Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Quảng cáo + Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là M => Tọa độ của M( ..) ( theo tham số t; dựa vào phương trình đường thẳng d) . => Đường thẳng Δ nhận vecto  + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→ + Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng ( P) nên ta có: n→ .u→ = 0 => Phương trình ẩn t => t=...=> tọa độ điểm M Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A( 1; 2; -1 ) và đường thẳng A. B. C. D. Quảng cáo Hướng dẫn giảiGọi Δ là đường thẳng cần tìm + Gọi giao điểm của hai đường thẳng d và Δ là B . Do B thuộc d nên B( 3+ t; 3+ 3t; 2t)=> + Mặt phẳng ( Q) có vectơ pháp tuyến + Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng ( Q) nên : =>> + Đường thẳng Δ đi qua A( 1; 2; -1) và nhận vecto Chọn A. Ví dụ 2. Cho hai điểm A( 1;1;0) và B( 2; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;0;0) cắt đường thẳng AB và song song với mặt phẳng (P): 2x+ y+ z- 1= 0. A. B. C. D. Hướng dẫn giải + Đường thẳng AB: đi qua A( 1; 1;0); nhận vecto => Phương trình AB: + Gọi giao điểm của đường thẳng d và AB là H(1+ t; 1-2t;2t) + đường thẳng d nhận vecto + Mặt phẳng (P) nhận vecto + Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nên + Đường thẳng d đi qua M( 1; 0;0) và nhận vecto => Phương trình đường thẳng d: Chọn D. Ví dụ 3. Cho đường thẳng A. B. C. D. Tất cả sai Quảng cáo Hướng dẫn giải + Ta có: (AB) ⃗( -3;0;-2); (BC) ⃗(3; -1;3) Mặt phẳng (ABC) nhận vecto + Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là M( 1-t; 2t; 2+ t) Đường thẳng Δ nhận vecto + Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (ABC) nên: n→ .OM→=0 ⇔ -2(1- t) + 3.2t + 3.( 2+ t) = 0 ⇔ - 2+ 2t+ 6t+ 6+ 3t = 0 ⇔ 11t+ 4= 0 ⇔ t= (- 4)/11 + đường thẳng OM: qua O nhận vecto => Phương trình OM: Chọn B. Ví dụ 4. Cho đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến + Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là A( 1+2t; - 2+ t;1- t). + Đường thẳng Δ nhận vecto Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (P) nên: (MA→ .n→=0 ⇔ 2( 3+ 2t) – 3( - 3+ t) + 0( - 2- t) = 0 ⇔ 6+ 4t+ 9 – 3t = 0 ⇔ t= -15 + Đường thẳng Δ: đi qua M( -2; 1; 3) và nhận vecto Chọn A. Ví dụ 5. Cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A. ( - 4; 2; -6) B. (1; 2; - 1) C. ( 0; 2; - 2) D. (6; 2; 4) Hướng dẫn giải + Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương + Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương => Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến + Gọi giao điểm của d và Δ là H( 3- t; 2; 1- t ) Đường thẳng Δ nhận vecto + Do đường thẳng Δ song song với (P) nên:n→ .MH→=0 ⇔ 4(3- t)+ 3. 3 – 1( -t) = 0 ⇔ 12- 4t +9 + t= 0 ⇔ 21- 3t= 0 ⇔t= 7 => Giao điểm của đường thẳng d và Δ là H( - 4; 2; - 6) Chọn A. Ví dụ 6. Cho điểm A( -2; 1; 3) và mặt phẳng (P): 2x+2y+ z+ 10= 0. Viết phương trình đường thẳng d qua M( -1; -1; 0) cắt đường thẳng OA và song song với (P)? A. B. C. D. Hướng dẫn giải + Đường thẳng OA: qua O(0; 0;0) và nhận vecto => Phương trình OA: + Gọi giao điểm của đường thẳng OA và d là H( -2t; t; 3t) Đường thẳng d nhận vecto + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến + Do đường thẳng d song song với (P) nên: MH→ .n→=0 ⇔ 2( 1- 2t) +2( t+1) +1.3t= 0 ⇔ 2- 4t+2t+ 2+ 3t = 0 ⇔ t +4= 0 ⇔ t= -4 + Đường thẳng d nhận vecto => Phương trình d: Chọn C. Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(-2;2;2) và đường thẳng A. B. C. D.
