Với Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác cực hay, chi tiết Toán lớp 10 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 10. Show
Sử dụng diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, là nửa chu vi. Khi đó . Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7 và BC = 11. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn giải: Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều, gọi D là điểm thỏa mãn . Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỷ số . Hướng dẫn giải: Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a. Ta có D nằm giữa B và C và DC = 2BD Áp dụng định lý Cô – sin trong tam giác ADC, ta có: Ví dụ 3: Cho tam giác DEF có và ED = 6, EF = 12. a] Tính cạnh DF. b] Tính diện tích tam giác DEF. c] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Hướng dẫn giải: Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là. Hướng dẫn giải: Đáp án A Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại B có . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn giải: Đáp án D Đường tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiếp đường tròn là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác có tính chất:
Ví dụ: △ABC trên ngoại tiếp đường tròn [O, r =OH]. III. CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁCCông thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính bằng diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn đó chia cho nửa chu vi của tam giác đó. $$r = {S \over p}= \sqrt{[p-a].[p-b].[p-c]\over p}$$ Trong đó:
IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁCVí dụ: Cho hình △ABC có độ dài các cạnh của hình tam giác lần lượt là là 8cm, 10cm, 12cm. Xác định bán kính đường tròn nội tiếp △ABC bằng bao nhiêu?Lời giải tham khảo: Áp dụng công thức chu vi tam giác ta có, chu vi △ABC là: P= 8 + 10 + 12 = 30 [cm] ⇒ nửa chu vi của △ABC là: p = 30 : 2= 15 [cm] Áp dụng công thức ta có bán kính đường tròn nội tiếp △ABC là: \[r = \sqrt{[p-a].[p-b].[p-c]\over p}\] \[=\sqrt{[15-8].[15-10].[15-12]\over 15}\] \[= \sqrt{7}\]
Sử dụng diện tích tam giác: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, là nửa chu vi. Khi đó . Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7 và BC = 11. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn giải: Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều, gọi D là điểm thỏa mãn . Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỷ số . Hướng dẫn giải: Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a. Ta có D nằm giữa B và C và DC = 2BD Áp dụng định lý Cô – sin trong tam giác ADC, ta có: Ví dụ 3: Cho tam giác DEF có và ED = 6, EF = 12. a] Tính cạnh DF. b] Tính diện tích tam giác DEF. c] Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Hướng dẫn giải: Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là. Hướng dẫn giải: Đáp án A Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại B có . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Hướng dẫn giải: Đáp án D Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác: Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới: Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp
a. Định nghĩa - Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn Ví dụ: Đường tròn $[O_1]$ ngoại tiếp tam giác ABC; đường tròn $[O_2]$ ngoại tiếp ngũ giác MNOPQ \n<title></title> \n<title></title> Ví dụ: Đường tròn [O ] nội tiếp hình thanh ABCD \n<title></title> \n<title></title> b. Định lý - Bất kỳ đa giác đều nào cũng có một và chỉ một đường tròn ngoại tiếp, có một và chỉ một đường tròn nội tiếp - Tâm của một đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều Ví dụ: Tam giác ABC đều có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau Hình vuông XYZT có tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau \n<title></title> \n<title></title> c. