You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an alternative browser.
cho phương trình x2-mx+2=0
a,chứng minh rằng phương trình có 2 nghiêm phân biệt với mọi m
b, gọi x1 ,x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho tìm m sao cho x12.x2+ x22.x1=2018
Giải chi tiết:
Xét phương trình ({x^2} - mx + m - 1 = 0) ta có (Delta = {m^2} - 4left( {m - 1} right) = {left( {m - 2} right)^2} ge 0,,forall m) do đó phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Giả sử phương trình ({x^2} - mx + m - 1 = 0) có hai nghiệm là ({x_1},,,{x_2}). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m{x_1}{x_2} = m - 1end{array} right.).
( Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = {left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {m^2} - 2left( {m - 1} right) = {m^2} - 2m + 2)
Khi đó (P = dfrac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2left( {{x_1}{x_2} + 1} right)}} = dfrac{{2m - 2 + 3}}{{{m^2} - 2m + 2 + 2left( {m - 1 + 1} right)}} = dfrac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}})
Xét (P - 1 = dfrac{{2m + 1}}{{{m^2} + 2}} - 1 = dfrac{{2m + 1 - {m^2} - 2}}{{{m^2} + 2}} = dfrac{{ - {m^2} + 2m - 1}}{{{m^2} + 2}} = - dfrac{{{{left( {m - 1} right)}^2}}}{{{m^2} + 2}} le 0,,forall m in mathbb{R})
( Rightarrow P le 1,,forall m in mathbb{R}). Dấu "=" xảy ra ( Leftrightarrow m - 1 = 0 Leftrightarrow m = 1).
Chọn B.
( * ) Xem thêm: Ôn tập toán 10 cơ bản và nâng cao. Tổng hợp đầy đủ lý thuyết, công thức, phương pháp giải và bài tập vận dụng.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Cho phương trình:\(x^2-mx+m-1=0\)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm gtnn và lớn nhất của biểu thức:
\(M=\dfrac{2x_1x_2+3}{x_1^2+x_2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}\)
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 9
- Ngữ văn lớp 9
- Tiếng Anh lớp 9
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Gọi \({x_1}, \, \,{x_2} \) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0 \) (m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2 \left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)}} \) đạt giá trị lớn nhất.
A.
B.
C.
D.