Hầu hết các hiện tượng trong cuộc sống đều xảy ra một cách ngẫu nhiên không thể đoán biết được. Chúng ta luôn đứng trước những lựa chọn và phải quyết định cho riêng mình. Khi lựa chọn như thế thì khả năng thành công là bao nhiêu, phương án lựa chọn đã tối ưu chưa, cơ sở của việc lựa chọn là gì? Khoa học về Xác suất sẽ giúp ta định lượng khả năng thành công của từng phương án để có thể đưa ra quyết định đúng đắn hơn. Thống kê là khoa học về cách thu thập, xử lý và phân tích dữ liệu về hiện tượng rồi đưa ra kết luận có tính quy luật của hiện tượng đó. Phân tích thống kê dựa trên cơ sở của lý thuyết xác suất và có quan hệ chặt chẽ với xác suất; nó không nghiên cứu từng cá thể riêng lẻ mà nghiên cứu một tập hợp cá thể – tính quy luật của toàn bộ tổng thể. Từ việc điều tra và phân tích mẫu đại diện, có thể tạm thời đưa ra kết luận về hiện tượng nghiên cứu nhưng với khả năng xảy ra sai lầm đủ nhỏ để có thể chấp nhận được… Dạng bài mà cứ lấy hộp này bỏ vào hộp kia rồi bỏ tiếp vào hộp khác thì xong bắt tính xác suất cái lần bỏ đầu tiên thì chỉ có thể là dùng công thức Bayes mà thôi. Gọi H1 là biến cố "Lấy từ hộp I sang hộp II 2 bi đen" H2 là biến cố "Lấy từ hộp I sang hộp II 2 bi trắng " H3 là biến cố "Lấy từ hộp I sang hộp II 1 bi trắng + 1 bi đen " và nhớ là: Hộp I : 6 đen | 4 trắng Hộp II: 7 đen | 3 trắng \=> $P({{H}_{1}})=\frac{C_{6}{2}}{C_{10}{2}}=\frac{1}{3}$ {Giải thích: $C_{6}{2}$- xác suất lấy 2 bi trong 6 bi đen $C_{10}{2}$- xác suất lấy 2 bi trong 10 bất kỳ} *Tương tự như vậy* => $P\left( {{H}_{2}} \right)=\frac{C_{4}{2}}{C_{10}{2}}=\frac{2}{15}$ $P\left( {{H}_{3}} \right)=\frac{C_{6}{1}.C_{4}{1}}{C_{10}{2}}=\frac{8}{15}${$C_{6}{1}\,,\,\,C_{4}{1}$giải thích tương tự như trên ấy) Vậy {H1 , H2 , H3} là một hệ đầy đủ Gọi A là biến cố "Lấy 2 bi cùng màu ở hộp II " Cùng màu ở đây có thể là "cùng màu trắng" hoặc "cùng màu đen", vậy là ta phải cộng xác suất cả 2 trường hợp này xảy ra: \=>$P(A/{{H}_{1}})=\frac{C_{9}{2}+C_{3}{2}}{C_{13}{2}}=\frac{13}{22}$ \=>$P(A/{{H}_{2}})=\frac{C_{7}{2}+C_{5}{2}}{C_{12}{2}}=\frac{31}{66}$ \=>$P\left( A/H3 \right)=\frac{C_{8}{2}+C_{4}{2}}{C_{12}{2}}=\frac{17}{33}$. Áp dụng công thức xác suất đầy đủ: $P\left( A \right)=P\left( {{H}_{1}} \right).P\left( A/{{H}_{1}} \right)+P({{H}_{2}}).P\left( A/{{H}_{2}} \right)+P\left( {{H}_{3}} \right).P\left( A/{{H}_{3}} \right)$ $=\frac{1}{3}\times \frac{13}{22}+\frac{2}{15}\times \frac{31}{66}+\frac{8}{15}\times \frac{17}{33}=0,5343$ b, Biết rằng 2 viên bi lấy ra sau cùng là 2 viên bi đen, tìm xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp I bỏ vào hộp II cũng là 2 viên bi đen. Gọi B là biến cố "Lấy 2 bi đen