Có nhiều cách tìm diện tích tam giác trong hình học phẳng và hình học không gian. Tùy vào bài toán, loại tam giác mà ta có thể áp dụng các công thức sau để tính diện tích tam giác nhanh chóng và chính xác nhất. Show
 Tính diện tích tam giác khi biết độ dài 3 cạnhTrong trường hợp này không phân biệt là loại lam giác gì, nếu đề bài cho trước 3 cạnh, ta áp dụng công thức Heron như sau: Trong đó:
Ví dụ minh họa Cho tam giác ABC có độ dài lần lượt là a = 3m, b = 4m, c = 5m. Tính diện tích của tam giác trên? Đầu tiên ta tính giá trị p bằng cách sau: Áp dụng công thức Horon ta tính được S: Tính diện tích tam giác vuôngDiện tích tam giác vuông bằng một nữa tích độ dài 2 cạnh góc vuông. Nếu tồn tại tam giác ABC vuông tại A, và ta xác định được độ dài 2 cạnh góc vuông AB, AC thì: Diện tích tam giác thườngS(ABC) bằng một nữa tích chiều cao hạ từ một đỉnh bất kỳ với cạnh đối diện của đỉnh đó. Chiều cao của một tam giác là khoảng cách vuông góc từ một đỉnh đến đáy của tam giác. Bất kỳ 3 cạnh của một tam giác đều có thể được sử dụng làm cạnh đối diện. Tất cả phụ thuộc vào nơi chiều cao được vẽ. Ví dụ minh họa Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao h có đỉnh E có độ dài 3m, DF = 4m. Hỏi diện tích tam giác trên bằng bao nhiêu? Ta áp dụng công thức trên để tìm S(DEF) như sau: Nếu trường hợp các cạnh của một tam giác cân hoặc tam giác đều, bạn có thể sử dụng định lý Pitago để tìm chiều cao của tam giác và sau đó sử dụng công thức trên để tìm diện tích. Diện tích tam giác đềuDiện tích tam giác đều là trường hợp đặc biệt vì 3 cạnh đều bằng nhau, ta có thể tìm S(ABC) bằng công thức Horon rút gọn như sau: Diện tích tam giác theo góc sinDiện tích tam giác bằng một nữa tích của 2 cạnh kề nhân với sin của góc được tạo bởi 2 cạnh đó. Với góc B, A ta cũng áp dụng tương tự như sau: Ví dụ: Tìm diện tích tam giác PQR nếu p = 6,5 cm, r = 4,3 cm và sinQ = 39˚. Diện tích tam giác trên mặt phẳng tọa độKhi chúng ta được cho ba đỉnh của một tam giác trên mặt phẳng tọa độ, trước tiên chúng ta nên kiểm tra xem ba đỉnh đó có tạo thành một tam giác vuông hay không. Nếu đó là một tam giác vuông thì ta áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông như trên. Nếu nó không phải là tam giác vuông thì chúng ta có thể sử dụng công thức Heron hoặc định thức của ma trận. Trong đó ( x1,y1 ), ( x2,y2 ), ( x3,y3 ) là tọa độ của ba đỉnh. Sử dụng định thức của ma trận chúng ta có thể xác định diện tích của một tam giác có tọa độ nằm trên mặt phẳng tọa độ không. Diện tích tam giác theo tọa độ vectoNếu một tam giác được chỉ định bởi các vectơ u và v bắt nguồn từ một đỉnh, thì diện tích bằng một nửa tích độ dài 2 vectors. Tùy theo bài toán cho tam giác có tính chất hay độ dài các cạnh, góc như thế nào mà các bạn áp dụng một trong các công thức trên hợp lý nhất nha. Cách tính diện tích tam giác: vuông, thường, cân, đều Hình tam giác là hình thường gặp trong quá trình học Toán đối với các em học sinh. Hoatieu.vn sẽ giới thiệu đến các bạn những cách tính diện tích tam giác dễ hiểu và được sử dụng phổ biến nhất. Công thức tính diện tích tam giác là một kiến thức quan trọng xuyên suốt theo các bạn học sinh từ lớp 5 đến lớp 12 và cả ra ngoài đời sống, áp dụng vào công việc. Với cách tính diện tích tam giác mà Hoatieu.vn giới thiệu dưới đây sẽ các em học sinh, sinh viên sẽ có thể dễ dàng áp dụng vào trong bài học của mình để hoàn thành dễ dàng hơn. Hướng dẫn tính diện tích hình tam giácTam giác hay hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác là đa giác có số cạnh ít nhất (3 cạnh). Tam giác luôn luôn là một đa giác đơn và luôn là một đa giác lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn 180o). 