Bài toán “Chứng minh tứ giác nội tiếp” chắc chắn đã làm bao thế hệ học sinh phiền não, bởi sự đa dạng trong phương pháp và khó khăn trong nhận định. Tuy nhiên, có một điểm đặc biệt là hiện nay tại các đề toán thi vào lớp 10 hoặc kỳ thi trung học phổ thông đều tồn tại dạng toán này. Hãy cùng kienthuctonghop.vn xin chia sẻ đến bạn đọc các cách chứng minh tư giác nội tiếp chuẩn nhất. Show
Tìm hiểu những lý thuyết về tứ giác nội tiếp1. Định nghĩa về tứ giác nội tiếpTứ giác nội tiếp đường tròn hay tứ giác nội tiếp chính là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên cùng một đường tròn. Và đường tròn này được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Định nghĩa về tứ giác nội tiếp 2. Các dấu hiệu để nhận biết một tứ giác nội tiếpĐể nhận biết một tứ giác nội tiếp có nội tiếp đường tròn hay không thì chúng ta có thể căn cứ vào các dấu hiệu cơ bản sau đây:
3. Định lý đặc trưng về tứ giác nội tiếpMột tứ giác nội tiếp đường tròn sẽ có tổng số đo của hai góc đối diện bằng 180 độ. 4. Định lý đảo để xác định tứ giác nội tiếpNếu một tứ giác có tổng số đo của hai góc đối diện bằng 180 độ thì tứ giác đó sẽ nội tiếp một đường tròn. 5. Hệ quả rút ra của tứ giác nội tiếpTrong một tứ giác nội tiếp, hệ quả gồm: Hệ quả rút ra của tứ giác nội tiếp
Những phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đường trònCăn cứ vào định nghĩa, dấu hiệu cùng các định lý và hệ quả về tứ giác nội tiếp. Dưới đây, chúng tôi xin cung cấp tới bạn đọc 6 phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn. Cụ thể như sau: 1. Chứng minh tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 180 độĐây là một phương pháp được căn cứ vào chính định nghĩa về tứ giác nội tiếp. Theo đó, nội dung của cách này sẽ là: “Nếu tứ giác ABCD có tổng số đo của hai góc đối bằng 180 độ thì tứ giác đó sẽ nội tiếp đường tròn”. Chứng minh tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 180 độ Hệ quả của phương pháp này là : Cho một tứ giác ABCD
2. Chứng minh tứ giác có góc ngoại tại một đỉnh sẽ bằng góc trong tại đỉnh đối diệnỞ phương pháp này, bạn đọc chú ý phải quan sát đúng hình và đúng góc bởi nó rất dễ dẫn đến việc cách chứng minh sai nhưng cho kết quả đúng và ảnh hưởng đến việc làm câu tiếp theo. Cụ thể, cho tứ giác ABCD và khi chứng minh được góc ngoài tại đỉnh A bằng với góc C của tứ giác hoặc góc ngoài tại đỉnh B bằng với góc D của tứ giác thì có thể đưa ra kết luận tứ giác ABCD chính là tứ giác nội tiếp một đường tròn. 3. Chứng minh hai đỉnh kề nhau và cùng nhìn cạnh đối diện một góc bằng nhau và bằng 90 độ.Để áp dụng phương pháp này thì bạn đọc cần chú ý đến dữ kiện mà đề bài đã gợi ý và chứng minh dễ dàng được góc DAC = góc DBC = 90 độ. Từ đó có thể kết luận tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. 4. Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm xác địnhKhi đề bài cho trước tứ giác ABCD và đường tròn tâm O, bán kính R thì bất cứ một điểm nào nằm trên đường tròn này đều cách tâm O một khoảng đúng bằng bán kính R. Dựa vào tính chất này, bạn có thể dễ dàng chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn tâm O và bán kính R. Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách đều một điểm xác định Cụ thể, bạn hãy chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng cách đều điểm O và bằng với R; tức là OA = OB = OC = OD = R. Lúc đó, O chính là tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D hay nói cách khác thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. 5. Chứng minh tứ giác có tổng số đo hai cặp góc đối diện bằng nhauĐây chính là một trường hợp đặc biệt của phương pháp chứng minh thứ hai. Khi đó, nếu cho tứ giác ABCD và nếu chứng minh được tổng số đo hai góc: A + C = B + D thì có thể đưa ra kết luận là tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn. 6. Chứng minh dựa vào phương pháp phản chứngĐối với phương pháp này, bạn có thể chứng minh tứ giác ABCD được đề bài cho sẵn thành một trong số các hình đặc biệt là hình thang cân, hình chữ nhật và hình vuông. Khi đó, dựa vào tính chất cơ bản của các hình này thì bạn có thể dễ dàng đưa ra kết luận tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn. Một số lưu ý cần thiết khi chứng minh tứ giác nội tiếp đường trònKhi làm bài chứng minh tứ giác nội tiếp, bạn cần lưu ý các điểm sau đây: Một số lưu ý cần thiết khi chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
Bài viết trên đây, chúng tôi đã tổng hợp và chia sẻ thành công đến bạn đọc các cách chứng minh tứ giác nội tiếp. Để trang bị thêm cho mình các kiến thức bổ ích khác, hãy truy cập website kienthuctonghop.vn mỗi ngày nhé! |