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều Đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và r là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác. Ta có: $R=\frac{a}{2.sin\frac{180^0}{n}}\\ r=\frac{a}{2.tan\frac{180^0}{n}}$ Ví dụ: Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác đều cạnh 4cm Giải: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh 4 cm là: $r=\frac{a}{2.tan\frac{180^0}{n}}\\ r=\frac{4}{2.tan\frac{180^0}{3}}\\ r=\frac{2}{\sqrt{3}}[cm]$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh 4cm là: $R=\frac{a}{2.sin\frac{180^0}{n}}\\ R=\frac{4}{2.sin\frac{180^0}{3}}\\ R=\frac{4}{\sqrt{3}}[cm]$ 2. Độ dài đường tròn, cung tròna. Công thức tính độ dài đường tròn Độ dài C của một đường tròn [chu vi đường tròn]bán kính R [đường kính d] được tính theo công thức: $C=2\pi R=\pi d$ Ví dụ: Tính chu vi đường tròn bán kính 5cm Giải: Chu vi đường tròn bán kính 5cm là: $C=2\pi R=10\pi[cm]$ b. Công thức tính độ dài cung tròn Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n0 được tính theo công thức: $l=\frac{\pi Rn}{180}$ Ví dụ: Tính độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 2 cm Giải: Độ dài cung 600 của một đường tròn có bán kính 2 cm là: $l=\frac{\pi Rn}{180}\\ l=\frac{\pi.2.60}{180}\\ l=\frac{2\pi}{3}[cm] $ Định nghĩa bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì? Cách làm bài tập là gì? Hãy cùng GiaiNgo giải đáp ngay để hiểu kĩ hơn các bạn nhé! Trong Toán học, đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể coi là một trong những phần vô cùng quan trọng. Vậy thì để hiểu chi tiết hơn về bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, các bạn hãy cùng GiaiNgo đi vào khám phá ngay dưới đây nhé! Đường tròn ngoại tiếp tam giác là gì?Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Từ đó, khi nối tâm O của đường tròn với ba đỉnh của tam giác ABC ta có được bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là OA = OB = OC. Tính chất của đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácCác công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:
Trong đó:
Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácCó rất nhiều cách khác nhau để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Sau đây là một số cách phổ biến. Sử dụng định lí sin trong tam giácCách đầu tiên chính là sử dụng định lí sin trong tam giác để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Ví dụ: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó: Trong đó có:
Sử dụng diện tích tam giácBên cạnh cách dùng định lý sin, chúng ta cũng có thể sử dụng diện tích trong tam giác để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: Trong đó có:
Sử dụng trong hệ tọa độNgoài ra, tính bán kính đường tròn khi sử dụng trong hệ tọa độ cũng là một cách được rất nhiều người ưa chuộng. Sau đây là các bước cơ bản để tính bán kính:
Sử dụng tam giác vuôngSử dụng tam giác vuông để tính bán kính có lẽ là cách cơ bản nhất. Tâm của đường tròn ngoại tiếp trong tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Do vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là bằng nửa độ dài của cạnh huyền đó. Bài tập về bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giácNhằm hiểu sâu hơn về bài học, chúng ta sẽ cùng nhau đi đến các bài tập về bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Bài tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại N, và MN = 6cm, NP = 8cm. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu? Áp dụng định lý Pytago, ta có: PQ = 1/2 MP => NQ = QM = QP = 5cm Gọi D là trung điểm MP. => ∆MNP vuông tại N có NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MP => Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP => Đường tròn ngoại tiếp ∆MNP là trung điểm Q của cạnh huyền và bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP là R = MQ = 5cm Bài tập 2: Cho tam giác ABC có góc B bằng 45° và AC = 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: b = AC = 4 Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có: Bài tập 3: Cho tam giác MNP có MN = 6, MP = 8 và PN = 10. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Ta có: MN² + MP² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100. mà PN² = 10² = 100. => MN² + MP² = PN². Do đó tam giác MNP vuông tại M [định lý Pytago đảo]. Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là : R = 1/2 PN = 1/2.10 = 5. Bài tập 4: Cho tam giác MNP đều với cạnh bằng 12cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP? Gọi Q, I lần lượt là trung điểm của cạnh NP, MN và MQ giao với PI tại O. Vì ∆MNP đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác. => O là tâm của đường tròn ngoại tiếp. => ∆MNP có PI là đường trung tuyến nên PI cũng là đường cao. Từ đó áp dụng định lý Pytago: PI² = MP² – MI² = 122 – 62 = 108 [cm]. => PI = 6√3cm. Bởi O là trọng tâm của ∆MNP nên: PO = 2/3 PI = 2/3 x 6√3 = 4√3 [cm]. Như vậy qua bài viết trên, chắc hẳn các bạn cũng đã biết cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác rồi phải không nào? Vậy thì các bạn hãy mau chóng theo dõi GiaiNgo ngay để cập nhật thêm nhiều thông tin thú vị hơn nữa nhé! |