2. Các loại hình tam giácTam giác thường: là tam giác cơ bản nhất, có độ dài các cạnh khác nhau, số đo góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác. Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy. Tính chất của tam giác cân là hai góc ở đáy thì bằng nhau. Tam giác đều: là trường hợp đặc biệt của tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là có 3 góc bằng nhau và bằng 60 độ. 3. Công thức tính diện tích tam giác thườngDiễn giải: + Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó tất cả chia cho 2. Nói cách khác, diện tích tam giác thường sẽ bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác. + Đơn vị: cm2, m2, dm2, …. Công thức tính diện tích tam giác thường: S = (a x h) / 2 Trong đó: + a: Chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác tùy theo quy đặt của người tính) + h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác) Công thức suy ra: h = (S x 2) / a hoặc a = (S x 2) / h Bài tập ví dụ * Tính diện tích hình tam giác có a, Độ dài đáy là 15cm và chiều cao là 12cm b, Độ dài đáy là 6m và chiều cao là 4,5m Lời giải: a, Diện tích của hình tam giác là: (15 x 12) : 2 = 90 (cm2) Đáp số: 90cm2 b, Diện tích của hình tam giác là: (6 x 4,5) : 2 = 13,5 (m2) Đáp số: 13,5m2 * Chú ý: Trường hợp không cho cạnh đáy hoặc chiều cao, mà cho trước diện tích và cạnh còn lại, các bạn hãy áp dụng công thức suy ra ở trên để tính toán. 4. Công thức tính diện tích tam giác vuông- Diễn giải: Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Mặc dù vậy hình tam giác vuông sẽ khác biệt hơn so với tam giác thường do thể hiện rõ chiều cao và chiều dài cạnh đáy, và bạn không cần vẽ thêm để tính chiều cao tam giác. Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (A X H) / 2 Diễn giải: + Công thức tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Vì tam giác vuông là tam giác có hai cạnh góc vuông nên chiều cao của tam giác sẽ ứng với một cạnh góc vuông và chiều dài đáy ứng với cạnh góc vuông còn lại Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (a x b)/ 2 Trong đó a, b: độ dài hai cạnh góc vuông Công thức suy ra: a = (S x 2) : b hoặc b = (S x 2) : a Bài tập ví dụ * Tính diện tích của tam giác vuông có: a, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm b, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 6m và 8m Lời giải: a, Diện tích của hình tam giác là: (3 x 4) : 2 = 6 (cm2) Đáp số: 6cm2 b, Diện tích của hình tam giác là: (6 x 8) : 2 = 24 (m2) Đáp số: 24m2 Tương tự nếu dữ liệu hỏi ngược về cách tính độ dài, các bạn có thể sử dụng công thức suy ra ở trên. 5. Công thức tính diện tích tam giác cânDiễn giải: Tam giác cân là tam giác trong đó có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác cân cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy. + Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2. Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (a x h)/ 2 + a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác) + h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy). Bài tập ví dụ * Tính diện tích của tam giác cân có: a, Độ dài cạnh đáy bằng 6cm và đường cao bằng 7cm b, Độ dài cạnh đáy bằng 5m và đường cao bằng 3,2m Lời giải: a, Diện tích của hình tam giác là: (6 x 7) : 2 = 21 (cm2) Đáp số: 21cm2 b, Diện tích của hình tam giác là: (5 x 3,2) : 2 = 8 (m2) Đáp số: 8m2 6. Công thức tính diện tích tam giác đềuDiễn giải: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Trong