng giác sinx, cosx, tanx hay cotx như thế nào? • Bài tập phương trình lượng giác cơ bản có đáp án 1. Phương trình sinx = a (1) - Nếu |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm. - Nếu |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn sinα = a. Khi đó phương trình (1) có các nghiệm là Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết: α = arcsina. Khi đó các nghiệm của phương trình (1) là: x = arcsina + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z. * Nghiệm sinx = a trong các trường hợp đặc biệt: ° a = 1 khi đó sinx = 1 ° a = -1 khi đó sinx = -1 ° a = 0 khi đó sinx = 0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z ° Đặc biệt nếu: +) +) * Ví dụ: Giải các phương trình lượng giác sau: a) sinx = 1/3; b) sin(x + 45o) = (-√2)/2. > Lời giải: a) sinx = 1/3 ⇔ x = arcsin(1/3). - Vậy phương trình sinx = 1/3 có các nghiệm là: x = arcsin(1/3) + k2π, k ∈ Z và x = π - arcsin(1/3) + k2π, k ∈ Z b) sin(x + 45o) = -(√2)/2. - Vì: (-√2)/2 = sin(-45o) nên sin(x + 45o) = (-√2)/2 ⇔ sin(x+45o) = sin(-45o) ⇔ x + 45o = -45o + k360o, k ∈ Z ⇔ x = -45o - 45o + k360o, k ∈ Z và x + 45o = 180o - (-45o) + k360o, k ∈ Z ⇔ x = -90o + k360o, k ∈ Z và x = 180o - (-45o ) - 45o + k360o,k ∈ Z Vậy: x = -90o + k360o, k ∈ Z và x = 180o + k360o, k ∈ Z 2. Phương trình cosx = a (2) - Nếu |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm. - Nếu |a| ≤ 1: gọi α là một cung thỏa mãn cosα = a. Khi đó phương trình (2) có các nghiệm là: x = α + k2π, k ∈ Z và x = -α + k2π, k ∈ Z. Nếu α thỏa mãn điều kiện và cosα = a thì ta viết: α = arccosa. Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là: x = arccosa + k2π, k ∈ Z và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z. * Nghiệm cosx = a trong các trường hợp đặc biệt: ° a = 1 khi đó cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z ° a = -1 khi đó cosx = -1 ° a = 0 khi đó cosx = 0 ° Đặc biệt nếu: +) +) * Ví dụ: Giải các phương trình lượng giác sau: a) cosx = (-1)/2; b) cosx = 2/3; c) cos(x + 30o) = √3/2. > Lời giải: a) cosx = (-1)/2; - Vì (-1)/2 = cos(2π/3) nên cosx = (-1)/2 ⇔ cosx = cos(2π/3) ⇔ x = ±2π/3 + k2π, k ∈ Z b)cos x = 2/3 ⇔ x = ± arccos 2/3 + k2π, k ∈ Z c) cos(x + 30o) = √3/2. - Vì (√3)/2 = cos30o nên cos(x + 30o)= (√3)/2 ⇔ cos(x + 30o) = cos30o ⇔ x + 30o = ±30o + k360o, k ∈ Z ⇔ x = k360o, k ∈ Z và x = -60o + k360o, k ∈ Z 3. Phương trình tanx = a (3) - Điều kiện: - Nếu α thỏa mãn điều kiện và tanα = a thì ta viết: α = arctana. Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là: x = arctana + kπ, k ∈ Z * Đặc biệt nếu: +) tanx = tanα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z +) tanx = tanβ0 ⇔ x = β0 + k1800 , k ∈ Z * Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau: a) tanx = 1; b) tanx = -1; c) tanx = 0. > Lời giải: a) tanx = 1 ⇔ tanx = tan(π/4) ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z b) tanx = -1 ⇔ tanx = tan(-π/4) ⇔ x =(-π/4) + kπ, k ∈ Z c) tanx = 0 ⇔ tanx = tan0 ⇔ x = kπ, k ∈ Z 4. Phương trình cotx = a (4) - Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z. - Nếu α thỏa mãn điều kiện và cotα = a thì ta viết: α = arccota. Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là: x = arccota + kπ, k ∈ Z * Đặc biệt nếu: +) cotx = cotα ⇔ x = α + kπ, k ∈ Z +) cotx = cotβ0 ⇔ x = β0 + k1800 , k ∈ Z. * Ví dụ: Giải phương trình lượng giác sau a) cotx = 1; b) cotx = -1; c) cotx = 0. > Lời giải: a)cotx = 1 ⇔ cotx = cot(π/4) ⇔ x = π/4 + kπ, k ∈ Z b)cotx = -1 ⇔ cotx = cot(-π/4) ⇔ x = (-π/4) + kπ,k ∈ Z c)cotx = 0 ⇔ cotx = cot(π/2) ⇔ x = π/2 + kπ, k ∈ Z > Lưu ý: Khi giải phương trình lượng giác các em cần lưu ý: - Khi giải phương trình lượng giác có chứa tan hay cot, chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,...thì cần đặt điều kiện cho ẩn. - Khi giải xong phương trình thì cần chú ý thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện.
Trên đây là nội dung lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản và Cách giải, hy vọng các em có thể nắm vững kiến thức này để vận dụng tốt vào phần bài tập ở bài viết tiếp theo, chúc các em học tốt. The cotangent function is positive in the first and third quadrants. To find the second solution, add the reference angle from to find the solution in the fourth quadrant.
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
LIVESTREAM 2K4 ÔN THI THPT QUỐC GIA 2022
UNIT 9: LANGUAGE - TỔNG ÔN NGỮ PHÁP - 2k5 Livestream TIẾNG ANH cô QUỲNH TRANG Tiếng Anh (mới)
KĨ THUẬT GIẢI BÀI TẬP OXI HOÁ ANCOL - 2k5 - Livestream HÓA cô THU Hóa học
ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ 2 - CHỮA ĐỀ PGD TÂY HỒ - HÀ NỘI - 2k7 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán
BÀI TẬP THẤU KÍNH MỎNG HAY NHẤT - 2K5 Livestream LÝ THẦY TUYÊN Vật lý
BÀI TẬP ANCOL THƯỜNG GẶP TRONG CÁC ĐỀ THI - 2K5 - Livestream HÓA cô HUYỀN Hóa học
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TỪ A ĐẾN Z - 2k5 livestream TOÁN THẦY CHINH Toán
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN (Hay nhất) - 2k6 - Livestream TOÁN thầy ANH TUẤN Toán
ÔN TẬP ĐẠO HÀM TỔNG HỢP (LẦN 1) - 2k5 - Livestream TOÁN thầy QUANG HUY Toán Xem thêm ...
|