ở hộp II" Gọi H1 là biến cố "Lấy từ hộp I sang hộp II 2 bi đen" H2 là biến cố "Lấy từ hộp I sang hộp II 2 bi trắng " H3 là biến cố "Lấy từ hộp I sang hộp II 1 bi trắng + 1 bi đen " và nhớ là: Hộp I : 6 đen | 4 trắng Hộp II: 7 đen | 3 trắng \=> $P({{H}_{1}})=\frac{C_{6}{2}}{C_{10}{2}}=\frac{1}{3}$ \=> $P\left( {{H}_{2}} \right)=\frac{C_{4}{2}}{C_{10}{2}}=\frac{2}{15}$ \=> $P\left( {{H}_{3}} \right)=\frac{C_{6}{1}.C_{4}{1}}{C_{10}{2}}=\frac{8}{15}$ Vậy {H1 , H2 , H3} là một hệ đầy đủ \=> $P(B/{{H}_{1}})=\frac{C_{9}{2}}{C_{12}{2}}=\frac{6}{11}$ \=> $P(B/{{H}_{2}})=\frac{C_{7}{2}}{C_{12}{2}}=\frac{7}{22}$ \=> $P\left( B/H3 \right)=\frac{C_{8}{2}}{C_{12}^{2}}=\frac{14}{33}$ \=> $P\left( B \right)=P\left( {{H}_{1}} \right).P\left( B/{{H}_{1}} \right)+P({{H}_{2}}).P\left( B/{{H}_{2}} \right)+P\left( {{H}_{3}} \right).P\left( B/{{H}_{3}} \right)$ $=\frac{1}{3}\times \frac{6}{11}+\frac{2}{15}\times \frac{7}{22}+\frac{8}{15}\times \frac{14}{33}=\frac{223}{495}$ Nhưng mà anh em đừng quên nhé, là mình phải tính xác suất của H1 khi B xảy ra, áp dụng công thức Bayes ta có: $P\left( {{H}_{1}}/B \right)=\frac{P({{H}_{1}}).P(B/{{H}_{1}})}{P\left( B \right)}=\frac{\frac{1}{3}\times \frac{6}{11}}{\frac{223}{495}}=\frac{90}{223}=0,4036$ \>>>6 bài tập chương 1 chắc chắn sẽ xuất hiện trong đề thi cuối kỳ .gif) c, Tìm xác suất để lần 1 lấy được hai viên bi khác màu và lần thứ 2 được hai viên bi cùng màu. Cái này thì dựa vào ngay câu trên, ta đã có ở câu a A là biến cố "Lấy được 2 bi cùng màu ở hộp II" H3 là biến cố " Lấy từ hộp I sang hộp II 1 bi trắng + 1 bi đen" (2 viên khác màu) \=> Ta cần tính P(H3A) $P\left( {{H}_{3}}A \right)=P\left( {{H}_{3}} \right).P\left( A/{{H}_{3}} \right)=\frac{8}{15}\times \frac{17}{33}=\frac{136}{195}=0,2747$ Bài 5: Trong một kho có chứa sản phẩm do 3 nhà máy sản xuất. Sản phẩm của nhà máy I chiếm 40%; sản phẩm của nhà máy II chiếm 30%; và của nhà máy III chiếm 30% tổng số sản phẩm của kho. Tỷ lệ chính phẩm của nhà máy I là 90%; nhà máy II là 80% và nhà máy III là 85%. Người ta lấy ngẫu nhiên một sản phẩm và được phế phẩm. Tìm xác suất để sản phẩm đó do nhà máy III sản xuất. Giải Gọi H1 là biến cố "Sản phẩm lấy ra thuộc nhà máy I" H2 là biến cố " Sản phẩm lấy ra thuộc nhà máy II" H3 là biến cố " Sản phẩm lấy ra thuộc nhà máy III" \=> P(H1) = 0,4 \=> P(H2) = 0,3 \=> P(H3) = 0,3 Gọi A là biến cố "Sản phẩm lấy ra là phế phẩm" $P\left( A/{{H}_{1}} \right)=0,1$. $P\left( A/{{H}_{2}} \right)=0,2$ $P\left( A/{{H}_{3}} \right)=0,15$ {Giải thích: Nhà máy 1 có tỷ lệ chính phẩm là 90% hay 0,9 => Tỷ lệ phế phẩm của nó sẽ là 100 - 90 = 10% hay 0,1! Làm tương tự với 2 nhà máy còn lại |
