Câu hỏi : Từ các số 0 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 5 Show A. 660 B. 432 C. 679 D. 523 Lời giải: I. Lý thuyết Dấu hiệu chia hết cho 5Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5. Các số không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì không chia hết cho 5. Chọn a, có 6 cách chọn Chọn b, có 5 cách chọn Chọn c, có 4 cách chọn Chọn d, có 3 cách chọn Theo quy tắc nhân , vậy có 1 x 6 x 5x 4 x 3 = 360 số TH 2 : e=5 , có 1 cách chọn e Theo quy tắc nhân ta có : 1 x 5 x 5 x 4 x 3 =300 số Áp dụng quy tắc cộng ta có tất cả: 360 + 300 = 660 số Đáp án đúng là A. 660 II. Một số dạng bài tập về quy tắc đếm lớp 111. Bài tập quy tắc đếm trực tiếp Để đếm số cách thực hiện một công việc, ta phân chia cách thực hiện công việc đó thành các phương án, trong mỗi phương án lại chia thành các công đoạn. Sau đó sử dụng quy tắc nhân và quy tắc cộng để suy ra số cách thực hiện công việc đó. Bài 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm: a.Một chữ số. b.Hai chữ số. c.Hai chữ số kháu nhau? Lời giải: a. Liệt kê được 4 số thỏa mãn. b. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab. Chữ số a có 4 cách chọn, chữ số b có 4 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.4 = 16 (số). c. Gọi số có 2 chữ số cần lập là ab. Chữ số a có 4 cách chọn,chữ số b có 3 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3 = 12 (số). Bài 2. Có bao nhiêu số nguyên của tập hợp {1; 2;…; 1000} mà chia hết cho 3 hoặc 5? Lời giải: Bài 3. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 7 bạn nữ thành một hàng ngang, sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau. Lời giải: Xếp 7 bạn nữ thành hàng ngang có 7.6.5.4.3.2.1=5040 cách xếp. Khi đó 7 bạn nữ chia hàng ngang thành 8 khoảng trống. Xếp 5 bạn nam vào 8 khoảng trống đó sao cho mỗi khoảng trống xếp nhiều nhất một bạn nam. Số cách xếp 5 bạn nam là: 8.7.6.5.4=6720 cách xếp. Theo quy tắc nhân có: 5040x 6720=33868800 cách xếp. 2. Bài tập quy tắc đếm gián tiếp Để đếm số cách thực hiện một công việc nào đó, mà việc đếm trực tiếp phức tạp, người ta có thể sử dụngphương pháp đếm phần bù. Nghĩa là bỏ đi một giả thiết gây ra sự phức tạp. Khi đó giả sử đếm được m cách thực hiện. Trong số cách thực hiện đó ta đếm số cách thực hiện công việc mà không thỏa mãn giả thiết bỏ đi được n cách thực hiện. Suy ra có m-n cách thực hiện công việc đã cho. Bài 1. Trong một hộp có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 viên bi sao cho có ít nhất 1 viên bi đỏ? Lời giải: Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi bất kỳ có (10.9.8):(3.2.1)=120 cách. Số cách chọn 3 viên màu xanh là 4.3.2=24. Vậy số cách thỏa mãn yêu cầu bài toán là 120-24=96 cách. Bài 2. Trong mặt phẳng có 5 điểm phân biệt A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu véc tơ khác véc tơ không. Có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C, D, E thỏa mãn điểm A không phải là điểm đầu? Lời giải: Ta đếm số véc tơ được tạo thành từ 5 điểm là 5.4=20. Ta đếm số cách chọn véc tơ được tạo thành từ 5 điểm mà điểm A là điểm đầu có 4 véc tơ. Vậy có 20-4=16 véc tơ thỏa mãn. Bài 3. Mỗi mật khẩu máy tính gồm 6 ký tự, mỗi ký tự hoặc là một chữ cái