I. Các kiến thức cần nhớ Show 1. Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Định nghĩa: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng ấy tại trung điểm của nó.
 Hình vẽ trên, $d$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AB.$
Định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
Định lí 2: Điểm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó. $MA = MB$ \( \Rightarrow \) M thuộc đường trung trực của $AB.$ Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó. 2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Định lí 1: Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy này.
Định lí 2: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Trên hình, điểm $O$ là giao điểm các đường trung trực của \(\Delta ABC.\) Ta có \(OA = OB = OC.\) Điểm $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC.\) II. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Chứng minh đường trung trực của một đoạn thẳng Phương pháp: Để chúng minh \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), ta chứng minh \(d\) chứa hai điểm cách đều \(A\) và \(B\) hoặc dùng định nghĩa đường trung trực. Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau Phương pháp: Ta sử dụng định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.” Dạng 3: Bài toán về giá trị nhỏ nhất Phương pháp: - Sử dụng tính chất đường trung trực để thay độ dài một đoạn thẳng thành độ dài một đoạn thẳng khác bằng nó. - Sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm giá trị nhỏ nhất. Dạng 4: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Phương pháp: Sử dụng tính chất giao điểm các đường trung trực của tam giác Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó. Dạng 5: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác cân Phương pháp: Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến , đường phân giác ứng với cạnh đáy này. Dạng 6: Bài toán liên quan đến đường trung trực đối với tam giác vuông Phương pháp: Ta chú ý rằng: Trong tam giác vuông, giao điểm các đường trung trực là trung điểm cạnh huyền
Định nghĩa đường trung trực của tam giác là gì? Cách vẽ đường trung trực trong tam giác? Tính chất ba đường trung trực của tam giác? Chứng minh đường trung trực trong tam giác như nào?… Trong phạm vi nội dung bài viết sau, DINHNGHIA.VN sẽ giới thiệu đến các bạn chủ đề đường trung trực của tam giác cùng một số nội dung liên quan, cùng tìm hiểu nhé! Định nghĩa đường trung trực của tam giácĐường trung trực của tam giác là đường trung trực của ba cạnh trong tam giác. Trong một tam giác có ba đường trung trực. Định lý về đường trung trực của tam giácBa đường trung trực của tam giác cùng đi qua một điểm. Giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó Tính chất của đường trung trực trong tam giácTrong tam giác thườngBa đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. Chứng minh Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC nên ta có OA = OC (1) O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA= OB = (2) Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC => O nằm trên đường trung trực của đoạn BC (tính chất đường trung trực của 1 đoạn thẳng) => Ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm. Mà OA = OB = OC suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Trong tam giác vuôngTâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông đó. Như vậy, ba đường trung trực trong tam giác vuông cắt nhau tại trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông đó. Trong tam giác cânĐường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến tương ứng với cạnh này. Cách chứng minh đường trung trựcBài tập đường trung trực của tam giácMột số bài tập đường trung trực của tam giác, các bạn có thể tham khảo ở đây Có thắc mắc, băn khoăn hay góp ý các bạn để lại bình luận bên dưới chúng mình sẽ giải đáp ạ. Cảm ơn các bạn! Nếu thấy hay thì chia sẻ nha ^^ Chúc bạn luôn học tốt cũng như nắm vững kiến thức về định nghĩa đường trung trực của tam giác! Xem thêm: Tu khoa lien quan:
Xem chi tiết qua bài giảng sau:
Please follow and like us:
|
