Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán

Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 là một dạng toán quan trọng, thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Tài liệu tóm tắt toàn bộ kiến thức lý thuyết kèm theo 142 bài tập vận dụng có đáp án kèm theo. Thông qua chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình các bạn có thêm nhiều gợi ý tham khảo, trau dồi vốn kiến thức củng cố kỹ năng giải Toán. Ngoài ra các em học sinh lớp 9 tham khảo thêm một số tài liệu như: Chuyên đề rút gọn biểu thức và các bài toán liên quan, Công thức nghiệm của phương trình bậc hai, Tổng hợp kiến thức Toán 9.

Chuyên đề giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 có 8 dạng toán cơ bản:

  • Dạng toán chuyển động.
  • Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học.
  • Dạng toán công việc làm chung, làm riêng.
  • Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước.
  • Dạng toán tìm số.
  • Dạng toán sử dụng các các kiến thức về %.
  • Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hóa học.

Giải bài Toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9

I. Phương pháp giải chung.

Bước 1. Lập PT hoặc h PT:

- Chọn ẩn, đơn vi cho ẩn, điều kiện thích hở cho ẩn.

- Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn ( chú ý thống nhất đơn vi).

- Dựa vào các dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Bước 2 Giải PT hoặc hệ phương trình

Bước 3. Nhận đinh so sánh kết quả bài toán tìm kết quả thích hợp, trả lời (bằng câu viết) nêu rõ đơn vi của đáp số.

II. Các dạng toán cơ bản.

1. Dạng toán chuyển động;

2. Dạng toán liên quan tới các kiến thức hình học;

3. Dạng toán công việc làm chung, làm riêng;

4. Dạng toán chảy chung, chảy riêng của vòi nước;

5. Dạng toán tìm số;

6. Dạng toán sử dụng các kiến thức về \%;

7. Dạng toán sử dụng các kiến thức vật lý, hoá hoc.

III. Các Công thức cần lưu ý khi gbt bc lpt hpt.

(S - quãng đường; V - vận tốc; T- thời gian );

2. Chuyển động của tàu, thuyền khi có sự tác động của dòng nước;

IV. Bài tập áp dụng

Bài toán 1. Dạng toán chuyển động

Một Ô tô đi từ A đến B cùng một lúc, Ô tô thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi Ô tô đi cả quãng đường AB mất bao lâu.

Đáp án

Gọi thời gian ô tô đi từ A đến B là ;

Ta có vận tốc Ô tô đi từ A đến B là :

Vận tốc Ô tô đi từ B về A là:

Sau 5 giờ Ô tô đi từ A đến B đi được quãng đường là; 5 .

Sau 5 giờ ô tô đi từ B đến A đi được quãng đường là;

Vì sau 5 giờ chúng gặp nhau do đó ta có phương trình:

Giải phương trình ta được:

Bài toán 2: 

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.

Bài toán 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi đi từ B về A người ấy đi đường khác dài hơn 6 km, với vận tốc 12km/h nên thời gian ít hơn thời gian khi đI là 20 phút. Tính quãng đường AB?

Bài toán 4: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Dạng 2: Toán thêm bớt một lượng

Bài 5. Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 70 học sinh. nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 9A sang lớp 9B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 6: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ nhất có 120 lít, thùng thứ hai có 90 lít. Sau khi lấy ra ở thùng thứ nhát một lượng dầu gấp ba lượng dầu lấy ra ở thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại trong thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại trong thùng thứ nhất. Hỏi đã lấy ra bao nhiêu lít dầu ở mỗi thùng?

Dạng 3: Toán phần trăm

Bài 7. Hai trường A, B có 250 học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10, kết quả có 210 học sinh đã trúng tuyển. Tính riêng tỉ lệ đỗ thì trường A đạt 80%, trường B đạt 90%. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi vào lớp 10.

Dạng 4: Toán làm chung làm riêng

Bài 8. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 2 giờ 55 phút thì đầy bể. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất cần ít thời gian hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Tính thời gian để mỗi vòi chảy riêng thì đầy bể.

Bài 9. Hai tổ cùng làm chung một công việc hoàn thành sau 15 giờ. Nếu tổ một làm trong 5 giờ, tổ hai làm trong 3 giờ thì được 30% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ hoàn thành trong bao lâu.

.......................

