Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x 2 2mx 2m 2 9 0 có nghiệm

Answers ( )

1. 

   Cho pt `x^2 – 2mx + m^2 – 9 = 0`

   a) Tìm m để pt có nghiệm bằng -1

   `x=-1` thay vào pt ta có:

   `1+2m+m^2-9=0`

   `<=>m^2+2m-8=0`

   `Delta’=1+8=9`

   `=>m_1=-4,m_2=2`

   b) Tìm m để pt có 2 nghiệm `x_1;x_2` thỏa mãn `(x_1 + x_2)^2 + x_1.x_2 =1`

   `Delta=m^2-m^2+9>0`

   Áp dụng vi-ét ta có:

   `x_1+x_2=2m,x_1.x_2=m^2 – 9`

   `pt<=>4m^2+m^2-9+1=0`

   `<=>5m^2-10=0`

   `<=>m^2=2`

   `<=>m=+-sqrt2`

3. 

   Đáp án:

   `a, m=2, m=-4`

   `b,m=±\sqrt{2}`

   Giải thích các bước giải:

   `a,` Thay `x=-1` vào phương trình ta được:

   `(-1)^2 -2m.(-1) +m² -9=0`

   `<=> 1+2m +m² -9=0`

   `<=> m² +2m -8=0`

   `<=> `\(\left[ \begin{array}{l}m=2\\m=-4\end{array} \right.\)

   Vậy `m =2, m=-4` thì pt có nghiệm `x=-1`

   ___________________

   `b,` Phương trình có 2 nghiệm `<=>∆’≥0`

   `<=> (-m)^2 -(m²-9)≥0`

   `<=> m²-m²+9≥0`

   `<=> 9≥0` (luôn đúng)

   `=>` phương trình luôn có 2 nghiệm

   Theo Viet ta có:

   $\begin{cases} x_1+x_2 = 2m \\ x_1x_2 =m²-9\end{cases} $

   Theo đầu bài:

   `(x_1+x_2)^2 +x_1x_2 =1`

   `<=> (2m)^2 +m²-9=1`

   `<=> 4m² +m ²=10`

   `<=> 5m² =10`

   `<=> m²=2`

   `<=> m= ±\sqrt{2}`

   Vậy `m=±\sqrt{2}` thì thoả mãn điều kiện.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số (m )để phương trình ((16^x) - (2.12^x) + ( (m - 2) )(.9^x) = 0 ) có nghiệm dương?

Câu 84207 Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số\(m\)để phương trình \({16^x} - {2.12^x} + \left( {m - 2} \right){.9^x} = 0\) có nghiệm dương?

Đáp án đúng: b

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ và đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai.

- Biện luận nghiệm rồi tìm giá trị của \(m.\)

Phương trình mũ và một số phương pháp giải --- Xem chi tiết