Lời giải chi tiết:
a)
+) Ta xếp 4 bạn nam trước: Vậy có 4! Cách.
+) Khi xếp xong, giữa 2 bạn nam có 1 khoảng trống, chọn 4 bạn nữ xếp vào 4 khoảng trống đó là 4! Cách.
+) Vì đây là bàn tròn, hơn nữa vai trò 4 bạn nam là như nhau nên sẽ có 4 cách trùng lặp (do các vị trí đối xứng nhau của bàn tròn – hoặc khi xoay bàn tròn)
+) Vậy có: = 144 cách sắp xếp
b)
+) Trước hết nếu ta xếp 2 bạn Hồng và An ngồi cạnh nhau sẽ có 2 cách xếp
+) Chọn 3 bạn nam còn lại xếp vào 3 vị trí có 3! Cách
+) Chọn 3 bạn nữ xếp vào 3 vị trí xen kẽ có 3! Cách
Vậy nếu xếp xen kẽ nhưng Hồng và An luôn ngồi cạnh nhau sẽ có 2.3!.3! = 72 cách
Kết luận: Số cách xếp xen kẽ mà Hồng và An không ngồi cạnh nhau là: 144 – 72 = 72 cách
Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 nam và 4 nữ ngồi vào 8 ghế ngồi được bố trí quanh một bàn tròn sao cho không có người cùng giới ngồi cạnh nhau?
A.
B.
C.
D.
Ta xét hai trường hợp:
TH1. Bạn nam đứng đầu hàng
Xếp 4 bạn nam vào 4 vị trí 1;3;5;7 có 4!=24 cách xếp 4 bạn nam
Có 4!=24 cách xếp 4 bạn nữ vào 4 vị trí còn lại.
Khi đó số cách sắp xếp là 24. 24= 576 cách.
TH2. Bạn nữ đứng đầu hàng, tương tự TH1, suy ra có 576 cách sắp xếp.
Vậy có 576+ 576= 1152 cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Có bao nhiêu cách xếp 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ xen kẽ nhau
Các câu hỏi tương tự
- Toán lớp 11
- Ngữ văn lớp 11
- Tiếng Anh lớp 11
Những câu hỏi liên quan
Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh tên là An, Bình, Hùng, Dũng cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
A. 576
B. 144
C. 2880
D. 1152
Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
Có bao nhiêu cách xếp 6 nam và 6 nữ ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn, sao chon nam và nữ ngồi xen kẽ nhau?
A. 86 400
B. 86 460
C. 86 400
D. 84 600
Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu
a) Ghế sắp thành hàng ngang?
b) Ghế sắp quanh một bàn tròn?