Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số 1 3 2 + 4 3 3 fxx mx x đồng biến trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số fx=13x3+mx2+4x+3 đồng biến trên ℝR ?

A. 5

B.4

C.3

D.2

Đáp án và lời giải

Đáp án:A

Lời giải:Hướng dẫn giải:
Hàm số đã cho đồng biến trên R ℝ⇔b2−3ac≤0⇔m2−4≤0⇔−2≤m≤2→m∈ℤm∈−2;−1;0;1;2 .
Đáp án A

Chia sẻ

Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.

• Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho I(0; 2; 3). Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy là:

• Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

  
  và tiếp xúc với hai mặt phẳng:
  
  .

• Tìmm đểphươngtrình

  
  . Làphươngtrìnhmộtmặtcầu?

• Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O,

  
  .

• Trong không gian Oxyz, cho điểm

  
  . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính
  
  .

• Trong không gian với hệ trục

  
  , cho mặt cầu
  
  có tâm
  
  và mặt phẳng
  
  . Biết mặt phẳng
  
  cắt mặt cầu
  
  theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
  
  .Viết phương trình mặt cầu
  
  .

• Phương trình mặt cầu có tâm

  
  , bán kính
  
  là:

• Trong không gian

  
  , cho bốn điểm
  
  ;
  
  ;
  
  và
  
  . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng
  
  ,
  
  ,
  
  ,
  
  .

• Trong không gian với hệ trục tọa độ

  
  , phương trình mặt cầu
  
  có tâm nằm trên đường thẳng
  
  và tiếp xúc với hai mặt phẳng
  
  
  là

• Trong không gian với hệ tọa độ

  
  , cho điểm
  
  thuộc mặt cầu
  
  và ba điểm
  
  ,
  
  ;
  
  . Biết rằng quỹ tích các điểm
  
  thỏa mãn
  
  là đường tròn cố định, tính bán kính
  
  đường tròn này.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=13x3−mx2+4x−1đồng biến trên ℝ?

A. 4

B. 3

C. 5

Đáp án chính xác

D. 2

Xem lời giải

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đơn điệu

Dạng toán tìm số giá trị nguyên của m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước là một bài toán ít gặp trong chương trình toán lớp 12, tuy nhiên bài toán thường gây nhiều bỡ ngỡ cho gặp lần đầu. Và khi đề thi chuyển dần sang trắc nghiệm, dạng toán này […]

Nội dung bài viết

Dạng toán tìm số giá trị nguyên của m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước là một bài toán ít gặp trong chương trình toán lớp 12, tuy nhiên bài toán thường gây nhiều bỡ ngỡ cho gặp lần đầu. Và khi đề thi chuyển dần sang trắc nghiệm, dạng toán này lại được khai thác rất nhiều. Để giải bài toán này chúng ta cũng thực hiện biện luận m theo điều kiện của bài toán, riêng đến phần kết luận thực hiện phép đếm các phần tử.

Ví dụ 1. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 – 1) x3 + (m – 1) x2 – x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải

Chọn C

TH1: m = 1.

Ta có: y = -x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Do đó nhận m = 1.

TH2: m = -1.

Ta có: y = -2×2 – x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1.

TH3: m ≠ ±1.

Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ. Dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ℝ.

⇔ 3(m2 – 1) x2 + 2(m – 1) x – 1 ≤ 0, ∀ x ∊ ℝ

Vì m ∊ ℤ nên m = 0

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.

Ví dụ 2. Cho hàm số y = -x3 – mx2 + (4m + 9) x + 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞)

A. 5

B. 4

C. 6

D. 7

Lời giải

Chọn D

Ta có:

TXĐ: D = ℝ

y’ = -3×2 – 2mx + 4m + 9

Hàm số nghịch biến trên (-∞; +∞) khi y’ ≤ 0, ∀ x ∊ (-∞; +∞)

⇔ m ∊ [-9; -3]

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Ví dụ 3. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá tr nguyên của tham số m để hàm số hàm số y = ⅓(m2 – m) x3 + 2mx2 + 3x – 2 đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 0

Lời giải

Chọn A

y’ = (m2 – m) x2 + 4mx + 3

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ

+) Với m = 0

Ta có y’ = 3 > 0, ∀ x ∊ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

+) Với m = 1

Ta có y’ = 4x + 3 > 0 ⇔ x > -¾ ⇒ m = 1 không thỏa mãn.

+ Với

Ta có y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ

⇔ -3 ≤ m < 0

Tổng hợp các trường hợp ta được -3 ≤ m ≤ 0

Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {-3; -2: -1; 0}

Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra.

Ví dụ 4. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số trên y = ⅓mx3 – 2mx2 + (3m + 5) x đồng biến trên ℝ.

A. 4

B. 2

C. 5

D. 6

Lời giải

Chọn D

Ta có y’ = mx2 – 4mx + 3m + 5

Với a = 0 ⇔ m = 0 ⇒ y’ = 5 > 0.

Vậy hàm số đồng biến trên ℝ.

Với a ≠ 0 ⇔ m ≠ 0.

Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ ℝ

Vì m ∊ ℤ nên m ∊ {0; 1; 2; 3; 4; 5}

Ví dụ 5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = ⅓x3 + mx2 + 4x – m đồng biến trên khoảng (-∞; +∞).

A. [-2; 2]

B. (-∞; 2)

C. (-∞; -2]

D. [2; +∞)

Lời giải

Chọn A

Ta có: y’ = x2 + 2mx + 4

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞) khi và chỉ khi y’ ≥ 0, ∀ x ∊ (-∞; +∞).

⇔ ∆ = m2 – 4 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ m ≤ 2.

Chia sẻ

• Đã sao chép