16:29:2429/09/2021 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 thực ra là bài toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm. Vì vậy cách viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y0 cho trước cũng sẽ vận dụng tương tự cách viết phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, cụ thể: I. Cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 như sau - Bước 1: Gọi M(x0, y0) là tiếp điểm. Từ y0 ta giải phương trình f(x) = y0 tìm được các nghiệm x0. - Bước 2: Tính đạo hàm y' = f'(x) của hàm số f(x) ⇒ f'(x0). - Bước 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (x0, y0) có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0) > Lưu ý: Nguyên tắc chung để lập được phương trình tiếp tuyến là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm x0. II. Bài tập minh họa viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 * Bài tập 1: Cho hàm số y= x3 + 4x + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2. > Lời giải: Hàm số y= x3 + 4x + 2. - Xét phương trình: x3+ 4x+ 2= 2 ⇔ x3+ 4x = 0 ⇔ x= 0 - Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 4 ⇒ y’(0) = 2.02 + 4 = 4 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0) ⇔ y - 2 = 4(x – 0) ⇔ y= 4x + 2 Vậy phương trình tiếp tuyến của hàm số y= x3 + 4x + 2 tại điểm có tung độ bằng 2 là: y= 4x + 2. * Bài tập 2: Cho hàm số y = x3 + x2 + 3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 3. > Lời giải: - Hàm số y = x3 + x2 + 3 - Tung độ y0 = 3, xét phương trình: x3+ x2 + 3= 3 ⇔ x3+ x2 = 0 ⇔ x2(x + 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1 Như vậy sẽ có 2 tiếp tuyến tại hai điểm có tung độ bằng 3 là (0;3) và (-1;3). - Đạo hàm của hàm số đã cho là: y’ = 3x2 + 2x ⇒ y’(0) = 3.02 + 2.0 = 0 và y'(-1) = 3.(-1)2 + 2.(-1) = 3 - 2 = 1 ⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 2 có dạng: y - y0 = f'(x0).(x - x0) * Với điểm có tọa độ (0;3) là: y - 3 = 0.(x - 0) ⇔ y = 3 * Với điểm có tọa độ (-1;3) là: y - 3 = 1.(x - (-1)) ⇔ y = x + 4 Vậy tại điểm có tung độ bằng 3 hàm số y = x3 + x2 + 3 có 2 phương trình tiếp tuyến là: y = 3 và y = x + 4.
Như vậy KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về cách viết về cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ y0 cho trước, hy vọng giúp các em hiểu bài hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết nhé, chúc các em thành công.
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(5\)?
A. B. C. D.
I.Lý thuyết: Bài toán về tiếp tuyến với đường cong: Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x0). (x – x0) + y0 1.Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong tại điểm M(x0, y0) thuộc đồ thị hàm số (tức là tiếp tuyến duy nhất nhận M(x0; y0) làm tiếp điểm). Phương trình tiếp tuyến với hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x0; y0) ∈ (C) (hoặc tại h x = x0 ) có dạng: y =f’(x0).(x – x0) + y0. 2.Lập phương trình tiếp tuyến d với đường cong đi qua điểm A (xA, yA) cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số (tức là mọi tiếp tuyến đi qua A(xA, yA)). Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x0, y0), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’(x).(x – x0) + y0 (d). Điểm A(xA, yA) ∈ d, ta được: yA = f’(x0). (xA – x0) + y0 => x0 Từ đó lập được phương trình tiếp tuyến d. 3. Lập phương tiếp tuyến d với đường cong biết hệ số góc k Cho hàm số (C): y = f(x). Giả sử tiếp điểm là M(x0;y0), khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: d: y = f’(x0).(x – x0) + y0. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến d là nghiệm của phương trình: f’(x0) = k => x0, thay vào hàm số ta được y0 = f(x0). Ta lập được phương trình tiếp tuyến d: y = f’(x0). (x – x0) + y0. Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc Phương trình đường thẳng đi qua một điểm M(x0; y0) có hệ số góc k có dạng; d:y = g’(x) = k.(x – x0) + y0. Điều kiện để đường thằng y = g(x) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = f(x) là hệ phương trình sau có nghiệm: \(\left\{\begin{matrix} f(x)=g(x) & \\ f'(x)=g'(x) & \end{matrix}\right.\) II. Bài tập Loại 1: Cho hàm số y =f(x). Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) ∈ (C). Giải Phương trình tiếp tuyến tại M0 có dạng: y = k(x – x0) + y0 (*) Với x0 là hoành độ tiếp điểm; Với y0 = f(x0) là tung độ tiếp điểm; Với k = y’(x0) = f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến. Để viết được phương trình tiếp tuyến ta phải xác định được x0; y0 và k. MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại M0(x0;y0) ∈ (C) -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Dạng 2: Cho trước hoành độ tiếp điểm x0 -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc. - Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm. Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Dạng 3: Cho trước tung độ tiếp điểm y0 -Giải phương trình y0 = f(x0) để tìm x0. -Tính đạo hàm của hàm số, thay x0 ta được hệ số góc. Áp dụng (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm. Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến. Dạng 4: Cho trước hệ số góc của tiếp tuyến k = y’(x0) = f’(x0) -Tính đạo hàm và giải phương trình k = y’(x0) = f’(x0) để tìm x0 - Thay x0 vào hàm số ta tìm được tung độ tiếp điểm cần tìm. Chú ý: Có bao nhiêu giá trị của x0 thì có bấy nhiêu tiếp tuyến. Chú ý: Một số dạng khác -Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y = ax + b thì điều này <=> y’(x0). a = -1 ⇔ y’(x0) = -1/a ... Quay về dạng 4. - Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì điều này ⇔ y’(x0) = a… Quay về dạng 4. - Khi giả thiết yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với đường thẳng y = ax + b thì việc đầu tiên là tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng… Quay về dạng 1. Chú ý: Cho hai đường thẳng d1: y = a1x + b1 với a1 là hệ số góc của đường thẳng d1 và y = a2x + b2 với a2 là hệ số góc của đường thẳng d2.  Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây: Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay >> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit.Morbi adipiscing gravdio, sit amet suscipit risus ultrices eu.Fusce viverra neque at purus laoreet consequa.Vivamus vulputate posuere nisl quis consequat. |