Mời các bạn tải File tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết tài liệu

Cập nhật: 05/01/2022

Xem nhiều tuần qua:

  • Bài tập tính chất đường phân giác lớp 8 đáp án chi tiết
  • Bài tập tuần 4 hình học 6 - Tia
  • Những dạng toán thi vào lớp 6 trường Cầu Giấy - Nguyễn Tất Thành
  • Bài tập về tập hợp và tập số tự nhiên - Số học 6 chương I
  • Bài tập trắc nghiệm hệ trục tọa độ lớp 10 có đáp án

Đây là bài viết số 23 trong 31 bài viết của loạt series Toán 9


Toán 9

  • Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9
  • Phương trình vô tỷ lớp 9 – Ôn thi vào lớp 10 chuyên
  • Ôn vào 10 – Phương trình bậc cao lớp 9
  • Bài tập căn bậc hai đầy đủ cơ bản đến nâng cao- Toán 9 chương I
  • Bài tập căn bậc hai nâng cao – Toán 9 chương I
  • Bài tập GTLN và GTNN của biểu thức chứa căn
  • Các dạng bài tập căn bậc ba lớp 9 cơ bản đến nâng cao
  • Bài tập ôn chương 1 đại số 9 – Ôn tập căn bậc hai
  • Đề kiểm tra chương 1 đại số 9 nâng cao – Kiểm tra chương căn bậc hai
  • Bộ đề kiểm tra học kì 1 toán 9 bám sát chương trình
  • Hình 9 – Bài tập nâng cao hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
  • Bài tập tỉ số lượng giác của góc nhọn nâng cao
  • Bài tập định nghĩa đường tròn lớp 9 cơ bản và nâng cao
  • Bài tập tính chất đối xứng của đường tròn nâng cao lớp 9
  • Bài tập vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn lớp 9
  • Bài tập ôn tập chương 2 hình học 9
  • Bài tập vị trí tương đối của 2 đường tròn – Hình học 9
  • Phiếu Bài tập tiếp tuyến của đường tròn cơ bản và nâng cao – Hình học 9
  • Bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 – Các dạng ôn thi vào 10
  • Phiếu bài tập hàm số bậc nhất lớp 9 nâng cao – Đủ các dạng (word)
  • Phiếu bài tập chương 2 đại số 9 cơ bản và nâng cao – Hàm số bậc nhất
  • Các dạng bài tập giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn lớp 9 cơ bản và nâng cao
  • Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 cơ bản và nâng cao
  • Các dạng bài tập về hàm số bậc hai lớp 9 cơ bản
  • Phiếu bài tập phương trình bậc hai lớp 9 nâng cao
  • Các dạng bài tập về định lý Viet lớp 9 cơ bản và nâng cao
  • Các dạng bài tập Vị trí giữa parabol và đường thẳng lớp 9
  • Phiếu bài tập Góc nội tiếp – Tổng hợp từ các đề thi vào 10
  • Phiếu bài tập góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
  • Bài tập góc có đỉnh nằm trong và ngoài đường tròn
  • Phiếu bài tập tứ giác nội tiếp hình học 9

Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 cơ bản và nâng cao. Hướng dẫngiải bài toán bằng cách lập phương trìnhtoánlớp 9theo dạng:giải bài toán bằng cách lập phương trìnhchuyển động, hình học, tính tuổi,

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9

Phương pháp giải chung

Bước 1: Đọc hiểu đề bài để lập phương trình
Xác định đại lượng cần tìm, đại lượng đã cho, mối quan hệ giữa các đại lượng
Chọn ẩn phù hợp, đặt điều kiện cho ẩn số
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kiểm tra và kết luận
Kiểm tra nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn
Trả lời câu hỏi của đề bài.

Khó khăn bạn thường gặp phải khi giải bài toán bằng cách lập phương trình là bước 1. Bạn không biết biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết khác.

Các dạng bài giải toán bằng cách lập phương trình 9

Dạng 1: Toán chuyển động

Toán chuyển động có 3 đại lượng: Quãng đường, Vận tốc, Thời gian.

Mối liên hệ của 3 đại lượng trên:

Quãng đường = Vận tốc x Thời gian

Vận tốc = Quãng đường : Thời gian

Thời gian = Quãng đường : Vận tốc

Các đơn vị của ba đại lượng phải phù hợp với nhau

Quãng đường tính bằng km, vận tốc km/h thì thời gian tính bằng giờ (h)

Quãng đường tính bằng m, vận tốc m/s thì thời gian tính bằng giây (s)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất

Một số lưu ý khi giải bài toán chuyển động

+ Hai chuyển động ngược chiều gặp nhau giữa đường thì tổng quãng đường hai vật đi được bằng cả quãng đường.

+ Hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau gặp ở 1 vị trí nào đó thì Hiệu quãng đường của hai vật bằng khoảng cách ban đầu tính từ lúc tính thời gian chung.

+ Nếu gặp nhau: vật đi trước thì thời gian dài hơn

+ Nếu xuất phát cùng lúc mà gặp nhau thì thời gian bằng nhau

+ Nếu xuất phát cùng lúc: vật nào đến trước thì thời gian ít hơn

+ Đi xuôi dòng nước thì Vận tốc xuôi = Vận tốc thật + Vận tốc dòng nước

+ Đi ngược dòng thì Vận tốc ngược = Vận tốc thật – Vận tốc dòng nước

Trên đây là một số cơ sở để các em dựa vào đó lập phương trình hoặc biểu diễn các đại lượng liên quan.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất

Dạng 2: Bài toán năng suất lao động

Năng suất chính là khối lượng công việc làm trong một thời gian nhất định.

Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình dạng năng suất, ta cần phải nhớ :

Bài toán về năng suất có 3 đại lượng: khối lượng công việc, năng suất và thời gian.

Mối quan hệ giữa 3 đại lượng:

Khối lượng công việc = Năng suất x Thời gian

Năng suất = Khối lượng công việc : Thời gian

Thời gian = Khối lượng công việc : Năng suất

Bài toán về công việc làm chung, làm riêng, hay vòi nước chảy chung, chảy riêng thì ta thường coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị.

Suy ra năng suất là 1/ Thời gian.

Lập phương trình theo: Tổng các năng suất riêng = Năng suất chung.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất

Dạng 3: Bài toán về chữ số

Nhận xét: Khi giải bài toán về số và chữ số, phải nhớ rằng:

Nếu A hơn B k đơn vị thì A – B = k hoặc A = B + k.

Hai số liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị.

Nếu A gấp k lần B thì A = kB

Nếu A bằng 1/2 B thì A = B.1/2

4. Số có hai chữ số $$\overline {xy} = 10x + y$$ với x, y là số tự nhiên và $${0 < x \le 9;0 \le y \le 9}$$

Dạng 4: Các bài toán hình học

Các công thức diện tích cần nhớ:

Diện tích tam giác vuông = nửa tích hai cạnh góc vuông.

Diện tích hình chữ nhật = chiều dài nhân chiều rộng.

Diện tích hình vuông = cạnh nhân cạnh.

Phiếu bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9

Download [16.06 KB]

Download [12.47 KB]

Download [262.50 KB]

Xem thêm Các dạng bài tập hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn lớp 9

Bài viết này hướng dẫn học sinh lớp 8 cách giải các dạng bài tập giải bài toán bằng cách lập phương trình qua các ví dụ có lời giải.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất
Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất

Tải ở đây

Bài viết cùng series:<< Các dạng bài tập giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn lớp 9 cơ bản và nâng caoCác dạng bài tập về hàm số bậc hai lớp 9 cơ bản >>

Like share và ủng hộ chúng mình nhé:

Giải bài toán bằng cách lập phương trình dễ hiểu nhất

Tags: bài tập phương trình bậc nhất một ancách giải hệ phương trìnhđề thi toán lớp 10giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 8Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9giải bài toán bằng cách lập phương trình năng suấtgiải phương trình bậc 1

Bài viết khác

  • Các dạng bài tập về định lý Viet lớp 9 cơ bản và nâng cao
  • Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9
  • Bài tập bất phương trình lớp 8 có đáp án chi tiết
  • Lý thuyết – Bài tập tam giác đồng dạng lớp 8 có giải chi tiết
  • Các dạng bài tập giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn lớp 9 cơ bản và nâng cao
  • Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử đủ phương pháp – Đại số 8
  • Bài tập Rút gọn phân thức (word) có đáp án
  • Bài tập hè Toán 6 lên 7 cơ bản đến nâng cao
  • Hướng dẫn Các phương pháp so sánh phân số cơ bản đến nâng cao
  • Bài tập đường tròn và tam giác lớp 6 chương trình mới