Hàm số đồng biến là gì

Trong toán học, chúng ta cần phải biết cách phân biệt hàm số đồng biến và nghịch biến. Vậy hàm số đồng biến khi nào? Làm thế nào để xét tính đồng biến hay nghịch biến trên một hàm số cụ thể? Bài viết sau đây sẽ giúp bạn hiểu được hàm số đồng biến khi nào, cũng như làm quen với một số dạng bài tập về đồng biến, nghịch biến. Hãy cùng chúng mình tìm hiểu những kiến thức cơ bản của chương trình học Trung học Phổ thông ngay nhé

Định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến

Cách định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến được thực hiện như sau:

Hàm số đồng biến là gì?

Cho K là ký hiệu của một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng bất kỳ. Giả sử: Hàm số y = f(x) được xác định trên K.

Lúc này, ta nói: Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến (tăng) trên K nếu:

Ký hiệu cho hàm số đồng biến là dấu mũi tên hướng lên trên.

Cách biểu diễn hàm số đồng biến

Hàm số nghịch biến là gì?

Tương tự với hàm số đồng biến, khi xét hàm số nghịch biến, ta gọi K là ký hiệu của một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng. Hàm số y = f(x) được xác định trên K.

Lúc này, hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến (giảm) trên K nếu:

Ký hiệu cho hàm số nghịch biến là dấu mũi tên hướng xuống dưới.

Cách biểu diễn hàm số nghịch biến

Khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến

Khi xét tính đồng biến và nghịch biến của một hàm số nhất định, ta cần lưu ý những điều kiện dưới đây:

• Hàm số y = f(x) đồng biến trên K khi và chỉ khi:

• Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K khi và chỉ khi:

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến

Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến được thực hiện theo các bước như sau:

• Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số
• Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số đã cho f'(x)
• Bước 3: Tìm các điểm mà tại đó f′(x) = 0 hoặc f′(x) không xác định
• Bước 4: Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần
• Bước 5: Lập bảng biến thiên
• Bước 6: Căn cứ vào bảng biến thiên, sau đó ta rút ra kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đã được nêu trong đề bài

Cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số cụ thể được nêu trong đề bài

Bài tập hàm số đồng biến nghịch biến

Sau đây là một số dạng bài tập về hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng (đoạn hoặc nửa khoảng nhất định). Các bạn có thể tham khảo để tìm hiểu rõ hơn về dạng toán này.

• Bài tập 1: Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3 . Kết luận nào sau đây là đúng?

1. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1)

2. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) ∪ (1; +∞)

3. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1)

4. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Đáp án: D

• Bài tập 2: Chọn đáp án đúng: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x3/3 – 2x2 + 3x + 5 là?

1. (1; 3) B. (-∞; 1) ∪ (3; +∞) C. (-∞; 1) và (3; +∞) D. (1; +∞)

Đáp án: A

• Bài tập 3: Cho hàm số y = x³ – (m + 1)x² – (m² – 2m)x + 2020. Tìm m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; 1).

Đáp án: Ta có:

Lời giải chi tiết bài tập 3

• Bài tập 4: Cho hàm số y = x³ + mx² + 2mx + 3. Tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

Đáp án:

Bài tập xét tính đồng biến, nghịch biến

• Bài tập 5: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

1. y = x3 – 2x – 2.

2. y = x2019 + x2021 – 2.

3. y = -x3 + x + 3.

4. y = x2018 + x2020 – 2.

Đáp án: B

• Bài tập 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên ?

Đáp án: A

• Bài tập 7: Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của các hàm số dưới đây:

1. y = x3 − 3x2 + 2

2. y = x4 − 2x2

Đáp án:

1. Tập xác định của hàm số y = x3 − 3x2 + 2 là: D = R

Ta có:

Lời giải câu a

2. Tập xác định của hàm số y = x4 − 2x2 là: D = R

Ta có:

Lời giải câu b

Xem thêm:

• Hỗn số là gì? Khái niệm, cách tính hỗn số và bài tập ví dụ minh họa
• Công thức tính diện tích tam giác, hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn
• Các cách học giỏi hóa hiệu quả, nhanh nhất cho người mất gốc

Thông qua bài viết trên, hy vọng các bạn đã hiểu được hàm số đồng biến khi nào, cũng như làm quen và tham khảo được một số dạng bài tập liên quan đến dạng toán đồng biến, nghịch biến. Chúc bạn gặt hái được kết quả cao trong tất cả các môn học. Và đừng quên đón đọc nhiều bài viết hữu ích khác tại Bamboo School các bạn nhé!

Thế nào là hàm số đồng biến?

1. Đồng biến: Một hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng xác định nếu giá trị của hàm số tăng khi biến số tăng trong khoảng đó. Trong trường hợp của hàm số lượng giác, chẳng hạn sin(x), khi x tăng thì giá trị của sin(x) cũng tăng. Ví dụ: Trong khoảng (0; π/2), hàm số y = sin(x) là một hàm số đồng biến.

Thế nào là hàm số đồng biến và nghịch biến?

Cách hiểu đơn giản: Hàm số đồng biến là hàm số có x và f(x) cùng tăng hoặc cùng giảm; hàm số nghịch biến là hàm số mà nếu x tăng thì f(x) giảm và x giảm thì f(x) tăng.

Hàm số đồng biến và nghịch biến khi nào lớp 9?

Đồng biến: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên một khoảng (a, b) nếu đạo hàm của nó f\'(x) ≥ 0 trên khoảng đó. Nghịch biến: Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên một khoảng (a, b) nếu đạo hàm của nó f\'(x) ≤ 0 trên khoảng đó.

Hàm số đồng biến trên khoảng khi nào?

- Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm. - Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a;b).