Một hộp có 8 bi xanh, 5 bi đỏ và 4 bi vàng số cách chọn ra 3 bi sao cho có đúng 1 bi đỏ

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

Đáp án và lời giải

Đáp án:B

Lời giải:

Số cách lấy ra 1 bi xanh, 1 bi đỏ, 2 bi vàng là:

(cách)

Số cách lấy ra 2 bi xanh, 2 bi đỏ là:

(cách)

Số cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ là:

(cách)

Vậy đáp án đúng là B

Answers ( )

1. 

   Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   a, TH1: 3 đỏ – 1 tím

   Có \(C_5^3\) .4=40 cách chọn đúng 3 viên đỏ

   TH2: 3 đỏ – 1 vàng

   Có \(C_5^3\).9 = 90 cách

   ⇒QTC: có 130 cách chọn đúng 3 viên đỏ

   b, Số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên trong 18 viên là : \(C_{18}^4\) = 3060

   Số cách chọn ngẫu nhiên 4 viên không có màu vàng

   TH1: Chọn 4 đỏ có \(C_5^4\) =5 cách

   TH2: Chọn 4 tím có 1 cách

   TH3: 3 đỏ – 1 tím có 40 cách

   TH4: 2 đỏ – 2 tím có \(C_5^2 . C_4^2 = 60\) cách

   TH5: 1 đỏ – 3 tím có \(C_5^1 . C_4^3 = 20\) cách

   => số cách chọn 4 viên ngẫu nhiên có ít nhất 1 vàng là 3060 -5-1-40-60-20=2934 cách

   ⇒ Xác suất = \(\frac{{2934}}{{3060}}\)

   c, TH1: 2 đỏ- 1 vàng – 1 tím có \(C_5^2 . C_9^1 . C_4^1 = 360\) cách

   TH2: 1 đỏ 2 vàng 1 tím có \(C_5^1 . C_9^2 . C_4^1 = 720\) cách

   TH3: 1 đỏ 1 vàng 2 tím có \(C_5^1 . C_9^1 . C_4^2 = 270\) cách

   ⇒ QTC : 1350 cách

   ⇒ Xác suất = \(\frac{{1350}}{{3060}}\)

3. 

   Đáp án: a) 130 cách

   b) 163/170

   c) 15/34

   Giải thích các bước giải:

   a) Chọn đúng 3 viên bi đỏ thì còn lại chọn đúng 1 bi trong 13 viên vàng hoặc tím

   => Số cách chọn có đúng 3 bi đỏ là:$C_5^3.C_{13}^1 = 130$

   b) Không gian mẫu khi lấy 4 viên bi là: $C_{18}^4$

   Biến số Lấy ít nhất 1 viên bi vàng có biến cố đối là không lấy được viên bi vàng nào

   Khi đó thì sẽ chỉ lấy 4 viên trong tổng số 9 viên đỏ và tím=> $C_{9}^4$

   Xác suất biến cố lấy không lấy được bi vàng nào là:

   ${P_1} = \frac{{C_9^4}}{{C_{18}^4}} = \frac{7}{{170}}$

   Vậy xác xuất để lấy ít nhất 1 viên bi vàng: $1 – \frac{7}{{170}} = \frac{{163}}{{170}}$

   c) Lấy được cả 3 bi màu sẽ có 3 TH xảy ra:

   – 2 bi đỏ+ 1 vàng + 1 tím: $C_5^2.C_9^1.C_4^1 = 360$

   – 1 đỏ + 2 vàng + 1 tím: $C_5^1.C_9^2.C_4^1 = 720$

   – 1 đỏ + 1 vàng +2 tím :$C_5^1.C_9^1.C_4^2 = 270$

   Xác suất là: $\frac{{360 + 720 + 270}}{{C_{18}^4}} = \frac{{15}}{{34}}$