hoặc là một chữ số và mặt khẩu phải có ít nhất một chữ số. Hỏi lập được bao nhiêu mật khẩu? Lời giải: Mỗi ký tự có 26+10=36 cách chọn. Do đó chuỗi gồm 6 ký tự có 366 cách lập. Số chuỗi 6 ký tự không có chữ số là 266 . Vậy có tất cả 366-266=1867866560 mật khẩu. Câu hỏi:với 4 chữ số 0 5 7 2 viết được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5? Lời giải: Dấu hiệu chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 0 ; 5. => Hàng đơn vị: Số lẻ chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là 5. Hàng trăm có 2 cách chọn ( chữ số 0 và chữ số 5 không đứng ở hàng trăm) Hàng chục có 2 cách chọn ( trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm và hàng đơn vị) Các số lẻ có 3 chữ sốkhác nhau chia hết cho 5 là : 2x2x1=4 số (705 ; 725 ; 205 ; 275) => Có 4 số lẻ có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5. Cùng Top lời giải tìm hiểu chi tiết hơn cho câu hỏitìm số lẻ ở đề bài nhé: Tính chẵn lẻlà một thuật ngữ toán học mô tả đặc tính của một số nguyên có thể thuộc về một trong hai nhóm: chẵn hoặc lẻ.Số chẵnlà một số nguyên chia hết cho 2 vàsố lẻlà một số nguyên không phải là số chẵn.Chẳng hạn số 0 là một số chẵn.Tính chẵn lẻ không áp dụng cho các số không phải là số nguyên. Có thể định nghĩa tập hợp số chẵn và số lẻ như sau: Một số nguyên được biểu thị tronghệ thập phânlà chẵn hoặc lẻ tùy theo chữ số cuối cùng của nó là chẵn hay lẻ. Điều này có nghĩa là, nếu chữ số cuối cùng là 1, 3, 5, 7 hoặc 9, thì đó là số lẻ; không thì nó là số chẵn. Ý tưởng tương tự cũng đúng với bất kỳ cơ số chẵn nào. Cụ thể, một số được biểu thị tronghệ nhị phânlà số lẻ nếu chữ số cuối cùng của nó là 1 và chẵn khi chữ số cuối cùng của nó là 0. Trong một hệ số với cơ số lẻ, số đó là số chẵn chỉ khi tổng các chữ số của nó là chẵn. Số chẵn là gìSố chẵn là những con số có đuôi sau cùng là 0, 2, 4, 6, 8 và có thể chia hết cho 2. Ví dụ: 2 chia 2 = 1, 24 chia 2 = 12. Nếu một số có thể được biểu diễn bằng công thức n = i x 2, với i là bất kỳ số nguyên nào, thì số n được gọi là “số chẵn”. Ví dụ: 10 là số chẵn, vì 10 có thể được phân tích cú pháp; 10 = 5 x 2, trong đó 5 là số nguyên. 0 bằng 0 x 2 = 0 nên 0 phải là số chẵn. Số lẻ là gì?Số lẻ là những con số có đuôi sau cùng là 1, 3, 5, 7, 9 và không chia hết cho 2. Ví dụ: 3 chia 2 = 1.5, 7 chia 2 = 3.5,… Chia cho 2 Chia một số chẵn cho 2 và chia một số lẻ cho 2 để lại 1. Ví dụ, 5 là một số lẻ, vì chia 2 cho 2 sẽ cho phần dư là 1. Tương tự, 4 là số chẵn vì nó có thể chia hết cho 2. Xét khái niệm này, 0 chia cho 2 cũng bằng 0 nên kết luận 0 là số chẵn. Dựa vào phản chứng Nếu bạn giỏi toán, thì bạn có thể quen thuộc với phương pháp chứng minh cổ điển này. Theo nghĩa đen, đây là một phương pháp chứng minh “ngược”, từ giả thiết sai thành chứng minh giả thiết ngược lại là đúng. Giả sử rằng 0 là một số lẻ, chúng ta đều biết rằng tất cả các số lẻ n được biểu diễn dưới dạng n = 2k +1, trong đó k là số nguyên bất kỳ. Tuy nhiên, khi xét n = 0, bài toán này sẽ dẫn đến k = -0,5, không phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là số 0 không phải là số lẻ, nhưng nếu không phải là số lẻ thì chỉ có một số chẵn phải không?
Các câu hỏi tương tự
Các câu hỏi tương tự
|
