Công thức tính thể tích khối lăng trụ Khối lăng trụ là phần không gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ kể cả hình lăng trụ ấy. Vậy thể tích khối lăng trụ như thế nào? Mời các bạn hãy cùng Download.vn theo dõi bài viết dưới đây nhé. Thông qua tài liệu này các bạn học sinh lớp 12 có thêm nhiều tư liệu tham khảo, nhanh chóng nắm được kiến thức thế nào là hình lăng trụ, các dạng lăng trụ và công thức tính thể tích khối lăng trụ. Từ đó biết cách giải các bài tập hình học để đạt được kết quả cao trong các bài kiểm tra, bài thi THPT Quốc gia 2022. Ngoài ra các bạn xem thêm: thể tích khối nón, thể tích khối chóp. Một đa giác có hai mặt đáy song song và bằng nhau, mặt bên là hình bình hành thì đa giác đó gọi là hình lăng trụ. Tên gọi hình lăng trụ Tên của hình lăng trụ người ta đặt tên theo mặt đáy. Ví dụ: - Mặt đáy hình tam giác đều thì gọi là hình lăng trụ tam giác đều. - Mặt đáy hình tứ giác đều thì gọi là hình lăng trụ tứ giác đều. Hình lăng trụ đứng Nếu như hình lăng trụ mà có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy thì người ta gọi là hình lăng trụ đứng. Lưu ý: - Nếu mặt đáy là hình chữ nhật thì hình trụ đứng của tứ giác có tên gọi khác là hình hộp chữ nhật. - Nếu hình trụ đứng tứ giác có 12 cạnh đều có độ dài là a thì tên gọi của nó là hình lập phương. 2. Một số dạng lăng trụa) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ. Lúc đó các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... thì ta hiểu là hình lăng trụ đều c) Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành d) Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành e) Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật f) Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau được gọi là hình lập phương) Nhận xét:
3. Thể tích khối lăng trụ đứngCông thức tính thể tích hình lăng trụ đứng: V=S.h Trong đó:
Chú ý: Lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. 4. Bài tập thể tích khối lăng trụBài 1. Một bể nước hình trụ có diện tích mặt đáy B = 2 m2 và đường cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này bằng bao nhiêu? Lời giải Áp dụng công thức V = B.h = 2.1 = 2 m3. Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng  Ngoài ra để vận dụng tốt công thức tính thể tính khối lăng trụ, các bạn xem thêm bài tập thể tích khối lăng trụ nhé.
Công thức tính thể tích khối lăng trụ được thực hiện như thế nào? Xin mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây để biết thêm nhiều kiến thức liên quan đến thể tích khối lăng trụ. Đừng bỏ lỡ qua nhé. Chúng ta có thể hiểu đơn giản thể tích của một hình hay của một vật hoặc một dung tích, hay là một lượng mà không gian vật ấy chiếm được, vẫn là giá trị cho chúng ta biết hình đó đã chiếm bao nhiêu phần ở trong không gian ba chiều. Có thể tưởng tượng được rằng thể tích của một hình bất kì nào đó chính là lượng nước (hoặc lượng không khí, lượng cát,…) mà hình đó có thể dung nạp và chứa đựng khi được làm đầy bằng những vật thể ở trên. Thể tích khối lăng trụ cũng là một dạng thể tích được hình thành dựa trên khái niệm trên. Đơn vị thường dùng để đo thể tích là mét khối hoặc ký hiệu là m³ Muốn biết được thể tích khối lăng trụ là gì thì trước tiên chúng ta phải nhận biết được hình khối lăng trụ là hình gì. Các hình khối lăng trụ Trong hình học không gian thì hình khối lăng trụ là một hình đa diện bao gồm có hai cạnh đáy đều là hai đa giác bằng nhau. Những mặt bên của lăng trụ cũng là hình bình hành có những cạnh song song và bằng nhau. Thể tích khối lăng trụ có đa dạng như thể tích khối lăng trụ tam giác đều, thế tích khối lăng trụ xiên. Hình khối lăng trụ đứng là trường hợp vô cùng đặc biệt của hình lăng trụ, bởi vì có các cạnh bên nằm vuông góc với hai mặt đáy. Dựa theo những định nghĩa này thì có thể mặt bên của hình lăng trụ đứng vẫn là hình chữ nhật. Ví dụ như: hình lăng trụ đứng có hình tam giác Hình khối lăng trụ đứng Hình lăng trụ xiên chính là hình khối lăng trụ mà ở cạnh bên không có vuông góc với các mặt đáy. Hình khối lăng trụ xiên Hình khối lăng trụ đều là những hình lăng trụ dạng đứng mà những đa