đó cách tính diện tích tam giác đều cũng tương tự cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy. + Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2. Công thức tính diện tích tam giác đều: S = (a x h)/ 2 + a: Chiều dài đáy tam giác đều (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác) + h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy). Bài tập ví dụ * Tính diện tích của tam giác đều có: a, Độ dài một cạnh tam giác bằng 6cm và đường cao bằng 10cm b, Độ dài một cạnh tam giác bằng 4cm và đường cao bằng 5cm Lời giải a, Diện tích hình tam giác là: (6 x 10) : 2 = 30 (cm2) Đáp số: 30cm2 b, Diện tích hình tam giác là: (4 x 5) : 2 = 10 (cm2) Đáp số: 10cm2 Dù sử dụng công thức tính diện tích tam giác nào đi chăng nữa thì các bạn, các em học sinh, sinh viên cần hiểu rằng, không phải lúc chiều cao cũng nằm trong tam giác, lúc này cần vẽ thêm một chiều cao và cạnh đáy bổ sung. Và quan trọng khi tính diện tích tam giác, cần chú ý chiều cao phải ứng với cạnh đáy nơi nó chiếu xuống. 7. Công thức tính diện tích tam giác nâng caoNgoài những cách tính diện tích tam giác ở trên, thực tế, toán học còn phổ biến các cách tính diện tích tam giác bằng công thức Heron, tính diện tích tam giác bằng góc và hàm lượng giác. Cụ thể: * Công thức diện tích tam giác khi biết 1 góc * Công thức tính diện tích tam giác theo công thức Heron * Cách tính diện tích tam giác mở rộng Lưu ý: Khi dùng công thức này thì bạn cần chứng minh trước. Công thức 1: Trong đó: - a, b, c: Độ dài cạnh của tam giác Công thức 2: Trong đó: - p: nửa chu vi tam giác 8. Các dạng bài tập tính diện tích tam giác cơ bản và nâng caoDạng 1: Tính diện tích tam giác khi biết độ dài đáy và chiều caoVí dụ 1: Tính diện tích tam giác thường và tam giác vuông có: a) Độ dài đáy bằng 32cm và chiều cao bằng 25cm. b) Hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 3dm và 4dm. Bài làm a) Diện tích hình tam giác là: 32 x 25 : 2 = 400 (cm2) b) Diện tích hình tam giác là: 3 x 4 : 2 = 6 (dm2) Đáp số: a) 400cm2 b) 6dm2 Dạng 2: Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao+ Từ công thức tính diện tích, ta suy ra công thức tính độ dài đáy: a = S x 2 : h Ví dụ 1: Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác có chiều cao bằng 80cm và diện tích bằng 4800cm2. Bài làm Độ dài cạnh đáy của hình tam giác là: 4800 x 2 : 80 = 120 (cm) Đáp số: 120cm Ví dụ 2: Cho hình tam giác có diện tích 5/8m2 chiều cao là 1/2 m. Tính độ dài cạnh đáy của tam giác đó? Bài làm Độ dài cạnh đáy của tam giác là: Đáp số: 5/2m Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy+ Từ công thức tính diện tích, ta suy ra công thức tính chiều cao: h = S x 2 : a Ví dụ 1: Tính chiều cao của hình tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 50cm và diện tích bằng 1125cm2. Bài làm Chiều cao của hình tam giác là: 1125 x 2 : 50 = 45 (cm) Đáp số: 45cm Trên đây Hoatieu.vn đã giới thiệu tới các bạn Cách tính diện tích tam giác: vuông, thường, cân, đều dễ dàng và thuận tiện nhất cùng các dạng bài tập thưởng gặp khi tính S tam giác. Có rất nhiều cách tính diện tích tam giác khác nhau nhưng làm sao để tính một cách nhanh gọn và chính xác nhất là câu hỏi mà nhiều người quan tâm. Bài viết trên đây Hoatieu.vn đã trình bày các cách tính tam giác mà hiệu quả nhất được chúng tôi sưu tầm từ các nguồn. Mời các bạn tham khảo và lựa chọn cho bản thân mình cách tính nhanh và đạt kết quả cao. Mời các bạn tham khảo thêm các thông tin hữu ích khác trên chuyên mục Tài liệu của HoaTieu.vn. Cập nhật: 09/02/2022 |
