Giao điểm 3 đường cao gọi là gì

Đường cao của tam giác là gì?

Trong toán học, đường cao của một tam giác theo định nghĩa chính làđoạn thẳngkẻ từ một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Cạnh đối diện này thường được gọi là đáy tương ứng với đường cao.

Theo lý thuyết, giao điểm của đường cao với đáy thì được gọi là chân của đường cao.

Độ dài của đường cao theo định nghĩa chính là khoảng cách giữa đỉnh và đáy.

Tính chất ba đường cao của tam giác

Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm của tam giác. Trong hình ảnh bên dưới, S là trực tâm của tam giác LMN.

• Tính chất 1:Trong một tam giác cân thì đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao của tam giác đó.

• Tính chất 2:Trong một tam giác, nếu như có một đường trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

• Tính chất 3:Trong một tam giác, nếu như có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác cân.

• Tính chất 4:Trực tâm của tam giác nhọn ABC sẽ trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi ba đỉnh là chân ba đường cao từ các đỉnh A, B, C đến các cạnh BC, AC, AB tương ứng.

• Tính chất 5:Đường cao tam giác ứng với một đỉnh cắtđường tròn ngoại tiếptại điểm thứ hai sẽ làđối xứngcủa trực tâm qua cạnh tương ứng.

Tìm hiểu về trực tâm tam giác

Định nghĩa trực tâm là gì?

Trực tâm của tam giác hiểu đơn giản chính là giao của ba đường cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác đó, đồng thời vuông góc với cạnh đối diện. Ba đường cao này sẽ giao nhau tại một điểm, ta gọi đó là trực tâm của tam giác.

• Đối với tam giác nhọn:Trực tâm sẽ nằm ở miền trong tam giác đó.

• Đối với tam giác vuông:Trực tâm sẽ chính là đỉnh góc vuông.

• Đối với tam giác tù:Trực tâm sẽ nằm ở miền ngoài tam giác đó.

Tính chất trực tâm tam giác

• Trong tam giác đều thì trực tâm cũng đồng thời chính là trọng tâm, và cũng là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác đó.

• Theo định lý Carnot: Đường cao kẻ từ một đỉnh của tam giác sẽ cắt đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó tại điểm thứ hai là đối xứng của trực tâm qua cạnh đáy tương ứng.

• Khoảng cách từ một điểm đến trực tâm của tam giác sẽ bằng hai lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tam giác đó đến cạnh nối của hai đỉnh còn lại.