giác của đáy có các cạnh bằng nhau. Dựa theo mọi định nghĩa này, ta có thể suy ra: Hình lăng trụ tam giác đều Hình lăng trụ tam giác đều sẽ có hai cạnh đáy là tam giác đều. Hình lăng trụ tứ giác đều thì sẽ có hai đáy là hình vuông. Hình lăng trụ ngũ giác đều sẽ có hai cạnh đáy là hình ngũ giác đều. Còn hình lăng trụ lục giác đều thì sẽ có hai đáy là hình lục giác đều. Tham khảo thêm các công thức hình học khác : Công thức tính thể tích khối lăng trụ như sau: Khối lăng trụ diện tích có đáy B và có chiều cao h, thể tích khối lăng trụ được tính theo công thức: Cho giả sử chúng ta có được hình trụ ngoại tiếp với hình lăng trụ đa giác đều. Khi tăng số cạnh đáy của một hình lăng trụ lên đến vô hạn thì ta sẽ được hình trụ. Vì vậy công thức để tính thể tích khối lăng trụ tương tự như công thức để tính thể tích khối chóp. Trong đó thì diện tích mặt đáy khối trụ được tính bằng công thức diện tích hình tròn. V = B x h Chú thích:
Công thức thể tích khối lăng trụ Hình lăng trụ có nhiều dạng khác, trong đó hình khối lăng trụ đứng cũng là một trong những hình học không gian. Công thức để tính thể tích khối lăng trụ đứng: V=S x h Chú thích:
Chú ý rằng: hình khối lăng trụ đều là những hình lăng trụ đứng có cạnh đáy là đa giác đều. Thể tích khối lăng trụ tam giác: V = BH x SA’B’C’ Chú thích: BH = h là chiều cao lăng trụ tam giác là độ dài cạnh của tam giác đều ở đáy Công thức thể tích khối lăng trụ tứ giác: V = BH x SA’B’C’D’ Hình lăng trụ đứng với hình tứ giác chính đều là hình hộp chữ nhật và cả thể tích hình hộp chữ nhật: V = a x b x c Thể tích của hình lập phương : V = a x 3 Bài tập số 1. Hãy tính được thể tích khối lăng trụ khi biết các điều kiện sau đây: a) Diện tích của mặt đáy bằng 4 cm2, chiều cao của lăng trụ bằng 3 cm. b) Diện tích của mặt đáy 5 cm2, chiều cao của lăng trụ 2 cm. Hướng dẫn cách giải: Theo đề bài cho câu a như sau: Sđáy = 4 cm2 và h = 3 cm Dựa vào công thức để tính thể tích khối lăng trụ tổng quát bao gồm: V = Sđáy x h = 4 x 3 = 12 (cm3) Theo đề bài cho câu b như sau: Sđáy = 5 cm2 và h = 2 cm Dựa vào công thức để tính thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy x h = 5 x 2 = 10 (cm3) Bài tập số 2: Cho hình khối lăng trụ đứng với diện tích mặt đáy là 6cm2. Hỏi thể tích khối lăng trụ sẽ bằng bao nhiêu khi ở cạnh bên có độ dài như sau: a) AA’ = 5 cm b) BB’ = 4 cm Hướng dẫn cách giải: Theo đề bài ta có: Sđáy = 6 cm2 bởi vì là hình lăng trụ đứng, cho nên ở cạnh bên chính là chiều cao h của khối lăng trụ a) Khi ở cạnh bên AA’ = 5 cm thì thể tích khối hình lăng trụ đứng sẽ là: V = AA’ x Sđáy = 5 x 6 = 30 cm3 b) Khi ở cạnh bên BB’ = 4 cm thì thể tích khối lăng trụ đứng sẽ là: V = BB’ x Sđáy = 4 x 6 = 24 (cm3) Hãy làm nhiều bài tập để ghi nhớ công thức Bài tập 3. Cho dạng hình lăng trụ tam giác đều tên ABC.A’B’C’. Hãy tính được thể tích khối lăng trụ tam giác đều này? a) AB = 2 cm và AA’ = 6 cm b) AB = 6 cm và BB’ = 8 cm c) BC = 3,5 cm và CC’ = 6 cm Hướng dẫn cách giải: Theo như đề bài ta có: a sẽ bằng AB = 2 cmh và bằng AA’ = 6 cm Áp dụng thẳng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều vào để tính Theo đề bài ta có: a sẽ bằng AB = 6 cmh và bằng BB’ = 8 cm Áp dụng thẳng công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều vào để tính Theo đề bài a sẽ bằng BC = 3,5 cmh và bằng CC’ = 6 cm Sử dụng thẳng công thức tính thể tích hình khối lăng trụ tam giác đều vào bài toán. Bài tập 4. Cho hình lăng trụ đứng với tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Hãy tính được thể tích lăng trụ của tứ giác khi biết các điều kiện? a) AB = 4 cm và AC = 6 cm và AA’ = 7 cm b) AB = BC = CC’ = 5 cm Hướng dẫn cách giải: Vì là hình lăng trụ đứng nên ở cạnh bên luôn có vuông góc với các mặt đáy Theo đề ta có: AB = 4 cm và AC = 6 cm và AA’ = 7 cm Lăng trụ của tứ giác ABCD.A’B’C’D’ chính là hình hộp chữ nhật cho nên thể tích khối hộp hình chữ nhật: V = a x b x c = 4 x 6 x 7 = 168 cm2 Theo đề ta có: AB = BC = CC’ = 5 cm Hình lăng trụ của tứ giác ABCD.A’B’C’D’ chính là hình lập phương, cho nên thể tích của khối lập phương sẽ là: V = a3 sẽ bằng 53 = 125 cm2 |
