1. Đơn vị đo góc và cung tròn a) Độ là số đo của góc bằng \({1 \over {180}}\) góc bẹt Số đo của một cung tròn bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đo. Như vậy số đo của cung bằng \({1 \over {180}}\) nửa đường tròn là một độ. Kí hiệu \(1^0\) đọc là một độ \(1^0= 60'\); \(1' = 60''\) b) Radian Cung có độ dài bằng bán kính đường tròn chứa cung ấy có số đo là \(1\) radian, kí hiệu \(1rad \) hay đơn giản là bỏ chữ \(rad\) và kí hiệu là \(1\). c) Quan hệ giữa độ và radian \({180^0} = \pi rad \)\(\Rightarrow {1^0} = {\pi \over {180}}rad,1rad = {\left( {{{180} \over \pi }} \right)^0}\) d) Độ dài cung tròn Một cung của đường tròn bán kính \(R\) có số đo \(α\) \( rad\) thì độ dài \(l = Rα\). 2. Góc và cung lượng giác - Đường tròn định hướng là đường tròn có chiều di động đã được quy ước: chiều dương là ngược chiều kim đồng hồ, chiều âm là cùng chiều đồng hồ. Chú ý: Ta chỉ xét các khái niệm góc lượng giác, cung lượng giác trên đường tròn định hướng.  - Góc lượng giác: Khi tia \(Om\) quay chỉ theo chiều dương hoặc chỉ theo chiều âm từ tia \(Ou\) đến tia \(Ov\) thì nó quét một góc lượng giác với tia đầu \(Ou\) và tia cuối \(Ov\), kí hiệu \(\left( {Ou,Ov} \right)\). - Cung lượng giác: Khi tia \(Om\) quét nên một góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) thì điểm \(M\) chạy trên đường tròn luôn theo một chiều dương hoặc âm từ \(U\) đến \(V\). Ta nói điểm \(M\) vạch nên một cung lượng giác điểm đầu \(U\) và điểm cuối \(V\) tương ứng với góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\). - Số đo góc và cung lượng giác - Nếu một góc lượng giác có số đo \({a^0}\) (hay \(\alpha \left( {rad} \right)\)) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng \({a^0} + k{360^0}\) (hay \(\alpha + k2\pi \left( {rad} \right)\)), \(k \in Z\). Chú ý: Không viết \({a^0} + k2\pi \) hay \(\alpha + k{360^0}\) (vì không cùng đơn vị đo). - Nếu một cung lượng giác có số đo \({a^0}\) (hay \(\alpha \left( {rad} \right)\)) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng \({a^0} + k{360^0}\) (hay \(\alpha + k2\pi \left( {rad} \right)\)), \(k \in Z\). 3. Hệ thức Salơ Ba tia chung gốc \(OA, OB, OC\) bất kì thì: \(sđ(OA, OB) + sđ(OB, OC) \)\(= sđ(OA, OC) + k.360^0\) \((k2π)\) 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác a) Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có tâm là gốc \(O\) của hệ toạ độ trực chuẩn có bán kính bằng 1. Điểm gốc của cung lượng giác là điểm \(A (1; 0)\) b) Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác có số đo bằng \(α\) bằng cách chọn điểm gốc là điểm \(A(1;0)\) là điểm ngọn \(M\) sao cho sđ cung \(AM\) bằng \(α\). Loigiaihay.com
Tag: Are Rad Là Gì Bài này sẽ viết về hai đơn vị đo góc thường dùng trong chương trình phổ thông: độ và radian (ra-đi-an, rad). Độ và công thức tính độ dài cu...Bài này sẽ viết về hai đơn vị đo góc thường dùng trong chương trình phổ thông: độ và radian (ra-đi-an, rad). Đơn vị độ (degree) và độ dài của cung tròn (tính theo số đo độ của cung)
Theo SGK Toán 10. Người đăng: Mr. Math.
Nguồn : www.mathvn.com Nếu bài viết bị lỗi. Click vào đây để xem bài viết gốc.
Độ và radian là hai đơn vị đo góc.[1] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Một đường tròn có 360 độ, tương đương với 2π radian, vậy 360° và 2π radian đại diện cho giá trị số của "một vòng" đường tròn.[2] X Nguồn nghiên cứu Đi tới nguồn Nếu bạn vẫn thấy bối rối thì đừng lo lắng, chỉ với vài bước đơn giản, bạn có thể dễ dàng chuyển đổi độ sang radian và ngược lại.
Bình thường trong đời sống hằng ngày, khi nói về góc, chúng ta thường dùng đơn vị độ. Ví dụ góc vuông có số đo là 90 độ, góc tam giác đều là 60 độ, góc bẹt là 180 độ. Tuy nhiên, trong toán học, tất cả các hàm số, ví dụ $\sin(x)$, $\cos(x)$, v.v…, thì góc $x$ luôn luôn được dùng với đơn vị radian. Vậy đơn vị Radian là gì?Muốn dùng đơn vị radian, chúng ra vẽ đường tròn đơn vị. Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn đơn vị là đường tròn có bán kính bằng $1$ và tâm là gốc tọa độ. Chúng ta cũng đã biết rằng, theo định nghĩa, thì số $\pi$ chính là độ dài của một nửa đường tròn đơn vị. Độ lớn của một góc theo đơn vị radian chính là độ dài của cung chắn góc đó. Ví dụ, góc vuông chắn một phần tư đường tròn. Một phần tư đường tròn có độ dài là $\frac{\pi}{2}$. Do đó theo đơn vị radian thì góc vuông là $\frac{\pi}{2}$ (radian). Trong hình dưới đây cho biết giá trị radian của các góc thường gặp tính bằng độ, và tọa độ của điểm tương ứng trong mặt phẳng tọa độ. Như vậy, các bạn có thể dễ dàng ghi nhớ sự chuyển đổi giữa đơn vị độ và radian bằng sự liên tưởng sau
Những góc mà chúng ta thường dùng là Bài viết tham khảo từ http://vuontoanblog.blogspot.com/2016/03/radian.html |
