VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất một ẩn. Xét bất phương trình một ẩn dạng: ax + b > 0 (*). Trường hợp a khác 0. Nếu a > 0 thì bất phương trình (*) có các nghiệm x > −b hay bất phương trình có tập nghiệm là S = (b; +∞). Nếu a < 0 thì bất phương trình (*) có các nghiệm x 0 thì bất phương trình (*) luôn nghiệm đúng với mọi x hay bất phương trình có tập nghiệm S = R. Nếu b ≤ 0 thì bất phương trình (*) vô nghiệm hay bất phương trình có tập nghiệm S = R. Các bất phương trình dạng ax + b 0 (hoặc về dạng ax + b 2x + 3. Lời giải. mx + 6 > 2x + 3 ⇔ (m − 2)x > −3. Trường hợp m − 2 = 0 hay m = 2 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ R. Trường hợp m − 2 > 0 hay m > 2 thì bất phương trình đã cho có các nghiệm x > −3. Trường hợp m − 2 < 0 hay m < 2 thì bất phương trình đã cho có các nghiệm x < −3. Ví dụ 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình (m2 − 4m + 3)x + 2m − 4 0. Lời giải. Điều kiện x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. Trường hợp x = 1 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Trường hợp x > 1 ta được bất phương trình: x − m + 2 > 0 ⇔ x > m − 2. Nếu m − 2 ≥ 1 hay m ≥ 3 thì bất phương trình có tập nghiệm S = (m − 2; +∞). Nếu m − 2 < 1 hay m < 3 thì bất phương trình có tập nghiệm S = (1; +∞). Vậy: với m ≥ 3 thì bất phương trình có tập nghiệm S = (m − 2; +∞); với m −2x − 6. Lời giải. (1 − m)x − 2m > −2x − 6 ⇔ (3 − m)x > 2m − 6. Trường hợp 3 − m = 0 hay m = 3 thì bất phương trình đã cho vô nghiệm. Trường hợp 3 − m > 0 hay m 2m − 6 hay x > −2. Trường hợp 3 − m 3 thì bất phương trình đã cho có các nghiệm x < 2m − 6 hay x < −2. Bài 2. Cho bất phương trình (m2 + 3m)x + 4 ≥ −2(x + m). Tìm tất cả các giá trị của m để bất hương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x. (m2 + 3m)x + 4 ≥ −2(x + m) ⇔ (m2 + 3m + 2)x + 2m + 4 ≥ 0. Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x. Vậy m = −1, m = −2 là giá trị thỏa yêu cầu bài toán. Bài 3. Giải và biện luận bất phương trình (2x − 3m + 2) √2 − x < 0. Điều kiện 2 − x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2. Trường hợp x = 2 không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Trường hợp x 0 ⇔ x > 3m − 2. Nếu 3m − 2 < 2 hay m < 2 thì bất phương trình có tập nghiệm S = (3m − 2; 2). Nếu 3m − 2 ≥ 2 hay m ≥ 2 thì bất phương trình vô nghiệm. Vậy: với m ≥ 2 thì bất phương trình có tập nghiệm S = R; với m < 2 thì bất phương trình có tập nghiệm S = (3m − 2 ; 2).
Giải bất phương trình x2- 3x+ 2≤ 0 ta được 1≤x≤2.
Bất phương trình mx2 + (m + 1)x + m + 2≥0
⇔m(x2+x+1)≥-x-2⇔m≥-x-2x2+x+1
Xét hàm số f(x)=-x-2x2+x+1 với 1≤ x≤ 2
Có đạo hàm f'(x)=x2+4x+1(x2+x+1)2>0,∀x∈1;2
Vậy f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng [1; 2]
Yêu cầu bài toán ⇔m≥max[1;2] f(x) = f(2)⇔m≥-47
Chọn C.