Gọi Δ là đường thẳng cần tìm + Gọi giao điểm của hai đường thẳng d và Δ là B . Do B thuộc d nên B(-t; -1+ 2t; 2t)=> + Mặt phẳng ( Q) có vectơ pháp tuyến + Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng ( Q) nên : => + Đường thẳng Δ đi qua A( -2; 2; 2) và nhận vecto nên phương trình của Δ là: Chọn B. Câu 2: Cho hai điểm A(1; -2; 1) và B(0;0;1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 2; 2;1) cắt đường thẳng AB và song song với mặt phẳng (P): -x+ y+ z +1= 0. A. B. C. D.
+ Đường thẳng AB: đi qua A( 1;-2;1); nhận vecto => Phương trình AB: + Gọi giao điểm của đường thẳng d và AB là H( 1- t; -2+2t; 1) + đường thẳng d nhận vecto + Mặt phẳng (P) nhận vecto + Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nên MH→ .n&rarrr;=0 ⇔ - 1( -1- t)+1(2t- 4) + 0.1 = 0 ⇔ 1+ t + 2t - 4= 0 ⇔ t= 1 => H( 0;0; 1) + Đường thẳng d đi qua M( 2;2;1) và nhận vecto => Phương trình đường thẳng d: Chọn C. Câu 3: Cho đường thẳng A. B. C. D. Tất cả sai
+ Ta có: Mặt phẳng (ABC) nhận vecto + Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là M(2t; t; - 2+t) Đường thẳng Δ nhận vecto + Do đường thẳng d song song với mặt phẳng (ABC) nên: X→ .OM→=0 ⇔ -6. 2t + 7.t - 4.( -2+ t) = 0 ⇔ -12t + 7t + 8 – 4t= 0 ⇔ -9t+ 8= 0 ⇔ t= 8/9 + đường thẳng OM: qua O nhận vecto => Phương trình OM: Chọn A. Câu 4: Cho đường thẳng A. B. C. D. Đáp án khác
+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến + Gọi giao điểm của đường thẳng d và Δ là A( t; -t; t). + Đường thẳng Δ nhận vecto Do đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (P) nên: MA→.n→=0 ⇔ 1( t-1) -1(-t) + 1( t- 2) = 0 ⇔ t- 1 + t + t- 2= 0 ⇔ 3t- 3= 0 ⇔ t= 1 + Đường thẳng Δ: đi qua M(1; 0; 2) và nhận vecto (MA) ⃗(0; -1; -1) làm vecto chỉ phương nên phương trình Δ: Chọn A. Câu 5: Cho đường thẳng A. (0; 1; -5) B. ( 0; -1; - 5) C. ( 2; 0; 7) D.( -2; 1; -3)
+ Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương + Đường thẳng d2 có vecto chỉ phương => Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến + Gọi giao điểm của d và Δ là H(-1+ t; -2+2t; -2t ) Đường thẳng Δ nhận vecto + Do đường thẳng Δ song song với (P) nên: n→ .MH→=0 ⇔ 5(t-2) - 5( 2t- 3) – 5( -2t- 1) = 0 ⇔ t- 2- ( 2t- 3) – ( -2t- 1)= 0 ⇔ t-2- 2t + 3 + 2t + 1= 0 ⇔ t+ 2= 0 ⇔ t= -2 => đường thẳng Δ đi qua M( 1; 1;1) nhận vecto Chọn A. Câu 6: Cho điểm A(2; 1; 4) và mặt phẳng (P): -2x+2y - z+ 6= 0. Viết phương trình đường thẳng d qua M(2;2;0) cắt đường thẳng OA và song song với (P)? A. B. C. D.
+ Đường thẳng OA: qua O(0; 0;0) và nhận vecto + Gọi giao điểm của đường thẳng OA và d là H( 2t; t; 4t) Đường thẳng d nhận vecto + Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến + Do đường thẳng d song song với (P) nên: MH→ .n→=0 ⇔ -2(2t - 2) +2( t-2) -1.4t= 0 ⇔ -4t + 4+ 2t – 4- 4t = 0 ⇔ -6t= 0 ⇔ t= 0 + Đường thẳng d nhận vecto => Phương trình d: Chọn C.
Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack) Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp |
