Dấu của tam thức bậc 2 là một khái niệm trong đại số, xác định sự biến thiên của hàm số bậc 2. Dựa vào dấu của hệ số a trong tam thức ax^2 + bx + c, ta có thể xác định đồ thị của hàm số là lồi lên trên hay lồi xuống dưới. Đây là một kiến thức quan trọng trong chương Bất đẳng thức - Bất phương trình toán lớp 10. Bài viết dưới đây, VOH Giáo dục sẽ giới thiệu đến các em học sinh lý thuyết dấu tam thức bậc 2 và một số bài tập toán áp dụng dấu của tam thức bậc 2 có lời giải chi tiết qua bài viết sau: Show 1. Định nghĩa tam thức bậc 2Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng trong đó a, b, c là những số cho trước với a khác 0 Nghiệm của phương trình = 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc 2. f (x) = với (biệt thức của tam thức bậc hai f(x) = và (biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = . Ví dụ: Hãy cho biết có bao nhiêu tam thức bậc hai
Đáp án: 3 tam thức bậc hai 2. Định lý tam thức bậc 2 Cho f (x) = (a khác 0) kí hiệu x1, x2 là nghiệm của f (x) = 0 ta có S = P = a. Định lý thuận về dấu của tam thức bậc haiTa có mẹo ghi nhớ “Trong trái, ngoài cùng” (nghĩa là trong khoảng hai nghiệm thì trái dấu với a, còn bên ngoài hai nghiệm thì cùng dấu với a)
BẢNG XÉT DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Dấu của biệt thức Dấu của f(x)
b. Định lí đảo về dấu của tam thức bậc haiCho f (x) = (a khác 0). Nếu có số thỏa mãn a. f () < 0 thì f (x) có hai nghiệm phân biệt và Hệ quả
3. Một số bài toán áp dụng dấu của tam thức bậc haiBài toán 1: Cho tam thức bậc hai sau và tiến hành xét dấu: f (x) = ĐÁP ÁN ta có → phương trình f (x) = 0 có hai nghiệm Lập bảng xét dấu: “Trong trái ngoài cùng” x 1f(x)+0-0+ Như vậy: f (x) < 0 → x f (x) > 0 → x Bài toán 2: Xét dấu tam thức bậc 2:
ĐÁP ÁN
Mà a = 5 > 0 Do đó f(x) > 0 với ∀ x ∈ R.
Tam thức có hai nghiệm phân biệt , hệ số a = –2 < 0 Ta có bảng xét dấu sau x - -1 +f(x)-0+0- Như vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–1; ) f(x) = 0 khi x = –1 ; x = f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; –1) ∪ (; +∞)
Ta có bảng xét dấu sau Như vậy f(x) > 0 với ∀ x ≠ –6 f(x) = 0 khi x = –6
Tam thức f(x) = + 7x – 15 có hai nghiệm phân biệt , hệ số a = 2 > 0. Ta có bảng xét dấu sau x -5 f (x) + 0-0+ Như vậy f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –5) ∪ (; +∞) f(x) = 0 khi x = –5 ; x = f(x) < 0 khi x ∈ (–5; ) Một số bài tập tự áp dụng để rèn luyện Bài 1: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm: f (x) = m+ (m – 1)x + 3 – 4m = 0 và thoả mãn ĐÁP ÁN ⇒ Đáp án: phương trình có hai nghiệm thoả mãn ⇔ <m<0 Bài 2: Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm: f (x) = – 2mx + m = 0 và thoả mãn thuộc (-1;3) ĐÁP ÁN ⇒ Đáp án: <m<0 hoặc 1<m< Bài 3: Tìm m sao cho f (x)= 2- 2(m + 1)x + 2m + 1 > 0 ∀x ∈ R ĐÁP ÁN ⇒ Đáp án: 1 - < m < 1 + Bài 4: Tìm m sao cho f (x)= (m-1)- (m - 1)x + 1- 2m ≤ 0 ∀x ∈ R ĐÁP ÁN ⇒ Đáp án: Trên đây là những công thức dấu của tam thức bậc hai và một số bài tập ví dụ, đây là kiến thức vô cùng căn bản được học sau bài học cách giải phương trình bậc hai nằm trong chuyên đề về hàm số. Các em học sinh nên chăm chỉ thực hành mỗi ngày để nắm chắc các quy tắc nhé! câu 1 nếu mới chỉ học ở lớp 12 thì thông thường xét dấu hàm bậc 3 phải tìm được nghiệm , thường là nghiệm dễ tìm để tách thành bậc 2 và bậc 1 khi đó dễ dàng lập bảng xét dấu để tính câu 2 thực chất cả 2 cách viết đều đúng tuy nhiên hiện nay để cho đồng nhất tất cả chúng ta viết là chữ và chứ không phải là dấu hợp ví dụ khoảng 5 năm trước viết là hàm số đồng biến với x thuộc $( a, b ) \bigcup_{}^{} ( c , d)$ còn bây viết hàm số đồng biến trên khoảng (a,b) và (c,d) đây chỉ là vấn đề câu chữ không cần quá quan trọng hóa vấn đề này bạn nhé bạn khi đi thì dùng cách viết chữ và nhé evilkid95
nếu tìm ra được nghiệm rùi chú ý là phải 3nghiệm vì bậc 3 mà lập bảng biến thiên sau đó xét dấu khoảng ngoài cùng cùng cùg dấi với hệ số a các khoảng còn lại thi dấu xen kẽ.nếu a + thi dấu tiếp theo là - rồi đến + lần lượt như vậy và ngược lại nếu a - 19911995
câu 2 thực chất cả 2 cách viết đều đúng tuy nhiên hiện nay để cho đồng nhất tất cả chúng ta viết là chữ và chứ không phải là dấu hợp ví dụ khoảng 5 năm trước viết là hàm số đồng biến với x thuộc $( a, b ) \bigcup_{}^{} ( c , d)$ còn bây viết hàm số đồng biến trên khoảng (a,b) và (c,d) đây chỉ là vấn đề câu chữ không cần quá quan trọng hóa vấn đề này bạn nhé bạn khi đi thì dùng cách viết chữ và nhéhix.tại ông thầy em mà ai làm dấu hợp là ổng gạnh sai hết ,và ổng bảo về nhà phải tìm hiểu sao không được để dấu hợp |