Page 2
Đặt t=f(x)=x2-4x+5.
ta có f'(x)=x-2x2-4x+5 và f'=0⇔x=2
Xét x> 0 ta có bảng biến thiên
Khi đó phương trình đã cho trở thành m= t2+ t- 5hay t2+ t- 5-m= 0 (*)
Nếu phương trình (* ) có nghiệm t1; t2 thì t1+ t2= -1.
Do đó (*) có nhiều nhất 1 nghiệ m t ≥ 1.
Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (*) có đúng 1 nghiệm t ∈ (1; √5).
+ Đặt g(t) = t2+ t- 5. Ta đi tìm m để phương trình (*) có đúng 1 nghiệm t ∈ (1; √5).
Ta có g’(t) = 2t + 1 > 0, ∀ t ∈ (1; √5).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra là các giá trị cần tìm.
Chọn B.
Đua top nhận quà tháng 3/2022
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
lenanguyenthi rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 10 - TẠI ĐÂY
Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} $.
Tìm \(m\) để hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1 - m \le 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + m \le 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\) có nghiệm.
Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} - 5x + 2} \) là
Tìm các giá trị thực của tham số (m ) để phương trình (( (m - 1) )(x^2) - 2mx + m = 0 )có một nghiệm lớn hơn (1 ) và một nghiệm nhỏ hơn (1 )?
Câu 44798 Vận dụng cao
Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} - 2mx + m = 0\)có một nghiệm lớn hơn \(1\) và một nghiệm nhỏ hơn \(1\)?
Đáp án đúng: b
Phương pháp giải
Phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} < 1 < {x_2}\) nếu \(\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) < 0\), áp dụng Vi – et suy ra điều kiện của \(m\)
...Tìm tham số m để bất phương trình có nghiệm
- I. Bài tập tham khảo có hướng dẫn
- II. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức
Tìm m để bất phương trình có nghiệm môn Toán lớp 10 vừa được VnDoc.com tổng hợp và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp các dạng bài tập và hướng dẫn chi tiết về bất phương trình phổ biến trong các kì thi, bài kiểm tra trong chương trình trọng tâm Toán 10 nhằm giúp các bạn nắm vững kiến thức cơ bản, nâng cao kĩ năng tư duy bài tập. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Tài liệu do VnDoc.com biên soạn và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.
Tìm m để bất phương trình có nghiệm
I. Bài tập tham khảo có hướng dẫn
Bài 1: Tìm m để bất phương trìnhx2 - 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1]
Hướng dẫn giải:
Đặt x2 - 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0
Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x ∈ [0; 1]
Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn
Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài cho.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau(m + 2)x2 - 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm.
Hướng dẫn giải
Xét 3 trường hợp:
Trường hợp 1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được:
(1) ⇔ 4x + 4 <0 ⇔ x < -1
Bất phương trình vô nghiệm
Trường hợp 2: Với m < -2
Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm
Trường hợp 3: m + 2 > 0 ⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt :
Vậy với |m| <
Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3 < mx + 4
Hướng dẫn giải:
Bất phương trình tương đương với: m2x - mx < 4 ⇔ (m2 - m)x < 1; m2 - m = 0 ⇔m = {0;1}thì bất phương trình trở thành 0 < 1đúng với mọi x .
Nên bất phương trình có vô số nghiệm.
Với m2 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ {0; 1}thì bất phương trình trở thành
Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m - 1)x - 5 < 0
Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
⇔ -1 ≤ m ≤
Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì m ∈ (-1;
Bài 5: Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x: (m + 4)x2 - 2mx + 2m - 6 < 0
Hướng dẫn giải:
+ Với m = - 4 thì bất phương trình trở thành: 8x - 14 < 0, ∀x (loại)
+ Với
Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x khi m < -4.
Bài 6: Cho bất phương trình: x2 + 4x + 3 + m ≤ 0
a. Tìm m để bất phương trình vô nghiệm.
b. Tìm m để bất phương trình có đúng một nghiệm.
c. Tìm m để bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.
Hướng dẫn giải
a. Bất phương trình vô nghiệm
⇔ Δ' < 0 ⇔ 1 - m < 0 ⇔ m > 1
Vậy m > 1 thì bất phương trình vô nghiệm.
b. Bất phương trình có đúng một nghiệm.
⇔ Δ' = 0 ⇔ 1 - m = 0 ⇔ m = 1
Vậy m = 1 bất phương trình có đúng một nghiệm
c. Để bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 2 thì tam thức ở vế trái của bất phương trình phải có hai nghiệm phân biệt x, x’ thỏa mãn điều kiện:
Vậy m = -3 thì bất phương trình có nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 2.
Bài 7: Tìm m để bất phương trình: x4 + 2mx2 + m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x.
Hướng dẫn giải
Đặt t = x2, t ≥ 0
Khi đó bất phương trình trở thành:
f(t) = t2 +2mt + m ≥ 0 (*)
⇒Δ' = m2 - m
Trường hợp 1: Δ' ≤ 0 ⇔ m2 - m ≤ 0 ⇔ 0 ≤ m ≤ 1
Khi đó (*) luôn đúng.
Trường hợp 2: Nếu Δ' > 0, điều kiện là phương trình f(t) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: t1 < t2 ≤ 0
Tóm lại ta cần suy ra như sau:
Vậy m ≥ 0thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị x.
II. Bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức
Bài 1: Cho tam thức f(x) = x2 - 2mx + 3m - 2. Tìm điều kiện của m để tam thức f(x) > 0, ∀x ∈ [1; 2] .
Bài 2: Xác định m sao cho với mọi x ta đều có: mx2 - 4x + 3m + 1 >0
Bài 3: Tìm m để bất phương trình: x2 - 2x + 1 - m2 ≤ 0 nghiệm đúng với ∀x ∈ [1; 2].
Bài 4: Tìm m để bất phương trình: (m - 1)x2 + (2 - m)x- 1 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (1; 2).
Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3(m - 2)x2 + 2(m + 1)x + m - 1 < 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 3).
Bài 6: Tìm m để bất phương trình m2 - 2mx + 4 > 0 có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ (-1; 0,5).
Bài 7: Tìm điều kiện của m để mọi nghiệm của bất phương trình: x2 + (m - 1)x - m ≤ 0
đều là nghiệm của bất phương trình.
Bài 8: Với giá trị nào của m thì bất phương trình:(m - 2)x2 + 2mx - 2 - m < 0 có nghiệm
Bài 9: Tìm các giá trị của m để bất phương trình:f(x) = - (m2 + 2)x2 - 2mx + 1 - m > 0
Nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng (2; +∞)
Bài 10: Tìm giá trị của tham số m khác 0 để bất phương trình f(x) = 2mx2 - (1 - 5m)x + 3m+ 1>0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-2; 0).
-------------------------------------------
Mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan đến bài học:
- Bài tập công thức lượng giác lớp 10
- Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
- 10 bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10
- Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
- Tìm m để bất phương trình vô nghiệm
Trên đây là Tìm m để bất phương trình có nghiệm VnDoc.com giới thiệu tới quý thầy cô và bạn đọc. Chắc hẳn qua bài viết các bạn đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết được tổng hợp gồm có bài tập tham khảo có hướng dẫn và bài tập tự rèn luyện củng cố kiến thức. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 10 nhé. Ngoài ra VnDoc mời độc giả tham khảo thêm tài liệu ôn tập một số môn học được chúng tôi biên soạn và tổng hợp tại các mục: Tiếng anh lớp 10, Vật lí lớp 10, Ngữ văn lớp 10 ,...
Để giúp bạn đọc có thể giải đáp được những thắc mắc và trả lời được những câu hỏi khó trong quá trình học tập. VnDoc.com mời bạn đọc cùng đặt câu hỏi tại mục hỏi đáp học tập của VnDoc. Chúng tôi sẽ hỗ trợ trả lời giải đáp thắc mắc của các bạn trong thời gian sớm nhất có thể nhé.