DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021 Show
ĐỀ BÀI: Có bao nhiêu cặp số nguyên \((x\,;\,y)\) thỏa mãn điều kiện \(x,\,y \in \left[ {3\,;\,48} \right]\) và \(\left( {x – 2} \right)\sqrt {y + 2} = \sqrt {y + 1} .\sqrt {{x^2} – 4x + 5} \). A. \(46\). B. \(6\). C. \(45\). D. \(5\). LỜI GIẢI CHI TIẾT – Tự luận: \( \Leftrightarrow \left( {x – 2} \right)\sqrt {(y + 1) + 1} = \sqrt {y + 1} .\sqrt {{{(x – 2)}^2} + 1} \) \( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {(y + 1) + 1} }}{{\sqrt {y + 1} }} = \frac{{\sqrt {{{(x – 2)}^2} + 1} }}{{x – 2}} \Leftrightarrow \sqrt {\frac{{(y + 1) + 1}}{{y + 1}}} = \sqrt {\frac{{{{(x – 2)}^2} + 1}}{{{{(x – 2)}^2}}}} \). Xét hàm số \(f(t) = \sqrt {\frac{{t + 1}}{t}} \) trên khoảng \((0\,;\, + \infty )\) ta có: \(f'(t) = – \frac{1}{{2{t^2}\sqrt {1 + \frac{1}{t}} }} < 0\), \(\forall \,t > 0\) \( \Rightarrow f(t)\) nghịch biến trên \((0\,;\, + \infty )\). Từ\( \Leftrightarrow f\left( {y + 1} \right) = f\left( {{{\left( {x – 2} \right)}^2}} \right) \Leftrightarrow y + 1 = {\left( {x – 2} \right)^2} \Leftrightarrow y = {\left( {x – 2} \right)^2} – 1\) Mà \(x,\,y \in \left[ {3\,;\,48} \right]\) nên \(3 \le {\left( {x – 2} \right)^2} – 1 \le 48 \Leftrightarrow 4 \le {\left( {x – 2} \right)^2} \le 49\)\( \Leftrightarrow 2 \le x – 2 \le 7 \Leftrightarrow 4 \le x \le 9\). Do \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {4\,;\,5\,;\,6\,;\,7;\,8;\,9} \right\}\), với mỗi giá trị của \(x\) cho ta một giá trị của \(y\) thỏa mãn đề bài. Vậy có \(6\) cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn đề bài. – Tư duy + Casio: + Ta có phương trình: \(\left( {x – 2} \right)\sqrt {y + 2} = \sqrt {y + 1} .\sqrt {{x^2} – 4x + 5} \). + Áp dụng kĩ thuật CALC: Cho \(x = 100\,\, \to \,y = 9603 = {x^2} – 4x + 3\). + Mà \(x,\,\,y \in \left[ {3\,;\,48} \right]\) nên \(3 \le {x^2} – 4x + 3 \le 48 \Leftrightarrow 4 \le x \le 9\). Do \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(x \in \left\{ {4;\,5;\,6;\,7;\,8;\,9} \right\}\), với mỗi giá trị \(x\) cho 1 giá trị của \(y\) thỏa mãn đề bài. Vậy có 6 cặp số nguyên \(\left( {x\,;\,y} \right)\) thỏa mãn đề bài. PHƯƠNG PHÁP CHUNG 1. ĐẠO HÀM g'(x) 2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x) 3. Lập BBT xét dấu g'(x) 4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán. ===========
18/10/2021 5,246
C. 2022(2022-1)Đáp án chính xác
Chọn C Ta có: logx+12y+1≤4y4+4y3−x2y2−2y2x⇔logxy+y2y2+y≤4y4+4y3+y2−x2y2+2y2x+y2 ⇔logxy+y−log2y2+y≤2y2+y2−xy+y21 Xét hàm số ft=logt+t2 với t∈0;+∞. Ta có: f't=1tln10+2t>0;∀t∈0;+∞. Suy ra hàm f(t) đồng biến trên t∈0;+∞. Khi đó: 1⇔fxy+y≤f2y2+y⇔xy+y≤2y2+y⇔x≤2y. Vì y∈ℤ+ và y≤2021 nên ta xét các trường hợp sau. y=1⇒x∈1;2. y=2⇒x∈1;2;3;4. ………………………………. y=2021⇒x∈1;2;3;.....;4042. Vậy số cặp nghiệm thỏa mãn điều kiện bài toán là: 2+4+6+...+4042=2022.2021CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:  Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? Xem đáp án » 18/10/2021 5,964
Với a là số thực dương tùy ý, log24a bằng Xem đáp án » 18/10/2021 5,116
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên [-2;4], gọi x0 là điểm mà tại đó hàm số g(x)=fx2+1−lnx2+8x+16 đạt giá trị lớn nhất. Khi đó x0 thuộc khoảng nào? Xem đáp án » 18/10/2021 4,114
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) bằng 30°. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng Xem đáp án » 18/10/2021 2,168
Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Biết hàm số y=f(x) đạt cực trị tại các điểm x1,x2,x3 thỏa mãn x3=x1+2, fx1+fx3+23fx2=0 và (C) nhận đường thẳng d:x=x2 làm trục đối xứng. Gọi S1,S2,S3,S4 là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số S1+S2S3+S4 gần kết quả nào nhất Xem đáp án » 18/10/2021 1,640
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R? Xem đáp án » 18/10/2021 1,264
Trong không gian Oxyz vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M(-3;5;7)? Xem đáp án » 18/10/2021 1,141
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có B'B=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=a3. Tính góc giữa C'A và mp (ABC) Xem đáp án » 18/10/2021 951
Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, đáy là tam giác vuông tại B, SA=2a, AB=3a, BC=4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng Xem đáp án » 18/10/2021 825
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1) và B(2;1;1). Xét khối nón (N) có đỉnh A đường tròn đáy nằm trên mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng (P) chứa đường tròn đáy của (N) cách điểm E(1;1;1) một khoảng là bao nhiêu? Xem đáp án » 18/10/2021 784
Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m3 với chiều cao bằng 1m. Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF=1m Xem đáp án » 18/10/2021 779
Cho số phức z=5-3i. Môđun của số phức 1−2iz¯−1 bằng Xem đáp án » 18/10/2021 616
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ dưới đây . Hàm số gx=x+x2−1 có bao nhiêu điểm cực đại Xem đáp án » 18/10/2021 498
Tập nghiệm của bất phương trình log12x≤log122x−1 là Xem đáp án » 18/10/2021 493
Cho hàm số f(x)=sin4x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Xem đáp án » 18/10/2021 412
|
